广东省佛山市顺德区2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案
2019届广东省重点中学高三上学期第二次联考数学(理)试题含答案
2019届广东省重点中学高三上学期第二次联考理科数学第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合{}|24A x x =<<，，则（ ） A ．{}|25x x <≤ B ．{}|45x x x <>或 C ．{}|23x x <<D ．{}|25x x x <≥或 2.复数22(1)1z i i=++-，则z =（ ） A ．13i + B ．12i + C ．12i - D ．13i -3. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===1033,12,7a S a 则（ ） A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若1cos()23πα-=-，则cos(2)πα+=（ ）A ．79-B ．79 C ．D 5.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ． 11B ．10C ．9D ．86.下面四个命题：1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∉≤”；2p :向量()(),1,1,a m b n ==-，则m n =是a b ⊥的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”； 4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如下图所示的程序框图中, ()Mod ,m n 表示m 除以n 所得的余数,例如: ()Mod 5,21=,则该程序框图的输出结果为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．58、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．643- B ．643- C.323-D ．323- 9.若正数x,y 满足04=-+xy y x ，则yx +3的最大值为（ ） A ．31 B ． 83 C ．73D ．1 10.如图所示的是函数sin()y x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（ ） A ．76π B ．6π C ．8πD ．724π11.设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线:(0)l y kx k =≠与椭圆C 交于,A B 两点，则AFB∆周长的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．(6,4+C ．()6,8D ．()8,1212.函数()(4)ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为(,)s t ，且(,)s t 中恰有两个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．112,1ln 22ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．112,1ln 22ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C.141,1ln 332ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．141,1ln 332ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设非零向量,满足||2||=+⊥（，则向量与的夹角为______．14.若x ，y 满足约束条件20,230,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则12y x ++的最小值为 ．15.(21)n x -展开式中二项式系数和为32，则2(21)nx x +-展开式中3x 的系数为 ．16. 已知数列中，，则数列的前项和为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角对边分别为a,b,c ，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（*n N ∈）． （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a n b 23log )13(++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，PAB ∆是等边三角形，2DA AB ==，PD =12BC AD =，E 为线段AB 中点． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PD E --余弦值．20.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？ 参考数据：，，，．参考公式：相关系数∑∑∑===-⋅---=n i ni i i ni i i y y x x y y x x r 11221)()())((；回归直线方程，其中()121()()n i i i n i i x x y y b x x ∧==--=-∑∑， a y b x ∧∧=-21.已知函数2()ln 1af x x x=+-，a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线l的距离的最大值.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|=--+.f x a x x（Ⅰ）若2f x≤；a=，解不等式()3（Ⅱ）若存在实数a，使得不等式()14|2|≤成立，求实数a的取值范围.--+f x a x2019届高三级月考2（联考）理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空题 13.43π 14.2315.-30 16.2)3(+n n三、解答题 17.