2020春人教版五年级数学下册第二单元第一节《因数与倍数》.ppt

： 课堂小结
三、 一个数最小的因数是1,最大因数是它 本身；一个数因数的个数是有限的。
（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … （√ ）
(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. (7)6既是2的倍数,也是3的倍数.
( ×) (√ )
1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( 1)7,它的最小
的因数是( ),117的因数的个数是( ), 1一,1共7有( )个.
2
2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最
为了方便，在研究因数和倍数时， 我们所说的数指的是整数（一般不 包括0）。
3×6=18 3和6是18的因数，
18是3的倍数，也是6的倍数。
30 ÷ 6=5 6和5是30的因数，
30是5的倍数，也是6的倍数。
你能找出36的所有因数吗？ （ 12346 ） × （ 9316682 ）＝36
36的因数有 ， ， ， ， ， ， ， ， 。
列乘法算式找因数： 从1开始， 看看那两个整数的乘积是这个数， 那么这两个整数就都是这个数的因 数。
找因数的方法
（2）列除法算式：
例如：要写出24的所有因数，方法如下： 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6 24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24 的因数） 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8
12是4的倍数，12也是3的 倍数，44和×33都=1是2 12的因数。
本节课学习的因数和倍数都 是除0以外的整数。
12×1=12
12是1的倍数，12也是12的倍 数，12和1都是12的因数。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍 数，6和2都是12的因数。
观察下面算式，你发现了什么？
12 × 4＝48 6 × 8＝ 48 12 ÷ 2＝6 40 ÷ 4＝10
人教新课标五年级数学下册
1 109 0 78 2452
它们是什么数？
整数
2
这些是什么数？
1 3
73
5
2 5
4 39
分数
这些是什么数？
30.2 0.29
8.8 0.5
小数
4
用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
12×1=12
用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
6×2=12
用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
一个数的倍数的个数是无 限的，没有最大的倍数。
用乘法找倍数，一定要有序， 不遗不漏。
试一试
15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
一个数最小的因数是1，最大 的因数观是察它上本面身的；例一子个，你数有因什数的 个数是有限的么。发现？
一个数最小的因数是1，最大的 因数是它本身；一个数因数的个 数是有限的。
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
36的因数有： ,， 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。
列除法算式找因数：用这个数除 以从1开始的哪些整数的结果仍是 整数，除数和商都是这个数的因 数。
完美数
28的因数有：1 ，2 ，4 ，7， 14 ，28。
1+2+4+7+14=28
完美数
6 =1+2+3 28 =1+2+3+4+5+6+7 496 8128 33550336 8589869056 毕达哥拉斯
……
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学 家们叫它完美数。
： 课堂小结
一、找因数的方法： 1、列乘法算式找：从1开始，看看那两个整数的乘积 是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。 2、列除法算式：用这个数除以从1开始的哪些整数的 结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。 二、找倍数的方法： 1、列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、4、5… 所乘得的积就是这个数的倍数。 2、列除法算式：看哪些非0的自然数除以这个数， 商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。
因数是成对出现的，一般都是偶数 数个，但完全平方数，如4、9、 16……这样的数除外，它们的因数 有奇数个。
你能找出多少个3的倍数？
3 × 1＝（ 3 ） 3 × 2＝（ 6 ） 3 × 3＝（ 9 ） 3 × 4＝（ 12 ） 3 × 5＝（ 15 ）
…… 3的倍数有 3,6,9,12,15 ……
古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕 达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。 也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29 个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是： 6， 28， 496， 8128，33550336。
春天到了,学校要组织春游活动,为了同 学安全,也为了老师便于管理,老师决定 将同学分小组进行活动,全班有30名同学, 如果每组的人数相同可以怎样分组呢?
一个数，既是28的倍数，又是28
的因数，这个数是（ 28 ）。
考考你!
1、一个数既是9的因数，又是9的倍数，
这个数是（
9 ）。
2、3×5＝15，（ 3和5 ）是15的因
数，15是（ 3和5 ）的倍数。
3、12的倍数只有12，36，48。（× ）
4、1是1、2、3、4、5……的因数。（√ ）
5、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （× ）
（1）×（ 36）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36 （6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
最小因数
最大因数
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 36的倍数有：36， 72，108，· · ·
为了方便，我们在研究倍数和 因数时，所说的数一般指不是0的 整数。
找倍数的方法
（1）列乘法算式：用这个数分别乘1、 2、3、4、5…所乘得的积就是这个数的 倍数。例如：写出8的倍数。
8×1＝ 8 8×2＝16 8×3＝24
8×4＝32
8×5＝40
8×6=48 … …
所以，8的倍数有：8、16、24、32、
我找我的倍数
5的倍数有：5、10、15、20、 25、30……
我找我的因数
18的因数有：1、18、2、9、3、6
我找我的倍数
9的倍数有：9、18、27、 36、45、54、63……
我找我的因数
56的因数有：1、56、2、28、4、14、7、8
完全美数
完美数
6的因数有：1，2，3，6。
1+2+3=6
一个数的倍数的个数是（ 无限） 的，一个数最小的倍数是（它本身 ）， （ 没有 ）最大的倍数。
在4、9 和 24 中，
（ 24）是（ 4 ）的倍数， （ 4 ）是（ 24 ）的因数， （ 4 ）和（ 9 ）只有公因数1。
18÷6=3
3×6=18
( )和( ) 是( )的因数，
( )是( )的倍数
找倍数的方法
例如：写出30以内5的倍数。
列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、 4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范 围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
5×1＝ 5 5×3＝15 5×5＝25
5×2＝10 5×4＝20 5×6＝30
所以，30以内5的倍数有：5、10、 15、20、25、30.
