流体机械第二章_chen
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图2-1
z
平面与轴面投影
2
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
一、流体在离心叶轮中的运动
（一）叶轮的几何描述 叶轮及叶片出口
叶片 入口
叶轮 入口
A1t D1b1
A1 1D1b1
A2t D2b2
考虑到叶片厚度
A2 2 D2b2
3
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
一、流体在离心叶轮中的运动（续）
(二)流体在叶轮中的运动
图2-4
叶轮内流体速度的分解及速度三角形
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
一、流体在离心叶轮中的运动（续）
(二)流体在叶轮中的运动（vz=0）
HT
Hd
2 2 2 2 v v v2 v r 1r 2u 1u 2g 2g
假设叶轮进出口面积相等
v2r v1r ,
HT 1 u2v2u , g
v1u 0
H d
2 v2 u 2g
2 H st HT H d v2 2g v 反作用度 1 u 1 2 u HT HT u2v2u g 2u2
2 2 v2 v 1 2g
2 2 u2 u12 w12 w2 2g 2g
动扬程 H d
静扬程 H st
第一节 离心式泵与风机的基本理论
10
第 二 章
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
2 2 u u 1 叶 离心惯性力对单位重量流体做功，在数值上等于 2 片 2g
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
（二）欧拉方程
M
dN r v dV dt t CV
A2
CS
r v vn dA
M z qVT v2 cos2r2 v1 cos1r1 M z qVT u2v2u u1v1u
17
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例题2-1
有一低比转数、单级单吸蜗壳式离心水泵，其叶轮尺 寸如下：b1=40mm ，b2=20mm ，D1=180mm ， D2=410mm ，β1a=200，β2a=250 。设流体径向流入叶轮，如转速是1450 r/min，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片 时的理论流量qVT和理论扬程HT∞。 解：叶片出口圆周速度 u 2 nD2 3.1415 1450 0.41 31.12 m / s
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程
假设： (1)叶轮的叶片数为无穷多， 叶片无限簿，这样的叶轮称为理 想叶轮，理想叶轮的有关参数缀 以下标“∞”。理想叶轮内的流 动可以看作是轴对称的，相对速 度的方向与叶片安装角相等，这 时β∞=βa ； (2)流体是理想不可压流体； (3)流动是定常的。 为方便起见，在以下的研究 中均认为vz=0，所得结论同样适 用于vz≠0的情况。
v vu v r
v2u u2 v2r cot 2
v1u u1 v1r cot 1
w12 v12 u12 2v1u1 cos 1 v12 u12 2v1uu1
2 2 2 2 2 w2 v2 u2 2v2u2 cos 1 v2 u2 2v2uu2
滑移系数 HT p T ， HT pT
u2 vu u2 2 u2 u2v2 m cot 2 a 1 HT u2v2u g g 滑移系数
HT HT
u2 sin 2 a 1 v2u z
第一节 离心式泵与风机的基本理论
16
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例题2-1
有一低比转数、单级单吸蜗壳式离心水泵，其叶轮尺 寸如下：b1=40mm ，b2=20mm ，D1=180mm ， D2=410mm ，β1a=200，β2a=250 。设流体径向流入叶轮，如转速是1450 r/min，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片 时的理论流量qVT和理论扬程HT∞。 解： nD1 3.1415 1450 0.18 13.67 m / s 叶片入口圆周速度 u1
第一节 离心式泵与风机的基本理论
6
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
（一）连续方程
理想叶轮 实际叶轮
qVT 2 rb 1 1v1r 2 r2b2v2r
qVT 21rb 1 1v1r 2 2 r2b2v2r
第一节 离心式泵与风机的基本理论
M z gqVT HT
M z r v vn dA r v vn dA
A1HT ຫໍສະໝຸດ 1 u2v2u u1v1u g
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
后向叶片
径向叶片
前向叶片
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心叶轮的叶片形式与反作用度
v1u 0（流体沿径向进入）
HT
1 u2v2u u1v1u 1 u2v2u g g
u2 u2 v2r cot 2a g
v2u u2 v2r cot 2a
结论：叶片出口安装角对泵与风机的性能影响明显。
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心叶轮的叶片形式与反作用度
2 2 2 2 1 v2 u2 u12 w12 w2 v1 u2v2u u1v1u g 2g 2g 2g
