带电粒子在电场中的运动经典例题

带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中做偏转运动

1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度3

2 v 0 垂直进人

该电场，经过时间t 2穿越电场。求：

( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。

3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为︒37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos ,6.037sin =︒=︒） （1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ． 解析：

（1）根据题设条件，电场力大小

v 0

mg mg F e 4

3

37tan =

︒= ① 电场力的方向向右

（2）小球沿竖直方向做初速为0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则：

g

v t 0

=

②

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为x a g F a e 3

==

③

,

为x 轴差（1）电子从A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t 和离开电场区域时的速度v ； （2）电子经过x 轴时离坐标原点O 的距离l 。 解析：

（1）由 eU ＝12 mv 02

得电子进入偏转电场区域的初速度v 0＝

2eU

m

设电子从MN 离开，则电子从A 点进入到离开匀强电场区域的时间

t ＝d

v 0 ＝d m 2eU

；

y ＝12 at 2＝Ed 2

4U

因为加速电场的电势差U ＞Ed 2

4h

， 说明y ＜h ，说明以上假设正确

所以v y ＝at ＝eE m ? d

m 2eU ＝eEd m

m

2eU

离开时的速度v ＝v 02

＋v y 2

＝

2eU m ＋eE 2d 2

2mU

（2）设电子离开电场后经过时间t ’到达x 轴，在x 轴方向上的位移为x ’，则

x ’＝v 0t ’ ，y ’＝h －y ＝h －v y

t ＝

v y t ’

则6（（2，7.-3

C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g =10m/s 2

，

（1）若它运动的起点离A 为L ，它恰能到达轨道最高点B ，求小球在B 点的速度和L 的值． （2）若它运动起点离A 为L =2.6m ，且它运动到B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B 点的距离．

（1）因小球恰能到B 点，则在B 点有

2

2d mv mg B

= （1分） m/s 22

==

gd

v B （1分） 小球运动到B 的过程，由动能定理

2

2

1B mv mgd qEL =

- （1分） 7.q = 10－4=0.40 m 的绝缘细线把质量为m=0.20 kg ，带有正电荷的金属小球悬挂在o 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为θ=0

37.现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，

求：(1)小球运动通过最低点C 时的速度大小.(2)小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o 点做圆周运动，则在A 点时沿垂直于OA 方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g 取10 m/s 2

，sin 037=O.60，cos 0

37=0.80)

解：

9.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑

下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300

, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m ，带电量为

E

mg

33，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？ 解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：

3

333=

==

Emg mgE mg qE tg θ，0

30=θ．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，

方向放于（1）在04T

→时间内，进入A 、B 在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在T

T →2时间内再向右做匀减速运动，且在04

A 、

B 板间的粒子，其加速过程越短，

减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知04

T

→时间内

放出的粒子进入A 、B 板间，均能从Q 孔射出，也就是说在2

T

时刻进入A 、B 板间的粒子是能射出Q

孔的临界状态。

乙

甲

粒子在

4

T

时刻进入A 、B 间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有

即 m

qUT d 162

2

= ①

（2）若情形（1）中的关系式①成立，则t ＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为t x ，则有

2

2

1x at d = ②

T =1.0×的带负 由此可以判断粒子在第三个周期内与B 板碰撞，因为0

s l

n ==2.5 在前两个周期内粒子运动的位移为022s s ==12×10－2

m

在第三周期内粒子只要运动s ∆=3cm 即与B 板碰撞，可知在第三周期的前

3

T

内某时刻就与B 板碰撞。s a v ∆=2=2 .0×105

m/s

2. 两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的