一次函数与方程不等式第1课时课件人教版八年级数学下册

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2.利用图象法解方程：2x-4=0.
解：画出直线y=2x-4的图象，如右图 从函数图象上可以看出直线y=2x-4与x轴的交 点坐标是（2,0）， ∴方程2x-4=0的解是x=2
y
y=2x-4
·
O
2
x
-4 ·
三、典型例题
例2.画出函数y=- 3 x+3的图象，并利用图象解下列问题： 2
三、典型例题
例1.利用函数图象解下列方程 （2）3x-2=x+4.
解：方程化简，得：2x-6=0， 画函数y=2x-6的图象，如图所示，
由图象可知直线y=2x-6交x轴于点（3，0）， 故方程2x-6=0的解是x=3， 从而可知原方程的解为x=3.
y=2x-6
三、典型例题
归纳总结： 所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次
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3.如图，直线y=kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解
集是（ D ）
A．x＞2
B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
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4.在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程2x+6=0的解； （2）求不等式2x+6＞4的解集．
函数y=4x-3可分别取当x=0 时y的值和当y=0时x的值，
两个点画直线
解：方程4x-2=1， 化简，得：4x-3=0， 画函数y=4x-3的图象，如图所示，
由图象可知直线y=4x-3交x轴于点（0.75，0）， 故方程4x-3=0的解是x=0.75， 从而可知原方程的解为x=0.75.
y=4x-3
第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
一、学习目标
1.结合一次函数图象，理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式的相互联系 2.能通过函数图象来求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集
二、新课导入
复习回顾 1.一次函数的一般形式是什么？ y=kx+b（k、b是常数，k≠0） 2.把一次函数中的变量y换为0，那么函数变成了什么式子呢？ kx+b=0（k≠0），一元一次方程
2
∴不等式 3 x 3＞0的解集为x＜2；
2
三、典型例题
例2.画出函数y=- 3 x+3的图象，并利用图象解下列问题： 2
（3）求不等式- 3 x+3＜0的解集. 2
分析：结合函数图象观察x轴下方所对应的自变量的范围，确定不等式的解集.
解：观察函数 y 3 x 3 的图象，
2
当x＞2时，y＜0，
ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x 的值.
2.一次函数与一元一次不等式 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b
＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数 值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
y 3x3 2
即 3 x 3 ＜0，
2
∴不等式 3 x 3＜0的解集为x＞2.
2
三、典型例题
归纳总结： 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0
或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求 自变量x的值.
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1.如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程ax+b=0的解是（ D ）
A. x=2 C. x=-1
B. x=0 D. x=-3
分析：∵直线y=ax+b过点B(-3,0), ∴直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标为-3， ∴方程ax+b=0的解是x=-3.
y=2x+6
解：函数y=2x+6的图象如右图所示：
(1)∵直线与x轴的交点坐标为（-3，0）， ∴方程2x+6=0的解为x=-3;
(2)观察图象可知，直线经过点(-1,4), 当x＞-1时，y＞4， 所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；
四、课堂总结
1.一次函数与一元一次方程 所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程
思考：一次函数与一元一次方程之间有什么联系呢？
三、典型例题
例1.利用函数图象解下列方程 （1）4x-2=1；
分析：
方程4x-2=1
化简
方程4x-3=0 可看成
画出一次函数y=4x-3的图象， 求得函数和x轴的交点.
当函数值为数图象解下列方程 （1）4x-2=1；
例2.画出函数y=- 3 x+3的图象，并利用图象解下列问题： 2
（2）求不等式- 3 x+3＞0的解集; 2
分析：结合函数图象观察x轴上方所对应的自变量的范围，确定不等式的解集；
解：观察函数 y 3 x 3 的图象，
2
∵x＜2时，y＞0，
y 3x3 2
∴x＜2时，不等式 3 x 3 ＞0，
（1）求方程- 3 x+3=0的解; 2
分析：先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定
方程- 3 x+3=0的解； 2
解：函数 y 3 x 3 的图象如右图所示：
2
y 3x3 2
∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），
∴方程 3 x 3 0 的解为x=2;
2
三、典型例题