（二）欧拉方程（续） 1 HT u2v2u u1v1u 或 pT gHT u2v2u u1v1u g 由上式可得以下结论： 1、ＨT∞---与流体的密度无关，pT∞---与流体的密度有关。 1 2、流体径向进入叶轮时 HT u2v2u g 3、第二欧拉方程式 HT
v2 u2
w2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
18
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例题2-1
有一低比转数、单级单吸蜗壳式离心水泵，其叶轮尺 寸如下：b1=40mm ，b2=20mm ，D1=180mm ， D2=410mm ，β1a=200，β2a=250 。设流体径向流入叶轮，如转速是1450 r/min，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片 时的理论流量qVT和理论扬程HT∞。 解：
i 1a 1
图2-13 变流量时入口速度三角形与入口冲击损失
图2-12 叶轮内的流动损失 与冲击损失
流动效率 h
gqVT H H hw H T gqVT HT HT HT
第一节 离心式泵与风机的基本理论
五．离心式泵与风机的能量损失和效率
（2）容积损失和容积效率
u2 sin 2a 31.12 3.1415 sin 250 1 1 0.729 v2u z 21.76 7 HT HT 0.729 69.1 50.37 m
第一节 离心式泵与风机的基本理论
20
五．离心式泵与风机的能量损失和效率
离心式泵或风机工作时有各种损失。按其产生原因 不同可分为流动损失、容积损失和机械损失三种。 (1)流动损失：摩擦损失+分离损失hf，冲击损失hj。
60 60
叶片出口轴面速度 v2m
叶片出口旋绕速度
v2u u2 v2 m cot 2 31.12 4.36 cot 250 21.76m / s
HT 1 1 u2v2u 31.12 21.76 69.1m g 9.8
qVT 0.112 4.36m / s D2b2 3.1415 0.41 0.02
式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
2 2 u u 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 W mr dr r r 2 1 mg 2g 2g r1
r
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心叶轮的叶片形式与反作用度
v1
w1 u1
v2 u2
w2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
19
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例
题
接例2-1，设叶轮进、出口叶片排挤系数τ1=0.9，τ2=0.93 ， 叶片数z=7，试计算有限叶片数时的理论扬程 。 解： 0
2a 25 a 1 0.75 1 1.0625 60 60 1 1 0.727 2 2 1.0625 0.41 r2 1 2 1 2 7 0.412 0.182 z r22 r12 HT HT 0.727 69.1 50.24 m
后弯 径向
v2 u
1/ 2 1/ 2 1/ 2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
图2-8 叶片与反作用度
HT 1 u2v2u , g H d
2 v2 u 2g
前弯
15
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
四、轴向涡流与滑移系数
能头修正系数
v2u u2 v2 r cot 2 a ,
1 v2 r cot 2 a 2 u2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
14
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心式叶轮叶片型式的分析
后向叶片
径向叶片
前向叶片。
1
v2u 1 v2 m cot 2 a 2u2 2 u2
2 2 2 2 2 2 v2 v u u w w 2 1 2 1 1 2g 2g 2g
2 u2 u12 4、离心惯性力对单位重量流体做功，在数值上等于 2g
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
60 60
叶片入口轴面速度 v1m u1 tan 1 13.67 tan 200 4.97m / s 则叶片数无限多时理论流量
qVT D1b1v1m 3.1415 0.18 0.04 4.97 0.112m3 / s
第一节 离心式泵与风机的基本理论
v1
w1 u1
第二章 叶片式泵与风机的基本理论
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第二节 轴流式泵与风机的基本理论 第三节 过流部件的工作原理
流体运动 能量转换
1
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
第一节 离心式泵与风机的基本理论 一、流体在离心叶轮中的运动
（一）叶轮的几何描述 平面投影图：平面投影图的作法 与一般机械图的作法相同，是将叶片 投影到与转轴垂直的平面（也称为径 向面，方程为z＝c）上而得。 轴面（子午面）：是指通过叶轮 轴线的平面。 轴面投影图：是将每一 点绕轴线旋转一定角度到同 一轴面而成。(圆柱投影法)
第二欧拉方程式的推导及其能量意义
HT 1 u2v2u u1v1u g
