cmo数学竞赛大纲

cmo数学竞赛大纲
一些关于CMO数学竞赛大纲的信息。

CMO是中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）的简称，是中国中学生数学竞赛，由中国数学会奥林匹克委员会和《中学生数理化》编辑部主办，在每年十二月的全国中学生数学冬令营举行。

这项比赛在1991年命名为中国数学奥林匹克。

CMO的考试完全模拟国际数学奥林匹克（IMO）进行，每天3道题，限四个半小时完成。

每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。

CMO的考试内容主要涉及以下几个方面的数学知识：
- 代数：包括整式、分式、不等式、方程与不等式组、数列、数论等。

- 几何：包括平面几何、立体几何、解析几何、向量等。

- 组合：包括排列组合、概率、图论、计数原理等。

- 其他：包括函数、极限、微积分、数学归纳法等。

CMO的考试难度较高，需要具备较强的数学思维能力、创新能力和解题技巧。

CMO的考试题目通常具有一定的技术性和艺术性，能够激发学生的数学兴趣和探索精神。

CMO的考试目的是选拔优秀的中学生参加国家集训队，预备次年7月的国际数学奥林匹克。

CMO的考试成绩也是高中生申请国内外名校的重要依据之一。

一点点必要的自我介绍
我来自北京，学习过数学竞赛，也参加了高考。

数学竞赛上我的最好成绩是中国数学奥林匹克（CMO）的二等奖，在高考中则幸运地考过了清北的分数线。

不论从最终成绩上还是从智力上，我和知乎上的大佬们相比都不算出众。

我在高中数学竞赛的起步也很晚，从高一才开始系统学习。

不过我想也正因为如此，我的经历和反思对于非“天才型”的选手可能更有参考价值，所以文章的内容也尽量针对普通选手。

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如何决定是否选择数学竞赛？
首先说一点自己对政策的看法。

我在高二时经历了自主招生可能降分额度最大的一年（取得了清北一本线的认定），在高三时则见证了政策的突变和自招的缩水。

竞赛生的政策在之前的两年里一直处于一个不确定的状态，在今年强基实施之后应该会趋于稳定。

如果希望仅以竞赛作为自己唯一的敲门砖，难度无疑会比以前更大。

至于具体难多少，可能得到今年强基真正执行之后才能知道，在此之前任何的猜测都不是很合理。

强基政策的一个可能的结果是：竞赛的进一步低龄化。

低龄化对于竞赛的作用不言自明，学两年和学三年的差距是很明显的。

而且即便不考虑水平的提高，数学竞赛作为一个运气因素很大的考试，考四次明显比考两次更容易出成绩。

是否坚持数学竞赛，这个问题可能只能自己考虑，每个人都有不同的情况。

应该持续关注政策的变化，经常从大学招生办公室、刚毕业的学长学姐、自己的老师那里了解一些信息（我的信息就已经有点过时了）。

我的建议是，平时课内见长的同学，可以适当地通过一试、
强基的学习拓宽的知识面；数学本身很好的同学，则要注意不要在课内学习中落后很多。

个人认为在当前形势下，绝大多数人不适合放弃课内，在竞赛上孤注一掷。

不过，即便不打算以竞赛为自己主要的升学渠道，在数学学科进行一定的拓展也是有好处的。

大多数人在高三一年是没有时间学习高考之外的数学知识的，所以如果以后要参加高校强基计划的笔试，你的成绩可能主要取决于高一高二的基础以及高考之后一段时间的突击。

稍微深入一些的数学学习也能帮你认清自己的能力，对大学的专业选择也会有所帮助。

一些推荐的学习方法
多人做题。

外国训练时会有几人一组做题比赛的模式，有时老师会让大家一起开脑洞完成一道题的证明。

这些在中国的教学中可能少一些，所以推荐大家自己和小伙伴约着一起做题。

我觉得多人做题是一种相当有效的学习方法（当然依旧要自己下功夫），因为它能让你跳出思维定式，学习他人的长处和不一样的思考角度。

对于思维链条
较长的难题，几个人一起做题能加快解决题目的时间。

和小伙伴一起思考一道题目可以对这道题有更全面的认识。

题型总结和探究式学习并重。

题目总结梳理像课内学习的方法，它的作用是让人熟悉套路；探究式学习则是竞赛题特有的过程（因为高考题好像的确没什么可探究的哈哈哈），培养人在没有思路中寻找思路、开脑洞的能力。

