江苏省常州市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．﹣2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9
3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）
×106×105×104×104
4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）
A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0
7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元
8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）
A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5
二、填空题
9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．
10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．
11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．
12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）
．
14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．
15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．
16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．
17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．
三、计算题
19．计算
（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8
（2）1﹣（﹣4）÷22×
（3）（﹣+）÷（﹣）
（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．
四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）
20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．
21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）
22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．
五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）
23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．
（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？
25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1
筐数 1 5 2 2 4
（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．
（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？
（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？
26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．
（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．
（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．
（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．
2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故选A
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．下列运算正确的是（）
A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣1，错误；
B、原式=﹣6，错误；
C、原式=﹣2，正确；
D、原式=﹣9，错误，
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）
×106×105×104×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．
×105，
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．
4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）
A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义回答即可
【解答】解：∵|a|＞0，
∴a≠0，
故选D．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）
A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0
【考点】数轴．
【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的X围，进行选择即可．
【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a2＞1，b2＜1，
∴a2﹣b＞0，故A正确；
∴a+|b|＜0，故B错误；
∴a+b2＜0，故C错误；
∴2a+b＜0，故D错误，
故选A．
【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．
【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，
故选（C）
【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．
8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）
A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5
【考点】有理数的混合运算．
【专题】推理填空题．
【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．
【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，
4+1=5，﹣4+1=﹣3，
∴输入值x为﹣3或5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
二、填空题
9．﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值等于．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：﹣3×（﹣）=1，因此﹣3的倒数等于﹣；
﹣的绝对值是它的相反数，即．
【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念．
10．单项式﹣的系数与次数的乘积为﹣2 ．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵单项式﹣的系数为：﹣，次数为：5，
∴单项式﹣的系数与次数的乘积为：﹣×5=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，
故答案为：少跳了8个．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
12．比较大小：﹣π＜﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）
【考点】实数大小比较．
【分析】首先将﹣化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
【解答】解：﹣=﹣3.1．
∵π＞3.1，
∴﹣π＜﹣3.1．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．
24 ．
【考点】有理数的乘法；绝对值．
【专题】计算题；实数．
【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．
【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
之积为24，
故答案为：24
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为﹣1 ．
【考点】合并同类项．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：由题意，得
b=3，a=2．
a﹣b=2﹣3=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a，b的值是解题关键．
15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．
【解答】解：设点P原来表示的数为x，
根据题意，得：x+3﹣5=4，
解得：x=6，
即原来点P表示的数是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为 3 ．
【考点】代数式求值．
【分析】由题意可知x=1时，a+b﹣4=0，即a+b=4，然后将a+b=4和x=﹣1代入所求的式子即可求出答案．
【解答】解：令x=1代入ax2+bx﹣4=0，
∴a+b﹣4=0，
∴令x=﹣1代入﹣ax2+bx+7，
∴原式=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3，
故答案为：3
【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是47 ．【考点】列代数式．
【分析】根据题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出x的最大值即可解决问题．
【解答】解：由题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，
∴＜x＜5，
∴x的最大值为4，
∴这个两位数为47，
故答案为47
【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型．
18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是（150x+100）米．【考点】一元一次方程的应用．
【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，
故答案为：（150x+100）
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
三、计算题
19．（20分）（2016秋•天宁区期中）计算
（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8
（2）1﹣（﹣4）÷22×
（3）（﹣+）÷（﹣）
（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2+8﹣3﹣6=10﹣9=1；
（2）原式=1+4××=1；
（3）原式=（﹣+）×（﹣12）=﹣3+10﹣4=3；
（4）原式=﹣8﹣1+16=7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）
20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：原式=（﹣x﹣2x）+（y﹣3y）
=﹣3x﹣2y．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）
【考点】整式的加减．
【分析】去括号、合并同类项可得．
【解答】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy
=﹣4x2﹣xy．
【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣9ab2，
当a=，b=时，原式=3×（）2×﹣9××（）2
=﹣
=﹣．
【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错．
五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）
23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
，
故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．
（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
【解答】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，
答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km．
（2）|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，
60×0.5=30l，
答：这次养护共耗油30升．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1
筐数 1 5 2 2 4
（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．
（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？
（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．
【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；
+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；
（2）20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）
﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+×6=3（千克）；
答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克．
（3）15×20+3=303（千克）；
303×8=2424（元），
答：出售这20筐葡萄可卖2424元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．
（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= a2﹣b2，S②=（a+b）（a﹣b）．
（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．
（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；
（3）根据（2）的公式进行计算即可．
【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），
（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；
（3）20162﹣20142
=（2016+2014）（2016﹣2014）
=4030×2
=8060
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．。