【九年级】2021届中考数学三模试题(含答案)

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【九年级】2021届中考数学三模试题(含答案)

2021-2021学年度春学期九年级第三次模拟考试

初三

数学试卷

(考试时间:120分钟卷面总分:150分)

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.在-1,0,-2,1四个数中,最小的数是()

A.-1 B.0 C.-2 D .1

2.下列各式中,是3a2b的同类项的是()

A.2x2y B.a2b C.-2ab2 D.3ab

3.下列运算正确的是()

A.2 -=2 B.a3•a2=a5 C.a8÷a2=

a4 D.(-2a2)3=-6a6

4.下列说法正确的是()

A.某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖

B.为了解全国中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式

C.-组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5

D.若甲组数据的方差s =0.05,乙组数据的方差s =0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

5.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()

A.5 B.6 C.7 D.8

6.若⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是()

A.相交B.相切 C.相离 D.无法确定

7.挂钟的分针长10 cm,经过4 5 min,它的针尖转过的路程是()

A.15πcm B .75πcm C. D.

8.在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,且A,C在坐标轴上,满

足,.将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为秒,旋转

过程中矩形在第二象限内的面积为S,表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示,则

矩形OABC的初始位置是()

A B C

D

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把

答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.2021年3月14日,“玉兔号”月球车成功在距地球约384 000公里远的月球上自

主唤醒,将384 000用科学记数法表示为_______.

10.分解因式: =_______________.

11.二次根式有意义的条件是.

12.如图,AB∥CD,CE交AB于点F,若∠AFE=48°,则∠ECD=_____°

13.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒价格由原来的60元降

至48.6元,则平均每次降价的百分率为 .

14.如图,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,若∠BAO=18°,则∠C的度数为

_______.

第12题第14题第17题

15.已知点与都在反比例函数的图象上,则____.

16.关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围_______

17.如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′ 处,点C恰好落在边B′ F上.若AE=3,BE=5,则FC=_____.

18. 已知抛物线经过点A(4,0)。设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一

点D,使得的值最大,则D点的坐标为_____.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应

写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

(1)计算:;( 2)解不等式组:

20.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中a满足 .

21.(本题满分8分).学校准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员.现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人,请你利用树状图或列表

求选出“两男一女”三名领操员的概率.

22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AD=AF;

(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

23.(本题满分10分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结

束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题:

(1)在统计表中,m=____,n=_____,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____.

(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计

这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

24.(本题满分10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D

作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若CE=1, sinF=,求⊙O的半径.

25 .(本题满分10分)如图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图,已知:AB=1m,DE=5 m,BC⊥DC,∠ADC=30°,∠BEC=60°.

(1)求AD的长度;(结果保留根号)

(2)如图②,为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射,

计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞?(精确到0.1 m,参考数据:≈1.73,≈1.41)

26.(本题满分10分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:(净得利润=总销售额―总进价―其他开支)

价格x(元/个)…30 40 50 60 …

销售量y(万个)… 5 4 3 2 …

同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.

(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数

或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.

(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函

数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?

(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?

27、(本题满分12分)

如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP

的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.

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