w2 v 2 u 2 2vu cos 2vu u v 2 u 2 w2
HT
2 2 2 2 2 2 v2 v u u w w 2 1 2 1 1 2g 2g 2g
z
平面与轴面投影
2
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
一、流体在离心叶轮中的运动
（一）叶轮的几何描述 叶轮及叶片出口
叶片 入口
叶轮 入口
A1t D1b1
A1 1D1b1
A2t D2b2
考虑到叶片厚度
A2 2 D2b2
3
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
一、流体在离心叶轮中的运动（续）
(二)流体在叶轮中的运动
图2-4
叶轮内流体速度的分解及速度三角形
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
一、流体在离心叶轮中的运动（续）
(二)流体在叶轮中的运动（vz=0）
HT
Hd
2 2 2 2 v v v2 v r 1r 2u 1u 2g 2g
假设叶轮进出口面积相等
v2r v1r ,
HT 1 u2v2u , g
v1u 0
H d
2 v2 u 2g
2 H st HT H d v2 2g v 反作用度 1 u 1 2 u HT HT u2v2u g 2u2
2 2 v2 v 1 2g
2 2 u2 u12 w12 w2 2g 2g
动扬程 H d
静扬程 H st
第一节 离心式泵与风机的基本理论
10
第 二 章
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
2 2 u u 1 叶 离心惯性力对单位重量流体做功，在数值上等于 2 片 2g
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
（二）欧拉方程
M
dN r v dV dt t CV
A2
CS
r v vn dA
M z qVT v2 cos2r2 v1 cos1r1 M z qVT u2v2u u1v1u
17
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例题2-1
有一低比转数、单级单吸蜗壳式离心水泵，其叶轮尺 寸如下：b1=40mm ，b2=20mm ，D1=180mm ， D2=410mm ，β1a=200，β2a=250 。设流体径向流入叶轮，如转速是1450 r/min，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片 时的理论流量qVT和理论扬程HT∞。 解：叶片出口圆周速度 u 2 nD2 3.1415 1450 0.41 31.12 m / s
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程
假设： (1)叶轮的叶片数为无穷多， 叶片无限簿，这样的叶轮称为理 想叶轮，理想叶轮的有关参数缀 以下标“∞”。理想叶轮内的流 动可以看作是轴对称的，相对速 度的方向与叶片安装角相等，这 时β∞=βa ； (2)流体是理想不可压流体； (3)流动是定常的。 为方便起见，在以下的研究 中均认为vz=0，所得结论同样适 用于vz≠0的情况。
v vu v r
v2u u2 v2r cot 2
v1u u1 v1r cot 1
w12 v12 u12 2v1u1 cos 1 v12 u12 2v1uu1
2 2 2 2 2 w2 v2 u2 2v2u2 cos 1 v2 u2 2v2uu2
滑移系数 HT p T ， HT pT
u2 vu u2 2 u2 u2v2 m cot 2 a 1 HT u2v2u g g 滑移系数
HT HT
u2 sin 2 a 1 v2u z
第一节 离心式泵与风机的基本理论
16
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例题2-1
有一低比转数、单级单吸蜗壳式离心水泵，其叶轮尺 寸如下：b1=40mm ，b2=20mm ，D1=180mm ， D2=410mm ，β1a=200，β2a=250 。设流体径向流入叶轮，如转速是1450 r/min，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片 时的理论流量qVT和理论扬程HT∞。 解： nD1 3.1415 1450 0.18 13.67 m / s 叶片入口圆周速度 u1
第一节 离心式泵与风机的基本理论
6
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
（一）连续方程
理想叶轮 实际叶轮
qVT 2 rb 1 1v1r 2 r2b2v2r
qVT 21rb 1 1v1r 2 2 r2b2v2r
第一节 离心式泵与风机的基本理论
M z gqVT HT
M z r v vn dA r v vn dA
A1HT ຫໍສະໝຸດ 1 u2v2u u1v1u g
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
后向叶片
径向叶片
前向叶片
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心叶轮的叶片形式与反作用度
v1u 0（流体沿径向进入）
HT
1 u2v2u u1v1u 1 u2v2u g g
u2 u2 v2r cot 2a g
v2u u2 v2r cot 2a
结论：叶片出口安装角对泵与风机的性能影响明显。
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心叶轮的叶片形式与反作用度
2 2 2 2 1 v2 u2 u12 w12 w2 v1 u2v2u u1v1u g 2g 2g 2g