（1）由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===及……………………………………………………1分可得，……………………………………………………3分所以，………………………………………………………………5分又因为，所以. ……………………………………………………6分（2），…………………………………………………8分所以. …………………………………………………………9分当且仅当b=c 时等号成立，…………………………………………………………………10分 所以.…………………………………………………………12分18.解：（1）∵163n n S a +=+（*n N ∈），∴当1n =时，11669S a a ==+；……………………………………………………1分 当2n ≥时，166()n n n a S S -=-23n =⨯，即13n n a -=，………………………………3分 ∵{}n a 为等比数列，∴11a =，则96a +=，3a =-，……………………………………4分 ∴{}n a 的通项公式为13n n a -=．………………………………………………5分 （2）由（1）得1(31)3n n b n -=+)12(3)13(3log 1123-++=+--n n n n ……………6分{}n n n n A 3)12(1项和为的前设数列-+，{}n n n B 12项和为的前设数列-， ∴n A 0114373(31)3n n -=⨯+⨯+++…，1214373(32)3(31)3n n n n -⨯+⨯++-+-…………………………………7分∴n n n n 3)13(3334A 232+-+⋯⋯+++=-，……………………………8分∴413)16(A +-=n n n ．……………………………………………………10分22)121(B n nn n =-+=又……………………………………………………11分2413)16(B A T n n n n n n ++-=+=∴…………………………………………12分19.（1）证明：在PDE ∆中，PE =DEPD =∵222PE DE PD +=，∴PE DE ⊥，……………………………………………………1分∵PAB ∆是等边三角形，E 为线段AB 中点，∴PE AB ⊥，……………………………………………………2分 又∵ABDE E =，……………………………………………………3分∴PE ⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面PAB ，………………………………………………4分 ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．……………………………………………………5分 （2）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E，P ，(2,1,0)D ，(0,1,0)A ，(2,1,0)ED =，EP =，……………………………6分设1111(,,)n x y z =为平面PDE 的法向量，则110,0,n ED n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11120,0,x y +=⎧⎪=令1x =，可得1(1,2,0)n =-．……………………………………………………8分 同理可得平面PAD的法向量2n =，……………………………………………9分∵121212cos ,5||||n n n n n n⋅<>==-⋅，……………………………………………11分 ∴二面角A PD E --．……………………………………………12分20.（1）∵，，，， ∴∑∑∑===-⋅---=ni ni i i ni i i y y x x y y x x r 11221)()())((，…………1分所以两变量之间具有较强的线性相关关系，……………………………………………2分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．∵，，…………………………………3分又， ∴，……………………………………………4分∴回归直线方程为．……………………………………………5分（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：……………………………………………7分 ∴（元）．………8分 款车的利润的分布列为：……………………………………………10分 ∴（元）．……11分以每辆车产生利润期望值为决策依据，故应选择款车型．……………………12分21.解：（1）定义域为(0,)+∞，22122'()a x af x x x x-=-=，①当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令'()0f x =，得2x a =， ∴当(0,2)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减， 当(2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a +∞上单调递增．………………………4分（2）2ln 21()x a g x x x x=+-，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴22331ln 142ln 4'()x a x x x ag x x x x x ---=+-=， 设()2ln 4h x x x x a =--，则'()2(1ln )1ln h x x x =-+=-， 由'()0h x =，得x e =， 当1x e ≤<时，'()0h x >； 当2e x e <≤时，'()0h x <，∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减， 且(1)24h a =-，()4h e e a =-，2()4h e a =-， 显然2(1)()h h e >，结合图象可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则2()0,()0,h e h e >⎧⎨<⎩ 解得04e a <<． ①当()0,(1)0,h e h >⎧⎨<⎩即124ea <<时，则必定1x ∃，221,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<，当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表：∴当124a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为1()g x ，2()g x ，且12()()g x g x <， ∵11111221111ln ln 221()x x x x