第12章 整式的乘除 华东师大版八年级数学上册素养检测(含解析)

第12章整式的乘除素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)下列计算正确的是( )
A.ab2÷(ab)=b
B.(a-b)2=a2-b2
C.2m4+3m4=5m8
D.(-2a)3=-6a3
2.已知3m=5,9n=10,则3m+2n等于( )
A.25
B.50
C.200
D.500
x2y b的积为2x7y6, 3.(2023河南周口希望中学月考)若单项式-4x a y和-1
2
则ab的算术平方根为( )
A.5
B.15
C.5
D.10
4.(2023四川巴中平昌期末)8a6b4c÷ =4a2b2,则横线上应填的代数式为( )
A.2a3b3c
B.2a3b2c
a4b2c
C.2a4b2c
D.1
2
5.下列式子计算结果为x2+4x-21的是( )
A.(x+7)(x-3)
B.(x-7)(x+3)
C.(x+7)(x+3)
D.(x-7)(x-3)
6.下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是( )
A.(a+3b)(-a-3b)
B.(-a+3b)(-a-3b)
C.(a-3b)(-a+3b)
D.(-a-3b)(-a-3b)
7.小明作业本发下来时,不小心被同学沾了墨水:(24x4y3-+6x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是( )
A.-18x3y2
B.18x3y2
x3y2
C.-2x3y2
D.1
2
8.【方程思想】(2023福建泉州永春期中)如果代数式(x-2)·(x2+mx+2)的展开式中不含x2项,那么m的值为( )
A.2
B.1
2
C.-2
D.-1
2
9.(2023山东聊城实验中学期中)小轩计算一道整式乘法的题:(3x+2m)(5x-6),由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”,得到的结果为15x2-78x+72,则m的值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
10.若等式(3x+5)2(3x-5)2=81x4-mx2+n2成立,则( )
A.m=-30,n=5
B.m=-30,n=-5或5
C.m=-450,n=25或-25
D.m=450,n=25或-25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023辽宁沈阳浑南期末)计算:(-m2)3+(-m2)·m4= .
12.(2023湖南衡阳衡南期中)已知x+y=6,xy=-3,则x2y+xy2= .
13.(2023陕西西安爱知中学期中)化简:-(1-m)·(1+m)= .
14.【数形结合思想】(2023福建泉州晋江南侨中学月考)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据下图写出一个代数恒等式: .
15.【整体代入法】(2023吉林长春朝阳期中)若a+b+c=1,则(-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c的值为 .
16.计算:2 0252-2 024×2 026= .
17.(2023山东临沂沂南一模)分解因式:a2+4ab+4b2-1= .
18.【一题多解】(2021四川内江中考)若实数x满足x2-x-1=0,则x3-2x2+2 021= .
三、解答题(共46分)
19.(2023山东菏泽巨野期中)(6分)计算:
(1)(-3xy)2-1
5x2y
3
·-1
4
y z2
2
;
(2)-3xy6xy-3xy-1
3
x2y.
20.(9分)把下列多项式分解因式:
(1)3x(a-b)-y(a-b);
(2)2x3-8x;
(3)(x2+16y2)2-64x2y2.
21.【新独家原创】(5分)已知m,n满足等式m2-4m+4+n+1
=0,
2
求m2 023·n2 022的值.
22.(2023福建泉州南安实验中学期中)(5分)先化简,再求值:(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y),其中x=1,y=-2.
23.(5分)已知A,B是关于x,y的多项式,某同学在计算多项式A-3B的结果时,不小心把B表示的多项式弄脏了,现在只知道A=3x2+ax-3y+2,A-3B=(3-3b)x2+(a+2)x+3y-10.
(1)试求B表示的多项式;
(2)若多项式A-3B的值与字母x的取值无关,求9a+b的值.
24.【跨学科·生物】(8分)某公司培养绿藻以制作「绿藻粉」,再经过后续的加工步骤,制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题:
(1)假设在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养,若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛,经过15天后,共分裂成4k个绿藻细胞,则k的值是多少?
(2)在(1)的条件下,已知60亿介于232与233之间,请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8克的「绿藻粉」.
25.(8分)【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,图1是用长为x,宽为y(x>y)的四个完全相同的长方形拼成的一个大正方形,用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(x-y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系
式: .
图1 图2
【知识迁移】图2的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的,用两种不同的方法计算大正方体的体积,我们也可以得到一个等式: .
【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题:
,求x-y的值;
(1)已知x>y,x+y=3,xy=5
4
(2)已知|a+b-4|+(ab-2)2=0,则a3+b3= .
答案全解全析
一、选择题
1.A ab 2÷(ab)=b,故选项A 正确;(a-b)2=a 2-2ab+b 2,故选项B 错误;2m 4+3m 4=5m 4,故选项C 错误;(-2a)3=-8a 3,故选项D 错误.故选A.
2.B 当3m =5,9n =10时,3m+2n =3m ×32n =3m ×9n =5×10=50.故选B.
3.C ∵单项式-4x a y 和-12x 2y b 的积为2x 7y 6,即-4x a y×-12
x 2y b =2x 7y 6,∴a+2=7,1+b=6,解得a=5,b=5,
∴ab=25,25的算术平方根为5,故ab 的算术平方根为5.故选C.
4.C 分析可知,式子可转换为8a 6b 4c÷4a 2b 2=2a 4b 2c.故选C.
5.A A.(x+7)(x-3)=x 2+4x-21,故A 符合题意;
B.(x-7)(x+3)=x 2-4x-21,故B 不符合题意;
C.(x+7)(x+3)=x 2+10x+21,故C 不符合题意;
D.(x-7)(x-3)=x 2-10x+21,故D 不符合题意.
