高次方程求根故事

高次方程求根的故事源远流长，涉及到多个数学家和学派的发展。

以下是关于高次方程求根的几个关键故事：1. 塔尔塔利亚与卡丹的故事：
塔尔塔利亚（Tartaglia）是意大利人，他在1535年发现了三次方程的一般解法，被称为“塔尔塔利亚公式”或“卡尔丹公式”（Cardano's formula），尽管公式实际上是由塔尔塔利亚发现的，但他的名字并未被广泛认可。

这个公式的发表对于数学的发展有重要影响，它解决了长久以来三次方程求解的难题。

2. 霍纳方法与鲁菲尼方法的争议：
1819年，英国人霍纳（Horner）在皇家学会宣读了一篇数学论文，提出了一种解任意高次方程的巧妙方法，被称为“霍纳方法”。

这一方法在数学界引起了轰动，但由于当时数学界对高次方程求解的理解有限，该方法并未立即被广泛接受。

意大利数学界一度要求将其命名为“鲁菲尼方法”，但这一提议并未得到广泛支持。

3. 费罗的贡献：
在文艺复兴时期，意大利数学家费罗（Scipione del Ferro）也对三次方程的解法做出了贡献。

他可能是第一个找到三次方程一般解的人，但遗憾的是，他的方法并未公开，直到塔尔塔利亚独立发现了同样的方法。

4. 高次方程求解的困境：
尽管数学家们对于三次和四次方程的求解方法有了突破，但对于五次及以上方程的求解，他们遇到了巨大的困难。

在长达两个世纪的时间里，数学家们尝试了各种方法来求解五次方程，但都未能成功。

这其中包括了诸如莱布尼茨等天才数学家的努力。

最终在19世纪初，挪威数学家阿贝尔（Abel）证明了五次及以上方程无法用根式求解，这一结论标
志着高次方程求解问题的一个重要转折点。

这些故事展示了高次方程求根历史的复杂性和多样性，也反映了数学家们在面对难题时的坚韧和创造力。