aa g x x x x x -+=+-=， 设()ln 2x x x x a ϕ=-+，其中124ea <<，1x e ≤<． ∵'()ln 0x x ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)210x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >， ∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值21()()0g x g x >>. ②当2(1)0,()0,h h e ≥⎧⎨<⎩即102a <≤时， 则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =，易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减，此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且22342()()0a e g x g e e+>=>， ∴当102a <≤时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数， 综上所述，当04e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数．…………12分22.（Ⅰ）直线的普通方程为，………………………………………………2分∵ ∴ ………………………………………………3分将代入上式，θρρsin ,222=+=y y x ………………………………………………4分故曲线的直角坐标方程为，………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，…………………………………………6分则曲线的参数方程为(是参数)，设点M 的坐标为)sin ,cos 4(αα…………………………………………7分由点到直线的距离公式可得……………………………………8分,……………………………………9分当1)sin(=-ϕα时，有最大值， 故点到直线的距离的最大值为.………………………………………10分23、解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，………………………………1分无解解得时，当∴≥≤++--<;21,32322x x x x ………………………………………………2分3243;43,3232322≤≤-∴-≥≤---≤≤-x x x x x 解得时，当……………………………………3分2732;27,323232≤<∴≤≤--+->x x x x x 解得时，当………………………………………………4分 所以综上，3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；……………………………………5分（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤即|3|3|2|1a x x a -++-≤，………………………………………………………………6分 因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥，……………………7分 若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立，则|6|1a a +-≤，………………………………………………………………………………8分 解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，…………………………………………10分。
广东省佛山市顺德区高三理综上学期第二次月考试题
广东省佛山市顺德区2019届高三理综上学期第二次月考试题相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Br-80 Na-23 Al-27 K-39Fe-56 Ni-59 As-75 Cu-64 Ag-108第Ⅰ卷选择题（共21小题，共126分）一、选择题（本部分共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．TMCO1是内质网上的跨膜蛋白，当内质网中钙离子浓度过高时，TMCO1形成具有活性的钙离子载体，并将内质网中过多的钙离子排出。
一旦内质网中的钙离子浓度恢复到正常水平，钙离子载体活性随之消失。
下列有关叙述正确的是（）A．高浓度的钙离子会导致钙离子载体失活B．内质网中钙离子浓度的失衡可能会导致细胞代谢紊乱C．TMCO1须经内质网加工后由高尔基体分泌出细胞D．若敲除TMCO1基因，则内质网中钙离子浓度会下降2．下列有关ATP和酶的叙述，正确的是（）A．剧烈运动时，骨骼肌细胞内ATP的水解速率显著大于合成速率B．老年人头发变白主要是因为控制黑色素合成的酶无法合成C．光反应产生的ATP和NADPH都可作为碳反应中把三碳酸还原为三碳糖的能源物质D．生物化学反应速率加快，酶的活性一定增强3．真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂。
下列相关叙述正确的是（）A．与有丝分裂相比，无丝分裂和减数分裂均不出现纺锤体B．细胞每次分裂前都会进行核DNA的复制和有关蛋白质的合成C．精原细胞进行分裂时，细胞内染色体数不会大于核DNA数D．细胞分裂过程中基因重组只出现在减数第一次分裂的后期4．基因在转录形成mRNA时，有时会形成难以分离的DNA-RNA杂交区段，这种结构会影响DNA复制，转录和基因的稳定性。
以下说法正确的是（）A．DNA复制和转录的场所在细胞核中B．DNA-RNA杂交区段最多存在5种核苷酸C．正常基因转录时不能形成DNA—RNA杂交区段D．mRNA难以从DNA上分离可能跟碱基的种类和比例有关5．下列关于生物育种技术叙述正确的是（）A．用X射线照射青霉素一定能使其繁殖能力增强B．三倍体无籽西瓜高度不育的原因是不含同源染色体C．用低温诱导形成的四倍体番茄维生素C含量比二倍体品种的高D．年年栽种年年制种推广的杂交水稻一定是能稳定遗传的纯合子6．假说－演绎、模型建构与类比推理是现代科学研究中常用的方法，以下有关叙述错误的是（）A．摩尔根通过实验验证孟德尔的遗传理论和萨顿假说的过程体现了“假说一演绎”思想B．孟德尔对分离现象的原因提出的假说的核心内容是：“性状是由位于染色体上的基因控制的”C．沃森和克里克运用模型建构法发现了DNA双螺旋结构D．孟德尔所设计的测交实验的目的是验证演绎推理的正确性7．化学与人类生活、生产、环境密切相关，下列说法不正确．．．的是（）A．干燥剂硅胶、硅橡胶和光导纤维的主要成分都是二氧化硅B．把石灰浆喷涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵C．防伪荧光油墨由颜料与树脂连接料等制成，其中树脂属于有机高分子材料D．新能源汽车的推广使用有助于减少光化学烟雾8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