故选A.
6.B 两个二项式必须满足条件:一项相等,另一项互为相反数,(-a+3b)(-a-3b)=a 2-9b 2,可用平方差公式计算,故选B.
7.B ∵(-6x 2y)(-4x 2y 2+3xy-y)=24x 4y 3-18x 3y 2+6x 2y 2,
∴被墨水污染的地方应该是18x 3y 2.故选B.
8.A 原式=x 3+mx 2+2x-2x 2-2mx-4
=x 3+(m-2)x 2+(2-2m)x-4,
∵展开式中不含x 2项,
∴m-2=0,∴m=2,故选A.
9.C　(3x-2m)(5x-6)
=15x2-18x-10mx+12m
=15x2-(18+10m)x+12m,
∴15x2-(18+10m)x+12m=15x2-78x+72,
∴12m=72,18+10m=78,
∴m=6,故选C.
10.D　本题将平方差公式与积的乘方法则结合在一起考查.
由于(3x+5)2(3x-5)2=81x4-mx2+n2,
即[(3x+5)(3x-5)]2=81x4-mx2+n2,
也就是(9x2-25)2=81x4-mx2+n2,
所以81x4-450x2+625=81x4-mx2+n2,
所以m=450,n2=625,所以n=±25,故选D.
二、填空题
11.答案　-2m6
解析　(-m2)3+(-m2)·m4=-m6-m6=-2m6.
12.答案　-18
解析　∵x+y=6,xy=-3,∴x2y+xy2=xy(x+y)=-3×6=-18.
13.答案　m2-1
解析　原式=-(1-m2)=m2-1.
14.答案　2a(a+b)=2a2+2ab
解析　大长方形的面积等于2a(a+b),也等于2个边长为a的小正方形的面积与2个长为a,宽为b的长方形的面积之和,即
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,∴2a(a+b)=2a2+2ab.
15.答案　-8
解析　当a+b+c=1时,
(-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c
=(-2)a-1+2b+2+a+2c
=(-2)2a+2b+2c+1
=(-2)2(a+b+c)+1
=(-2)2×1+1
=(-2)3
=-8.
16.答案　1
解析　2 0252-2 024×2 026=2 0252-(2 025-1)×(2 025+1)=2 0252-(2 0252-1)=1.
17.答案　(a+2b+1)(a+2b-1)
解析　原式=(a+2b)2-1=(a+2b+1)(a+2b-1).
18.答案　2 020
解析　解法一:∵x2-x-1=0,
∴x2=x+1,x2-x=1,
∴x3-2x2+2 021
=x·x2-2x2+2 021
=x(x+1)-2x2+2 021
=x2+x-2x2+2 021
=-x2+x+2 021
=-(x2-x)+2 021
=-1+2 021
=2 020.
解法二:∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,x2-x=1,∴原式=x2(x-2)+2 021
=(x+1)(x-2)+2 021
=x2-x-2+2 021
=1-2+2 021
=2 020.
三、解答题
19.解析　(1)(-3xy)2-1
5x2y
3
·-1
4
yz2
2
=9x2y2·-1
125x6y3·1
16
y2z4
=-9
125x8y5·1
16
y2z4
=-9
2 000
x8y7z4.
(2)-3xy6xy-3xy-1
3
x2y
=-3xy(6xy-3xy+x2y)
=-18x2y2+9x2y2-3x3y2
=-9x2y2-3x3y2.
20.解析　(1)3x(a-b)-y(a-b) =(a-b)(3x-y).
(2)2x3-8x
=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2).
(3)(x2+16y2)2-64x2y2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2.
21.解析　∵m2-4m+4+n+1
2
=0,
∴(m-2)2+n+1
2
=0,
∴m-2=0,n+1
2
=0,
∴m=2,n=-1
2
,
∴m2 023·n2 022=(mn)2 022·m
=2×
-×2
=1×2=2.
22.解析　原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy=-2x2-2xy,当x=1,y=-2时,原式=-2×12-2×1×(-2)=-2+4=2.
23.解析　(1)由题意得:
B=-1
3
[(3-3b)x2+(a+2)x+3y-10-(3x2+ax-3y+2)]
=-1
3
[(3-3b)x2+(a+2)x+3y-10-3x2-ax+3y-2]
=-1
3
(-3bx2+2x+6y-12)
=bx2-2
3
x-2y+4.
(2)∵多项式A-3B的值与字母x的取值无关,
∴3-3b=0,a+2=0,
解得b=1,a=-2,
∴9a+b=9×(-2)+1=-18+1=-17.
24.解析　(1)15天=15×24小时=360小时,
∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,
∴从1个绿藻细胞开始培养,经过20小时分裂成4个绿藻细胞,经过20×2=40(小时),分裂成42个绿藻细胞,
经过20×3=60(小时),分裂成43个绿藻细胞,
……
经过20×18=360(小时),分裂成418个绿藻细胞,
∴k的值为18.
(2)∵每1克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞,
∴制作8克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞,
∵60亿介于232与233之间,
∴232×8<60×8亿<233×8,即235<60×8亿<236,
∵418=(22)18=236,
∴60×8亿<418,
∴418个绿藻细胞足够制作8克的「绿藻粉」.
25.解析　【知识生成】(x-y)2=(x+y)2-4xy.
【知识迁移】(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
,
【成果运用】(1)∵x+y=3,xy=5
4
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=9-5=4.
∴x-y=±2.
∵x>y,∴x-y>0,∴x-y=2.
(2)∵|a+b-4|+(ab-2)2=0,∴a+b-4=0,ab-2=0.
∴a+b=4,ab=2.
∴a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2 =(a+b)3-3ab(a+b)
=64-3×2×4
=40.
故答案为40.。