人教版数学七年级上册第二章 整式的加减

第二章 整式的加减
2．1 整式
第1课时 用字母表示数
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)
2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)
阅读教材P 54～56，思考以下问题．
如何用字母表示数．
自学反应
1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数．
2．用字母表示：
(1)有理数减法法那么：a －b ＝a ＋(－b)；
(2)有理数除法法那么：a÷b ＝a·1b
(b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．
4．一本名著有a 页，王红读了b 天，还剩c 页未读，王红平均每天读了a －c b
页．
活动1 小组讨论
例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．
解：加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；
乘法分配律：(a ＋b)c ＝ac ＋bc.
例2 为庆祝“六一〞儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛〞．如下图：
按照上面的规律，摆n 条“金鱼〞需用火柴棒的根数为(A )
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n
活动2 跟踪训练
1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，那么晚上气温为(18－a)℃.
2．衬衫原价每件x 元，假设按6折出售，那么现在的售价为每件元．
3．七年级一班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．
4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，那么这个两位数为10m ＋2 .
5．如图，下面图形的周长是2a ＋2b ．
6．找规律，填一填．
摆1个这样的三角形需要3根小棒，
摆2个这样的三角形需要5根小棒，
摆3个这样的三角形需要7跟小棒，
摆4个这样的三角形需要9根小棒，
……
摆11个这样的三角形需要23根小棒，
摆n个这样的三角形需要(2n＋1)根小棒．
活动3课堂小结
如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么．
第2课时 单项式
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．
2．初步学会观察、比照、归纳的方法；开展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
阅读教材P 56～57，思考以下问题．
1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．
2．区别单项式的系数和次数．
知识探究
1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式． 2．单项式中的数字因数叫单项式的系数． 3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 自学反应 1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ． 2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；
(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2；
(3)2ab 3c 3的系数是23
，次数是5． 3．以下说法正确的选项是(C )
A ．x 不是单项式
B ．x ＋2y 是单项式
C ．－x 的系数是－1
D ．0不是单项式
(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数是带分数
时，通常写成假分数，如134x 2y 写成74
x 2y.
活动1 小组讨论
例1 用单项式表示以下各式．
(1)边长为x 的正方形的周长为4x ；
(2)一辆汽车的速度是v 千米∕时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米．
(3)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn 2
元． (4)如下图，边长为a 的正方体的外表积为6a 2，体积为a 3．
例2 找出以下各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
23a ，5a ＋2b ，－y ，z 5x 7，a bc ，－18a 2b ，－x 2yz 2bc
. 解：23
a ，－y ，z 5x 7，－18a 2b.
其中23a 的系数为23
，次数为1； －y 的系数为－1，次数为1；
z 5x 7的系数为1，次数为12；
－18a 2b 的系数为－18，次数为3.
活动2 跟踪训练
1．如果单项式－xy m z n 和5a 4b n 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为(D )
A ．2，3
B ．3，2
C ．4，1
D ．3，1
2．以下说法中正确的选项是(D )
A ．0不是单项式
B ．－3abc 2
的系数是－3 C ．－23x 2y 23的系数是－13 D .πab 2
的次数是2 4．同时含有a 、b 、c 且系数为1的5次单项式是哪些？
解：a 2b 2c ，a 2bc 2，ab 2c 2，a 3bc ，ab 3c ，abc 3.
5．球的外表积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的43
.(用单项式表示) 解：4πr 2，43
πr 3. 3．以下各式：①123ab ；②x·2；③30%a ；④m －2；⑤3x 2－y 2
.其中不符合代数式书写要求的有(D ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
活动3 课堂小结
1．字母表示数．
2．单项式的概念．
3．单项式的系数及次数的概念．
第3课时 多项式及整式
1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数．
2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．
阅读教材P 57～58，思考以下问题．
1．多项式及有关概念．
2．准确确定多项式的次数和项．
知识探究
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项． 2．单项式和多项式统称为整式． 自学反应
1．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．
2．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．
3．多项式3a 3－14
中，常数项是(D ) A ．1 B ．－1 C .14 D ．－14
4．多项式13a 2b －16
是(B ) A ．二次二项式 B ．三次二项式
C ．一次二项式
D ．三次三项式
活动1 小组讨论
例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．
(1)减肥后，体重由80千克下降了n 千克，是(80－n)千克；
(2)买一本练习本需要x 元，买一支中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x ＋5y ＋2z)元．
例2 指出以下多项式的次数与项：
(1)23xy －14
； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；
(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53
mn. 解：(1)2次，23xy ，－14
. (2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.
(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53
mn. 活动2 跟踪训练
1．以下说法中正确的有(A )
①单项式－12πx 2y 的系数是－12
； ②多项式a ＋3b ＋ab 是一次多项式；
③多项式3a 2b 3－4ab ＋2的第二项是4ab ；
④2x 2＋1x
－3是多项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．把以下各式填在相应的集合里．
①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b 7；⑦－5；⑧x ＋y 5
. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}
多项式：{③⑥⑧…}
单项式：{①②④⑤⑦…}
3．指出以下多项式的项和次数．
(1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3； (2)3n 4－2n 2＋1.