广东省佛山市顺德区李兆基中学高三上学期第二次月考——数学理(数学(理))
广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}1(3)(6)0,24x A x x x B x ⎧⎫=--≥=≤⎨⎬⎩⎭则 A ．(-3,6) B ． C ．（－3，－2］ D ．2．在复平面内，复数是虚数单位），则z 的共辄复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意 “已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三 角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是A ．B ．C ．D ．4．在如图所示的框图中，若输出S ＝360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．k>2?B ．k<2？C ．k>3？k=6,S=1D ．k<3?5．已知各项均为正数的等比数列的前n 项和为，且满足，成等差数列，则A ．3B ．9C ．10D ．136．已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则 “”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ＞0时，満足(72)23log ,02()3(3),2x x f x f x x -⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(1)(2)(3)(2020)f f f f ++++=＝A ．B ．C ． -2 D.8．将函数图像上的每个点的模坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g （x ）的图像，在g （x ）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A ．B ．C ．D ．9、记不等式组43264x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为（x ，y ）、有下面四个命题121:,0,:,22p p y p p x y ∀∈Ω≤∀∈Ω-≥, 22611:,6,:,525p p y p p x y ∀∈Ω-≤≤∃∈Ω-=其中的真命题是A ．P 1 、P 2B ．P 1 、P 3C ．P 2 、P 4D ．P 3 、P 410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．11．已知过抛物线的無点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且，物线的准线与x 轴交于点C ，于点A 1，若四边形AA 1CF 的面积为，则准线l 的方程为A ．B ．C ．D ．12．已知函数21()(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小題5分，13已知向量，满足＝5，，，则向量在向量上的投影为_________。
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广东省佛山市顺德区2019届高三数学上学期第二次月考试题文（扫描版）李兆基中学2019届高三 第二次月月考文科数学 试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA 二、填空题13. 1 14.15. 5 16.①②④ 21三、解答题17.解：（1）因为，所以，A C 2=A A A C cos sin 22sin sin ==由正弦定理，得， C c A a sin sin =acA 2cos =由余弦定理，得，由，可得bca cb A 2cos 222-+=2222)(bc a c b a =-+6,4==b a .102=c （2）由余弦定理，又，得，412cos 222=-+=ab c b a C π<<=+C C C 0,1cos sin 22415sin =C 所以的面积. ABC ∆153sin 21==C ab S 18．解：由题意得)2(12,1211≥+=+=-+n S a S a n n n n 两式相减得， )2(32)(2111≥=⇒=-=-+-+n a a a S S a a n n n n n n n 所以当时，是以为公比的等比数列.2≥n }{n a 3因为 3,3121212112==+=+=a a a S a 所以，，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，所以得31=+nn a a }{n a 13.13-=n n a （2），所以，n a b n n n ===+3log log 313n b a n n n +=+-132132)1(3131)1321()33333()3()13()33()23()13(21221012210-++=++--=+-++++++++++=++-++++++++=----n n n n n n n n T n n n n n n n 19.（1）由已知32sin(23cos 3cos sin )(2π-=+-=x x x x x f 又由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223222πππππ可得 Z k k x k ∈+≤≤+-,12512ππππ所以f(x)的单调增区间为 ),(π0∈x ),1211(125,0(πππ（2）由),0(,3132sin()32sin(21πππ∈=-=-x x x 可得，其中为对称轴 32125021ππ<<<<x x 125π=x 6521π=+∴x x3132sin(]232cos[(652cos()]65(cos[)cos(1111121=-=--=-=--=-∴πππππx x x x x x x 20.略21. 