2023-2024学年重庆市渝北区高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-强化训练-18-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年重庆市渝北区高中数学人教B 版 必修四

-立体几何初步-强化训练(18)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

满分：150分

题号一二三

四

五

总分

评分

*注意事项：

阅卷人得分

一、选择题（共12题，共60分）

垂直于同一直线的两条直线相互平行

若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行垂直于同一平面的两个平面相互平行

若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

1. 给定下列四个命题，其中真命题是（ ）A. B. C. D. 1234

2.

棱

长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在线段AB 1 ， BC 1上，且AM=BN ，给出以下

结论：①AA 1⊥MN

②异面直线AB 1 ， BC 1所成的角为60°③四面体B 1 D 1CA 的体积为

④A 1C ⊥AB 1 ， A 1C ⊥BC 1 ， 其中正确的结论的个数为( )

A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.

平面

三棱锥

的体积为定值 的面积和

的面积相等

4. 如图，正方体

的棱长为2，线段

上有两个动点

、

，且

，则下列结论中错误的是（ ）

．

A. B. C. D. 5. 在菱形ABCD 中， ，

， AC 与BD 的交点为G ，点M ，N 分别在线段AD ，CD

上，且 ，

， 将

沿MN

折叠到

， 使

， 则三棱锥

的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

与x 有关，与y 无关与x 无关，与y 无关与x 无关，与y 有关与x 有关，与y 有关

6. 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点E ，F 在线段AB 上，点M 在线段B 1C 1上，点N 在线段C 1D 1上，且EF=1，D 1N=x ， AE=y ，M 是B 1C 1的中点，则四面体MNEF 的体积（

）

A. B. C. D. 平面

与平面ABCD 所成的角为30°

平面

异面直线AD 与

所成的角为45°

7. 如图，正方体

中，下面结论错误的是（

）

A. B. C. D. 8.

一个骰子由1～6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）

631

2

A. B. C. D. 3π

6π

9. 若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为 ， 则该圆锥的侧面积为（ ）

A. B.

C.

D. ①③

①④

②③

②④

10. 设 、

、 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若

， ， ， ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， 是两条异面直线，

，

，

，

且

，则

；④若

，

，

，

，

，则

.

其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 67

8

911. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P-ABC 的三视图的面积之和最大值为（ ）

A. B. C. D. 12. 如图所示，在平面四边形 中，

，

，

，

，现将

沿

边折起

，并连接

，当三棱锥

的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

13. 端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于 ．

14. 已知 ， 表示直线， ， ， 表示平面．①若 ，

，

， 则

；

②若

， 垂直于内任意一条直线，则

；

③若，，，则；

④若，，，则

上述命题中，正确命题的序号是 .

15. 阅读以下命题：

①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；

②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；

③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；

④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，那么b∥a；

⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．

请将所有正确命题的编号写在横线上．

16. 正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为 .

17. 如图所示几何体ABC﹣A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A1B1C1∥面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形．

(1) 求证：△A1B1C1是等边三角形；

(2) 若面ACB1A1⊥面BA1B1，求该几何体ABC﹣A1B1C1的体积；

(3) 在（2）的条件下，求面ABC与面A1B1B所成的锐二面角的余弦值．

18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点，点在上，且平面.

(1) 求的值；

(2) 若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱AC、CD、AD中点.