（二）欧拉方程（续） 1 HT u2v2u u1v1u 或 pT gHT u2v2u u1v1u g 由上式可得以下结论： 1、ＨT∞---与流体的密度无关，pT∞---与流体的密度有关。 1 2、流体径向进入叶轮时 HT u2v2u g 3、第二欧拉方程式 HT
v2 u2
w2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
18
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例题2-1
有一低比转数、单级单吸蜗壳式离心水泵，其叶轮尺 寸如下：b1=40mm ，b2=20mm ，D1=180mm ， D2=410mm ，β1a=200，β2a=250 。设流体径向流入叶轮，如转速是1450 r/min，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片 时的理论流量qVT和理论扬程HT∞。 解：
i 1a 1
图2-13 变流量时入口速度三角形与入口冲击损失
图2-12 叶轮内的流动损失 与冲击损失
流动效率 h
gqVT H H hw H T gqVT HT HT HT
第一节 离心式泵与风机的基本理论
五．离心式泵与风机的能量损失和效率
（2）容积损失和容积效率
u2 sin 2a 31.12 3.1415 sin 250 1 1 0.729 v2u z 21.76 7 HT HT 0.729 69.1 50.37 m
第一节 离心式泵与风机的基本理论
20
五．离心式泵与风机的能量损失和效率
离心式泵或风机工作时有各种损失。按其产生原因 不同可分为流动损失、容积损失和机械损失三种。 (1)流动损失：摩擦损失+分离损失hf，冲击损失hj。
60 60
叶片出口轴面速度 v2m
叶片出口旋绕速度
v2u u2 v2 m cot 2 31.12 4.36 cot 250 21.76m / s
HT 1 1 u2v2u 31.12 21.76 69.1m g 9.8
qVT 0.112 4.36m / s D2b2 3.1415 0.41 0.02
式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
2 2 u u 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 W mr dr r r 2 1 mg 2g 2g r1
r
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心叶轮的叶片形式与反作用度
v1
w1 u1
v2 u2
w2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
19
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
例
题
接例2-1，设叶轮进、出口叶片排挤系数τ1=0.9，τ2=0.93 ， 叶片数z=7，试计算有限叶片数时的理论扬程 。 解： 0
2a 25 a 1 0.75 1 1.0625 60 60 1 1 0.727 2 2 1.0625 0.41 r2 1 2 1 2 7 0.412 0.182 z r22 r12 HT HT 0.727 69.1 50.24 m
后弯 径向
v2 u
1/ 2 1/ 2 1/ 2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
图2-8 叶片与反作用度
HT 1 u2v2u , g H d
2 v2 u 2g
前弯
15
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
四、轴向涡流与滑移系数
能头修正系数
v2u u2 v2 r cot 2 a ,
1 v2 r cot 2 a 2 u2
第一节 离心式泵与风机的基本理论
14
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
三、离心式叶轮叶片型式的分析
后向叶片
径向叶片
前向叶片。
1
v2u 1 v2 m cot 2 a 2u2 2 u2
2 2 2 2 2 2 v2 v u u w w 2 1 2 1 1 2g 2g 2g
2 u2 u12 4、离心惯性力对单位重量流体做功，在数值上等于 2g
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
二、离心式泵与风机的基本方程（续）
60 60
叶片入口轴面速度 v1m u1 tan 1 13.67 tan 200 4.97m / s 则叶片数无限多时理论流量
qVT D1b1v1m 3.1415 0.18 0.04 4.97 0.112m3 / s
第一节 离心式泵与风机的基本理论
v1
w1 u1
第二章 叶片式泵与风机的基本理论
第一节 离心式泵与风机的基本理论
第二节 轴流式泵与风机的基本理论 第三节 过流部件的工作原理
流体运动 能量转换
1
第 二 章 叶 片 式 泵 与 风 机 的 基 本 理 论
第一节 离心式泵与风机的基本理论 一、流体在离心叶轮中的运动
（一）叶轮的几何描述 平面投影图：平面投影图的作法 与一般机械图的作法相同，是将叶片 投影到与转轴垂直的平面（也称为径 向面，方程为z＝c）上而得。 轴面（子午面）：是指通过叶轮 轴线的平面。 轴面投影图：是将每一 点绕轴线旋转一定角度到同 一轴面而成。(圆柱投影法)
第二欧拉方程式的推导及其能量意义
HT 1 u2v2u u1v1u g
w2 v 2 u 2 2vu cos 2vu u v 2 u 2 w2
HT
2 2 2 2 2 2 v2 v u u w w 2 1 2 1 1 2g 2g 2g