解：（1） 是的极值点 xaa x x f ++-=')1()(2=x )(x f 解得 02)1(2)2(=++-='∴aa f 2=a当时，2=a xx x x x x x x x f )2)(1(2323)(2--=+-=+-='当变化时，xx )1,0( 1 )2,1( 2),2(+∞ )(x f '+-+)(x f 递增极大值递减极小值递增的极大值为. )(x f 23)1(-=f （2）要使得恒成立，即时，恒成立， 1)(≥x f 0>x 0ln )1(212≥++-x a x a x 设，则 x a x a x x g ln )1(21)(2++-=xa x x x a a x x g ))(1()1()(--=++-='（i ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单0≤a 0)(<'x g )(x g )1,0(0)(>'x g )(x g 调增区间为，此时，得. ),1(+∞021)1()(min ≥--==a g x g 21-≤a （ii ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数10<<a 0)(<'x g )(x g )1,(a 0)(>'x g )(x g 单调增区间为，此时，不合题意. ),1(),,0(+∞a 021)1(<--=a g ∴（iii ）当时，在上单调递增，此时，1=a )(,0)1()(2x g x x x g ≥-=')0(∞+021)1(<--=a g 不合题意∴（iv ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单1>a 0)(<'x g )(x g ),1(a 0)(>'x g )(x g 调增区间为，此时，不合题意. ),(),1,0(+∞a 021)1(<--=a g ∴综上所述：时，恒成立. 21-≤a 1)(≥x f22. 解：（1）由，可得， ⎪⎩⎪⎨⎧+==3sin 23cos ππt y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23221消去得直线的普通方程为.t l 23+=x y 由，θθπθπθπθρsin 2cos 2)4sin sin 4cos(cos 224cos(22+=+=-=得.将代入上式， θρθρρsin 2cos 22+=y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222曲线的直角坐标方程为，即.C y x y x 2222+=+2)1()1(22=-+-y x 得曲线的直角坐标方程为（为参数，）C ⎩⎨⎧+=+=ααsin 21cos 21y x απα20<≤（2）设曲线上的点为， C )sin 21,cos 21(αα++D 由（1）知是以为圆心，半径为的圆.C )1,1(G 2因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，C D l GD l 或者，60,3tan ==αα 240=α故得直角坐标为或者. D )261,221(++D 261,221(--D 23.解：（1）不等式等价于或或2)(<x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-++--<2)12()32(23x x x ⎪⎩⎪⎨⎧<-++≤≤-2)12()32(2123x x x ， ⎪⎩⎪⎨⎧<--+>2)12()32(21x x x 解得或， 23-<x 023<≤-x 所以不等式的解集是； 1)(<x f )0,(-∞（2）存在，使得成立，R x ∈|23|)(->a x f故需求的最大值.)(x f ，4|)12()32(||12||32|=--+≤--+x x x x 所以，解得实数的取值范围是. 4|23|<-a a )2,32(-。
广东省佛山市顺德区李兆基中学近年届高三数学上学期第二次月考试题文(2021年整理)
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李兆基中学2019届高三第二次月考（9月）文科数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1． {}{}2,3A x x x B x =<=≥，则A B ＝（ ）+ ∞）A 。
R B.（0,+ ∞） C 。
{}1 D.[1，2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2－i ）的模z ＝（） A. 1 B.3 C.5D 。
33．如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A. 4 B 。
6 C.8 D 。
10 4．△ABC 的内角A ，B,C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b＝2，B ＝6π，C ＝4π,则△ABC 的面积为( ) A. 331 C 3。
3125．在“某中学生歌手大擦”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个量高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．5和1。
6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.46．函数log ()(01)xax f x a x=<<图象的大数形状是（）7．设函数()cos(2)3f x x π=-,则下列结论铝决的是（ ）A ．()f x 的一个期为π-B ．()y f x =的图像关于直线23x π=对称 C ．()2f x π+的一个零点为3x π=- D ．()f x 在区间[,]32ππ上单调递减8．如图，点M ，N 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A,M ，N 和点D ，N ，C 1的两个面截去正方体的两个角后得到的几何体的正(主）视图、侧（左）视图、視图依次为(）A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(3)1x y +-=相切，双曲线的离心率为（）A ．2B 3C 2D ．310．若函数2()21x x af x +=+为奇函数，ln ,0(),0ax a x x g x e x >⎧=⎨≤⎩,则不等式g （x ）＞1的解集为（ ）A ．1(,0)(0,)e -∞B ．(,)e +∞C ．(,0)(0,)e -∞D ．1(,)e-∞11．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》 卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注:从第2天起每天比前一天多织相同量的布） 第一天织5尺布，现在一月（按30天计),共织420尺布，则第2天织的布的尺数为( )A ．