解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次．
4．指出以下多项式是几次几项式：
(1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.
解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．
活动3 课堂小结
1．多项式的概念．
2．项、常数项、多项式的次数.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法那么，能正确合并同类项．
2．能先合并同类项化简后求值．
阅读教材P 62～65，思考以下问题．
什么是同类项？怎样合并同类项？
知识探究
1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 2．合并同类项的法那么：系数相加，字母和字母指数不变．
自学反应
1．假设2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，那么m ＝2，n ＝4．
2．判断以下各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：
(1)4与－12
；(是) (2)32与a 2；(不是，原因略)
(3)2x 与2x
；(不是，原因略) (4)3mn 与3mnp ；(不是，原因略)
(5)2πr 与－3x ；(不是，原因略)
(6)3a 2b 与3ab 2.(不是，原因略)
3．合并同类项．
(1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ；
(2)2a 2b －3a 2b ＋12
a 2
b ； (3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3；
(4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.
解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12
a 2b.(3)a 3＋
b 3.(4)x 2－2x ＋3. (1)同类项与字母的顺序无关；(2)合并同类项中系数求和时注意符号问题．
活动1 小组讨论
例1 合并同类项．
(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2；
(2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5；
(3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3；
(4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2.
解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab.
例2 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3.
解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8.
先化简，再带值．
例3(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位：cm)是
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米(单位：kg)
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x.
活动2跟踪训练
1．－2a n－1b4与a2b m＋1是同类项，那么2n－m＝3．
2．合并同类项．
(1)－ayb－4a2b＋4ab2＋2a2b；
(2)a2－2－3a＋2－3a－2a2.
解：(1)－2a2b＋4ab2－ayb.(2)－a2－6a.
3．先化简，再求值：
1 3x 3－2x2＋
2
3x
3＋3x2＋5x－4x＋7，其中x＝0.1.
解：原式＝x3＋x2，原式＝7.111.
活动3课堂小结
1．同类项：(1)所含字母一样；(2)一样字母的指数也一样．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
3．合并同类项法那么．
第2课时去括号
1．探究去括号法那么，并且利用去括号法那么将整式化简．
2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法那么．
阅读教材P65～67，思考以下问题：如何去掉括号，分几种情况？
知识探究
去括号时，如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
自学反应
1．去括号：
(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；
(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；
(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．
2．以下去括号过程是否正确？假设不正确，请改正．
(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；
(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；
(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不正确)－a＋b＋c－d．
3．化简a＋b＋(a－b)的最后结果是(C)
A．2a＋2b B．2b
C．2a D．0
去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－〞号时，括号里面的各项符号都要改变．
活动1小组讨论
例去括号，再合并同类项：
(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；
(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；
(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；
(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．
解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.
活动2跟踪训练
1．以下去括号中，正确的选项是(C)
A．a2－(2a－1)＝a2－2a－1
B．a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3
C．3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1
D．－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b－c＋d
2．当a＝5时，那么(a2－a)－(a2－2a＋1)的值为(A)
A．4B．－4C．－14D．1
3．去括号，并合并同类项：
(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；
(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.
活动3课堂小结
去括号法那么．
.
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第3课时 整式的加减
1．进一步熟悉掌握去括号、合并同类项运算．
2．掌握整式加减运算在实际问题中的应用．
3．能进展整式的加减混合运算，能准确处理括号问题．
阅读教材P 67～69，思考以下问题．
如何进展整式的运算．
知识探究
整式加减混合运算法那么：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 自学反应
化简以下各题：
(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12
y)＋2 009； (2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1.
解：(1)－14x ＋2y ＋2021.(2)m －3n ＋4.
去一层括号合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比拟复杂．
活动1 小组讨论
1．计算：
(1)3(ab －2c)－5(－ab －c)；
(2)2x 2－3[3x －2(－x 2＋2x －1)－4]．
解：(1)8ab －c.(2)－4x 2＋3x ＋6.
2．先化简，再求值：－3[y －(3x 2－3xy)]－[y ＋2(4x 2－4xy)]，其中x ＝－3，y ＝13
. 解：原式＝x 2－xy －4y.当x ＝－3，y ＝13时，原式＝823
. 活动2 跟踪训练
1．化简求值．
(1)2x 2－[x 2－2(x 2－3x －1)－3(x 2－1－2x)]，其中x ＝12
； (2)2(ab 2－2a 2b)－3(ab 2－a 2b)＋(2ab 2－2a 2b)，其中a ＝2，b ＝1.
解：(1)原式＝6x 2－12x －5.当x ＝12时，原式＝－192
. (2)原式＝ab 2－3a 2b.当a ＝2，b ＝1时，原式＝－10.
2．M ＝3x 2－2xy ＋y 2，N ＝2x 2＋xy －3y 2，求：
(1)M －N ；(2)M ＋N.
解：(1)x 2－3xy ＋4y 2.(2)5x 2－xy －2y 2.
活动3 课堂小结
整式加减混合运算法那么：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．。