这两者是数学竞赛最重要的学习方法，前者提高硬实力，后者则提高应考能力。

望大家学习时努力做到二者兼顾，不可偏重一方。

做题时把自己的脑洞记下来。

做一道题目时可以把可行的脑洞都列在纸上，在完成这道题目时进行复盘：这个思路在这里为什么走不通？它在什么地方能走得通？进而可以提炼出某个想法的适用范围和特点。

这能帮助你在未来做题时短时间判断一个想法的价值。

全国高中数学联赛的准备方法
初学时不建议完全自学，最好在老师指导下系统学一遍二试的基础知识。

以下的准备假设大家已经学过一遍基础知识。

你可能有些地
方没学明白，有些地方只是了解但不会运用，这是很正常的现象。

高中联赛分为一试二试两个部分，一试满分120分，共11道小题，二试满分180分，共四道大题。

首先说一试的准备，一试的意义在联赛中是很明显的，它每题分值小，对于二试分数接近的同学而言，一试至关重要。

它很多时候能决定一个人是二等奖前几名还是一等奖，是省队还是未进队的前几名。

一试最重要的是联赛真题，联赛真题的风格和模拟题大不相符，难度也不一样。

所以建议大家每年考试之前，把联赛改制之后的所有题全都做一遍，总结一遍考点（在这之前甚至一道真题都不要碰）。

始终没有见到特别符合联赛难度的一试模拟题。

大家做的时候也别太当真，40-50分都很正常。

如果真的要推荐的话，推荐《学数学》的模拟题。

联赛之前的暑假建议至少达到20套模拟题的训练量（算上培训时练的）。

一试练习时有两个重点，一是一定要限时做，认真书写过程，每次总结自己做题时心态和时间分配的优劣。

第二是做题时要体会快速
开脑洞的感觉（这是一试和二试的区别之一，也可能是二试和冬令营的最大区别），学会如何在紧张的时间中快速找到思路拿下一道题。

一般而言，一试的题目很多都是“一步题”，即找到一个重点就可以解决这个题目。

还有一个我自己的方法，我把一试所有知识点做成了几张活页纸，每遇到这个知识点的一个方法就把它记在这个纸上，做成一个方法大全（这在一试格外管用），并反复翻看这个本子。

二试部分人与人之间差距比较大，不好一概而论。

因此我也是提供一些复习的重点，而非介绍详细方法。

间隔地安排模拟题和模块专题的训练。

模拟题练习的是提高探究能力和应考能力，它对于各个模块水平的提高是低效的。

我们很难通过模拟题获得对于某一个知识的系统理解。

模块专题可以专项突破，快速提高模块水平，但对于应考作用小一些。

大家可以根据情况合理安排，模拟题做烦了就去刷专题，专题刷腻了就做模拟题。

注意调节情绪。

如果重视联赛的话，考前可能会异常兴奋/恍惚/
焦虑/暴躁，可以通过和小伙伴聊天/运动/音乐等各种能用的方法保持好心态。

应把重心放在四个模块的简单题，而非某个一两个模块的所有题。

如果希望冲一等奖或者更好的话，建议通过补弱项的方式，尽力做到能够稳拿每个模块的简单题（联赛1，2题）。

这是因为你无法提前预知今年的出题顺序，所以需要尽力补足短板。

不过这也要看大家的水平，一般而言似乎大家对几何会擅长一点，也可以多用点时间（不过笔者一向认为自己几何较强，但18年联赛就是几何翻车）。

最后说一点整体备考，推荐大家和小伙伴约着一起做题，这样能够更加真实地模拟你在考场上遇到的压力（比如看见别人一拍桌子然后开始奋笔疾书时，不能慌张）。

中国数学奥林匹克（CMO）的准备方法
水平有限，不做介绍。

读者可以去看一些更厉害的大佬的文章。

当然，也相信进省队的小朋友基本知道该怎么学~
初中生可以对高中联赛做哪些准备？
在初中时，大家的任务一般是把初中知识学习扎实，学习高中联赛一试的知识，对二试的知识有所涉及，并在几何方面争取达到高中联赛的水平。