16329 B ．16129 C ．8115 D ．801512．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是(）A ．1(0,)2B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．1(,)2-∞二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上） 13．已知向量a 、b 的夹角为60°，2,22a a b =-=，则___b =14．将函数()sin 2cos cos 2sin ()2f x x x πϕϕϕ=+≤的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g （x ）的图象,且函数g (x ）的图象关于y 轴对称，则g （6π)的值为______15．若x 、y 满足约束条件024030x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值为______16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点 过点A ，P,Q 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的是______①当0＜CQ≤12时,S 为四边形②当CQ ＝34时，S 为五边形③当34<CQ ＜1时，S 为六边形④当CQ ＝1时，S 为菱形三、解答题（本大题共6小题,共70分，） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ,若a ＝4，b ＝6,C ＝2A ． （1）求c 的值: （2）求△ABC 的面积18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，a n+1＝21n S +,n N *∈ （1）求数列{}n a 的通项公式(2)设13log n a n b +=，求数列{}n n a b +的前n 项和19．（本小题满分12分）已知(sin(),3cos ),(cos ,sin())2a x xb x x ππ=-=-,函数3(),(0,)2f x a b x π=+∈(1）求y ＝f （x ）的单调增区间（2）若方程1()3f x =的解为x 1，x 2,求12cos()x x -的值20．(本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12,直线l ：24x y +=与椭圆有且只有一个交点T（1）求椭圆C 的方程和点T 的坐标（2）O 为坐标原点,与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的 面积最大时直线'l 的方程21．(本小题满分12分） 已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++． (1)若x ＝2是f （x ）的极值点，求f （x ）的极大值 (2)求实数a 的范围，使得f （x ）≥1恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为cos 3(2sin 3x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-（1）直线的普通方程和曲线C 的参数方程(2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l 垂直，求D 的直角坐标23．（本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知()2321f x x x =+-- （1）求不等式()2f x <的解集（2）若存在x R ∈，使得()32f x a >-成立，求实数a 的取值范围李兆基中学2019届高三 第二次月月考文科数学 试卷答案一、选择题1—5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12:AA 二、填空题13. 1 14. 2115。
2019届高三上第二次月考数学(理)试卷(含答案)
j y s7.设变量x, y 满足约束条件x • y _ 2 ,则目标函数= 2x y 的最小值为 y =3x _6桂林市XX 中学16级高三第二次月考数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 •如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上• 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•一.选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的• 1.设集合 A 二{1,2}, B 二{1,2,3}, C 二{2,3, 4}，则（A B ） C =A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.复数z 二3 -2i i （i 为虚数单位）的共轭复数z 二A. 2 3iB.-2 3i C.2 -3iD.甲组乙组3.右侧茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位:分）已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为17,则x, y 的值分别为A.3,6B.3,7C.2,6D.2,7S 54.设Si 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2= 0,则「二S2D.11A. — 11B.C.55.已知“ x 2 ”是“ x 2 a ( ^ R ) ” A.( ,4) B.(4,+ g ) 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 C.（0,4] D.（,则该三棱锥的侧视图可能为—g ,4] /XF 78.已知直线x=-是函数f x二si n 肚的图像的个对称轴,其中J 0, 2 ,且D.A.3B.2C.18.已知直线x=-是函数f x 二si n 肚 的图像的个对称轴,其中J 0, 2,且12.