《30°,45°,60°角的三角函数值》教学课件

A A
BC＝
a2a＝
2 2
tan45°＝
B A
CC＝aa＝1
B
2a 45°
a
A
45°a┌C Nhomakorabea根据前面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
1
2
3
3
2
3
45°
2
2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
• 如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能
想一想
小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m)
解：由题意得，四边形ABED是矩形， AB=ED=1.6m，AD=BE=5m，∠CAD=30° 在Rt△ACD中，
tan CAD CD AD
30°，45°，60°角的三角函数值
锐角三角函数定义:
tanA=
A的 对 边 A的 邻 边
sinA=
A的 对 边 斜边
cosA=
A的 邻 边 A
斜边
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定.
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯
的长度是多少?
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
c
求证:sin2A+cos2A=1
a
┌
A
b
C
老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于 智力开发.
36 tan 2 30 3 sin 60 2 cos 45.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=60°. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐ BC
CD AD tan CAD 5 tan 30° 5 3 3
CE CD DE 5 3 116.6≈2.899+11.6.6=14.84.99≈4.5m 3
答：这棵树大约有4.5m.
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时, 摆角恰好为30°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最 低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
回味无穷
• 直角三角形中的边角关系
看图说话:
c
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系. A
b
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
45 °
B
a ┌ C
30 °
45° ┌ 60 ° ┌
1.计算;(1)tan45°-sin30°; (2)cos60°+sin45°-tan30°;
sin A a , cos A b ,
B
c
c
sin B b , cosB a ,
c
c
c a
sinA和cosB,有什么关系?
┌
A
b
C
sinA=cosB,
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少?
2
1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin260°表示 (sin60°)2,
cos260°表示 (cos60°)2,其 余类推.
随堂练习
知识的运用
计算: (1)sin60°-tan60°;(2)cos60°+tan45°;
3 2 sin 45 sin 30 2 cos 45. 4tan 30 sin 45 cos 45.
30 ° 45 °
45° ┌ 60 ° ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
sin60°＝
BC AB
＝
3a 2a
＝
3 2
AC a 1
cos60°＝ AB ＝2a ＝2 A
tan60°＝
B A
C
C＝
3a a
＝
3
B
30°
2
3a
a
C 60° ┌ a
sin45°＝
B A
BC＝
a 2a
＝22
cos45°＝
求出这一锐角吗?
比如tanA＝1,锐角A是多少度?
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+sin230°-tan45°.
解: (1)sin30°+cos45°
1 2 1 2 .
22
2
(2)sin260°+sin230°-tan45°
3 2
2
1 2