对于初中生，相较于大量的题目练习，我更建议大家利用好初中不那么繁忙的学业压力，在课余时间读一读书。

初学的同学可以尝试读一读《数学竞赛研究教程》的部分章节，作者单墫老师是数学竞赛的元老级人物。

这本书非常经典，可以说是中国数学竞赛最经典的书目。

书中内容非常丰富，各个知识点都有涉及，还有一些专门讲述思维方法的篇章，大部分章节难度适中，并有很多启发思路的讲解。

除此之外，《单墫老师教你学数学》系列也向大家推荐。

这是一套兴趣书，但和数学竞赛也有不小关系，其中尤其推荐《趣味数论》，可以在学完数论的基础之后读一读。

更厉害的初中生大佬则可以从我后面的推荐书目里选取一些书来阅读。

为什么让大家多读书少刷套卷呢，主要是因为高中之后刷套卷的时间会比较多，出于对成绩的要求也不得不多练一些套题，所以越早看书的话可能越能沉得下心。

并且做套
卷培养的主要是短时间做题能力，认真读一本书才能提高硬实力。

个人认为高一联赛前的暑假是一个练习套卷的好时机，通过大量模拟题的训练，从最开始可能40-50分，逐渐适应一试的做题节奏，达到70-80甚至更高。

如果有不熟的知识点可以找自己初学的讲义看一看（初中生对复数、解析几何可能不太熟悉）。

可以考虑使用《高中数学联赛备考手册》，从中挑一些自己不熟悉的知识的题目做一做。

“备考手册”的题目主要是当年预赛题，题目通常不那么变态，难度和联赛比较接近。

竞赛生退役后应该如何准备高考
只针对联赛之后回归的同学，如果联赛之后退役，基本可以赶上几乎全部的一轮复习。

一轮复习非常详细地把学科的基础知识和对应题目重新讲述了一遍，在高三上学期结束前，基本可以基本弥补和高考生在知识上的差距了。

除去通过一轮复习夯实基础之外，我们更需要思考的是自己和高考生还有什么差距，哪些差距是自己需要额外下功夫的。

比如像化学
有机题，考前做5道就能提高的“手感”题型，就不属于上面所说的差距。

由于时间有限，我们需要向老师和学长求教，知道哪些事情是慢功夫，需要自己早一点开始额外的补习才能在高考前追上（比如语文作文/英语完型）。

如果完成一个高效并且有针对性的一轮复习，我们和高考生的差距就不那么大了，之后的学习按自己思路来就行。

希望大家能尽早体会到高考和数学竞赛的区别。

高考更考察类似于一试的短时间调动大脑的能力。

这个特点是在所有学科（包括语文、英语）都成立的。

在语文学科，你要学会如何在十分钟内调动大脑在微写作写几个漂亮句子，英语作文也是同理；在理综，你需要合理分配时间而非在一道题上死磕，在任何一个小问题都不能投入太长时间。

此外，高考更注重梳理而非创新，理化生三科的思维是实验科学的思维，这和数学的思维也不太一样。

推荐的资源
刷书是一件很辛苦的事情，并不求快、求多。

这里面的书我也没有都看完，但都是我阅读过一些篇章并且认真了解过内容架构的，所
以才向大家推荐。

推荐它们并不是说这些书都要看完，而是它们作为工具书，可以满足对每一个模块几乎全部的需求。

每个模块看完一本书就很厉害了。

互联网：数学竞赛贴吧（高手如云），数学新星网（很多很好的文章，都是好老师和厉害的大神写的），AoPS网站（有每年各国MO 和TST题目，还可以和国外小朋友互动！！），爱尖子公众号（升学信息），许康华竞赛优学公众号（中文的大量题目）。

我昨天发现b 站上有很多老师的系列课程，也可以看看。

题目：《走向IMO》里收纳的几个竞赛的历年题目（有的题目偏难，但都是好题），IMO Shortlist（题目都是好题，按难度排序，可以先做每年各个模块的前四五道）。

综合类书：《数学竞赛研究教程》（专题，包罗万象），《我怎样解题》，《走向IMO》
一试：学数学的《全国高中数学联赛模拟试题精选》（我只做过第一辑，第二辑应该也不错），每年一本的《高中数学联赛备考手册》
（难度贴近联赛），《中等数学》（有的老师的模拟题会变态难）代数：小蓝本4、5（5偏难），《数学竞赛研究教程》的该部分几何：准备联赛也许不用看书，多做题积累模型即可（市面上的几何书大都比联赛难）
数论：小蓝本的《初等数论》，潘承彪、潘承洞的《初等数论》（偏理论，建议挑一部分看），命题人讲座的《初等数论》（挑简单的看），《数学竞赛研究教程》的该部分。

组合：建议刷题而不是刷书（可能是因为我没刷过哈哈哈），比如IMO Shortlist的组合部分，以及各种大型竞赛题，一般联赛之外的大型竞赛都是组合味道浓一些。

当然，也可以找本书扫一遍基础方法（小蓝本《组合数学》）。