已知函数f X = .2e x sin ,x ・-竽，弓宁,过点—^,0作函数f x 图像n的切线，切点坐标为X 1, % , X 2, y 2 , , , X n , y n ,则V X i 二imA.49 nB.50 nC.51 nD.101 n.填空题：本题共4小题，每小题5 分,共20分.13.已知向量 a,b 满足 |a|=1, a b=2,则 a 4a+2b ）= __________________14. ' JX —2 |的展开式中，X 的系数为 ____________________ .15. 如图，在厶ABC 中，AD=DB , F 在线段CD 上,设AB =a , AC = b ,1 4AF = xa + yb ，则一+ —的最小值为 _________ .f -::2f 二，则f x 的单调递增区间是 二 2 二A. k ,k(k Z ) 13」C. k 二，k ( k Z ) 1 2」9. A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点 积最大值为「兀 Ji 1 I _B.k ,k ( k Z ) 1 36」D.k —，k 「： ( k Z ) [2」A,B,C,D 四点组成边长为 4、2的正方形，则四棱锥E-ABCD 体 64A . 256 3 210.设 a , b =log3, c = 10^5,则 a,b,c 的大小关系为 3B.256C.D.64 B.b ac C.D.211.若双曲线C : ^^a(a 0,b 0)的一条渐近线被圆2（X -2）• y 2 = 4所截得的弦长为A.2B..3C. D.2-338.已知直线x=-是函数f x二si n 肚的图像的个对称轴,其中J 0, 2 ,且x y16.设实数■> 0,若对任意的x €（0,址），不等式e 、巴0恒成立，则扎的取值范围是三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22,23题为选考题，考生根据要求作答•（一）必考题：共60分17. （12 分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,角A,B,C成等差数列，b =、13.⑴若3sin C 4sin A,求c的值;⑵求a - c的最大值.18. （12 分）某地区高考实行新方案，规定:语文,数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物,历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理，化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理，化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：⑴估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？⑵假设男生，女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1 人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量.二1,2名男生选考方案相同'，12,2名男生选考方案不同，求的分布列及数学期望.19. （12 分）4如图在四面体D-ABC中，已知AD=BC=AC=5 , AB=DC=6 , sin・ DAB , M为线段AB上的动点5（不包含端点）.⑴证明：AB丄CD;⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.20. （12 分）已知椭圆C:9x2 y^m2（m ■ 0）,直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A,B, 线段AB的中点为M.⑴证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值;⑵若过点（¥，m）,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能,求此3时的斜率，若不能，说明理由•21. （12 分）ax2设函数f x =xlnx a-x（a R）.⑴若函数f x有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；2⑵若a=2,k・N,g x =2-2x-x,且当x 2时不等式k x - 2 g x ::: f x恒成立，试求k的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. ［选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）『X =t +1,平面直角坐标系中，直线I的参数方程为（t为参数）,以原点为极点，x轴正半轴为极l y = J3t +12cos 日轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为厂.1 - cos 日⑴写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；⑵已知与直线I平行的直线l/过点M（2,0）,且与曲线C交于A,B两点，试求|MA| • | MB|.23. ［选修4-5:不等式选讲］（10分）已知函数f x =|x | |x -1|.⑴解不等式f x _3;⑵若f x f y <2,求x y的取值范围桂林市XX 中学16级高三第二次月考数学理答案.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 「11 12答案 D C B A D D A B A B DB 解析:12. f' x =2e x cosx ,设切点为一号乎内共有100对,所以E解析：15. AF =xAB yAC =2xAD yAC ,由 C,F,D 共线，故 2x y =1,16. e'x -ln x 启 o ,得 k e " K In x ,得入x ”e" K |n x e ln x 恒成立, X观察构建函数f t =te t , f' ^ t 1 e t ,当t 空-1时，f t 单调递减；当t •-1时，f t 单调递增. 1⑴当x _ 时，t^ ■ x 0 , t^ln x • T ,此时f t 单调递 e 增；要f ・x 一 f lnx 恒成立（即f t 1- f t 2 ）,ln xln x1只须’x 一 ln x 恒成立「,构建函数F x,求导最终可得■- -.x x e1 ⑵当 0 ：：： X ：：：—时，t 厂■ x • 0, t2 = l n x ”： 0 ,由 f 0 ；=0 e^0,观察图像知 fl f t 2 恒成e\立则切线方程为y - 得〜■■/2e x ° sin x 0-2e x sin i x ° 1° 4丿x °1=2e cosx °x °I 2=2e x ° cosx 0 x -x ° 由y =tan x , y = 2i x - 一 知两个函数均关于I 2丿 ,得 tan x 0 = 2 x 0,I 2丿I ' ,0对称,所以切点也关于 -对称且成对出现2 2二.