12 ÷ 20＝0.6 11÷2 ＝5.5
40 ÷ 3＝13.333……
概念定义
在整数除法中，如果商是整数而没 有余数，我们说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。 如果a ÷ b＝c （a、b、c都是不为0的整数），那么我 们就说b和c是a的因数，a是b和c的倍数。 因数和倍数是相互依存的，必须要说谁 是谁的倍数，谁是谁的因数。 例如：3×8＝24，3和8是24的因数， 24是3和8的倍数。
找因数的方法
（1）列乘法算式：
例如：要写出18的所有因数，方法如 下：
1×18＝18
2× 9＝18
3× 6＝18
所以，18的因数有：1、2、3、6、9、 18共6个。
找因数的方法
（1）列乘法算式： 例如：要写出20的所有因数，方法如下： 1×20＝20 2× 10＝20 4× 5＝20 所以，18的因数有：1、2、4、5、10、20共 6个。
11 × 5＝55 45 ÷ 3＝15 8 × 5＝40 10 × 4＝40
观察下面算式，你发现了什么？
这些算式中的数都是整数，并且 都能整除。
12 × 4＝48 11 × 5＝55
6 × 8＝ 48 45 ÷ 3＝15
12 ÷ 2＝6
8 × 5＝40
40 ÷ 4＝10 10 × 4＝40
观察下面算式，你发现了什么？
补充：
结论：如果两个数都是一个数的倍 数，那么这两个数的和也是这这个 数的倍数。
判断： （1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （×）
（2）15的倍数一定大于15。………………………（×）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。 ……………（√ ）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （×）
1、一个数的因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。 特别指出：1是所有非零自然数的因数。
2、一个数的倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的。最小 的倍数是它本身，没有最大的倍数。
考试了： 的因数是（ 它本身 ）。
大的倍数,17的倍数的个数是( ). 17
没有
无限的
3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，
40的因数有（ ），80的因数有（ ），
16的倍数有（4、8、）。
4、8、16、
16、32、64、
想想做做 乘坐小艇每人应付4元，你能
把下表填写完整吗？ 乘坐人数 1 2 3 4 5 应付元数 4 8
9÷ 5＝1.8 11÷2 ＝5.5 26÷8＝3.25 4.5 ÷3=1.5 12 ÷ 20＝0.6 8 ÷ 5＝1.6 40 ÷ 3＝13.333……
观察下面算式，你发现了什么？ 这些算式中的数有些虽然是整数， 但不能整除，有些除不尽。
9÷ 5＝1.8 4.5 ÷3=1.5 26÷8＝3.25 8 ÷ 5＝1.6
1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算 出来的？都有什么共同特点？
2.你还能说出哪些4的倍数？
3.能把4的倍数全部说完吗？
想想做做
乘坐小艇每人应付4元，你能 把下表填写完整吗？ 乘坐人数 1 2 3 4 5 …… 应付元数 4 8 12 16 20 ……
想想做做 24个同学表演团体操，把队伍
的排列情况填写完整。
排 数 1 2 3 4 6 8 12 24 每排人数 24 12
1.表中每栏的“每排人数”各是怎样算 出来的？
2.“排数”和“每排人数”都是24的什 么数？
3.从填表的过程中，你还受到了什么启 发？
想想做做
24个同学表演团体操，把队伍 的排列情况填写完整。
排 数 1 2 3 4 6 8 12 24 每排人数 24 12 8 6 4 3 2 1
无论是用乘法想还是用 除法想，一定要有序，才能 把因数找全，不遗不漏。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11 × 4＝44 12 × 5＝60 9 × 8＝ 72 45 ÷ 3＝15 12 ÷ 5＝2.4 8 × 2.5＝20 13 ÷ 4＝3……1
0 3 4 7 15 16 77 3.1 中,选择两个数,说一说谁是谁的因数,谁 是谁的倍数.
一个数的最小倍数和最大因数相等
试一试
2的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5的倍数有 5,10,15,20,25……
一一个个数数最最小小的的倍倍数数是是它它本本身身，， 没没有有最最大观大的察的倍上倍面数数么的；发；例一现一子个？个，数数你倍有倍数什数的的个个 数数是是无无限限的的。。
归纳总结：
40、48 … … 一个数的倍数的个
数是无限的，没有最大的倍数。
找倍数的方法
（2）列除法算式：看哪些非0的自然 数除以这个数，商是整数且没有余数， 这些数就是这个数的倍数。 例如：写 出5的倍数。
5÷5＝1 10÷5＝2
15÷5＝ 20÷5＝ 4
30÷5＝6 35÷5＝7 ……
所以，5的倍数有：5、10、15、20、 25、30.35……