填空题 13.514.112 15.6 16. ■ -1e2x y = 6 8xy --6 4.2. x，将 宁,01 4—+ —=<x y 丿44 .1即f x _ f ln x 对任意的，恒成立.综上，得，一-.e三.解答题17.解:⑴由角A,B,C 成等差数列，得2B=A+C ，又A+B+C n ,得人.⑵由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为-83选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为3，所以该男生和该女生的选考方案中101 33都含有历史学科的概率为1- 3.4 10 40⑶由数据可选，选考方案确定的男生中有 4人选择物理，化学和生物；有2人选择物理，化学和历史，有 1人选择物理化学和地理；有1人选择物理，化学和政治.由已知得'的取值为1,2.11 1 1C4（C 2 弋21 ）+C 2 汉 2+1 3C 23 又由正弦定理，3sin C =4sin A ,得3c =4a ,即a = - c ,4 ，22c 2-2accosB ,即 13=兰 J ^c 2 14丿2.53 3 1 -2 c c ,解得 c =4.42c b 2、13. 2 .13 .八 2 .. 13 . c，…a . sin A , csin C , sinC sin B 3332>/T32A3 -=a c sin A sin Csin A sin A B ：|_ 2>/13 I si nA + si n A+—〕［= 2VT3s in A + — I ,由I 3丿」I 6丿= 2-13 .由余弦定理，得b 2⑵由正弦定理a sin A兀 兀Tl3,知当A V2,即A 「18.⑴由题可知 ,选考方案确定生物的学生有 6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 4人，选考方案确定的女生中确定选考10 18 420 =140 18 30C8 ••• E =1 - 2 34 44 4 .19.⑴证明：作取AB 中点0,连D0,C0.由AC=BC,C 为中点,故OCL AB. 4由 AD=5,AO=3,sin ZDAB 知 0D=4,故 0D£ AB,5 ••• AB 丄平面 D0C,C 吐平面 D0C 内，二AB 丄CD.⑵由⑴知 AB 丄平面 D0C,AB 在平面 ABC 内,故平面 D0C_平面 ABC.以0为原点，0B 为x 轴,0C 为y 轴,0z 垂直平面ABC 建立空间直角坐标 系 0-xyz. 故 0(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),设 0M m ( -3 ::: m ::: 3),则 M(m,0,0) 在厶 DOC 内，作 DE 丄 OC 连 EO,由 OD=OC=4,DC=6解得 EO = 1 DE = 3「72 2—9 3 7设平面DMC 的法向量为n 二x,y,z ,则CD ； I 2 2 .14x —y _ _ _ m ,令 y = V7m ,得门=(4 丁7, \/7m,3m ). 3 z y l 石|3m| 平面MCB 勺法向量为 m 二0,0,1 ,所以|cos ：a,b 】|二 Jl12+16m 2 3 ,由一 3 ■ m ：： 3 16 1丐 m 9 9 9 ,设二为二面角D-MC-B 的平面角，所以- 9 :：: COST ：：： 9 16 16 16 y ,CM = m, -4,0 i , 9 3.7 门-y z = 0 /曰 2 2 ，得彳mx — 4y =0 n CD =0 由-—,,故D0去。
配套K12广东省佛山市顺德区2019届高三物理上学期第二次月考试题
顺德李兆基中学2019届高三上学期第2次月考（10月份）物理试卷14. 如图所示，一辆轿车正通过一弯道半径为R 的道路。
道路左低右高，其水平宽度为s ，右侧竖直高度为h 。
考虑到雨雪天气，此路段应限速在 （ ）15. 如图所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重量为G 的小球，开始时轻绳处于垂直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G ，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F ，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法错误．．的是 （ ）A ．力F 逐渐增大B ．力FC ．力F 的最大值为2GD ．轻绳与竖直方向夹角最大值θ=60°16. 如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星。
关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=>B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >>C ．线速度的大小关系为a b c v v v => D ．周期关系为a c b T T T =>17. 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的16倍。
该质点的加速度为（ ） A ．2s t B ．256t s C ．24s t D ．29s t18. 水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一个轻质小滑轮B ，一轻绳的一端C固定于墙a bc壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，CB与水平方向夹角为30°，如图所示，(g取10 m/s2)。
则下列说法正确的是（）A.绳子CB段的张力大于绳子BD段的张力B.杆对滑轮的作用力水平向右C.滑轮受到杆的作用力大小为100ND.若将C点稍向上移动，绳子对滑轮的作用力将增加19.如图所示，为一质点运动的x-t图象，曲线为一段圆弧，则下列说法中正确的是（）A.质点做圆周运动B.质点做直线运动C.t时刻质点离出发点最远D.质点运动的速率先减小后增大20.暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学革命。