第11课时 常量与变量、一次函数的概念

第11课时 常量与变量、一次函数的概念
知识点
函数及其相关概念
1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．
2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是关于x 的函数．
3、函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．
4、函数常用的表示方法：(1)图象法：(2)列表法：(3)解析法：
5、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

范例讲解
1．设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数。

2．圆的周长c ＝2πr （π表示圆周率，r 表示圆的半径，c 表示圆的周长）中，变量是 ，常量是 。

3．某种经营中润是销售额的30%，设销售为x 万元，利润为y 万元，其中常量是 ，变量是 ，y 关于x 的关系式是 。

4．函数5y x =-中自变量x 的取值范围是___________.
5．一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x 的取值范围是______
6．若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B.23 C.23- D.32
- 7．当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；
8．某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，以后每增加1千米，收费1.8元（不足1千米的按1千米计），某位乘客乘坐了x 千米（x ＞3）的路程，他应支付的路费y 元。

（1）这一过程中，常量是 ，变量是 。

（2）当x ＝5千米时，他应支付 元；当x ＝10.4千米时，他应支付 元。

9．求下列函数当x ＝3时的函数值：
（1）y ＝－2x ＋1； （2）y ＝23-x 。

10．大米的单价是每千克3元，设买x 千克大米的总价为y 元，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）x 分别取1、2、3、4、5时，求函数y 的值。

11．如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y (元)与圆珠笔的支数x (支)之间的函数关系式是( )
12．下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )
13．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=
12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 14．已知函数22
1+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2
523≤<y 15．（1）、下列关系式（1）y ＝－0.2x ，（2）y ＝5－2x ，（3）2y －3x ＝1，
（4）x －3y ＋1＝0，（5）y ＝x
1中，y 是x 的一次函数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
16．一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。

(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t (小时)之间的函数关系式；
(2)指出其常数、自变量、因变量；
(3)Q 是t 的函数吗？为什么？
17．写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

随堂练习
18．某人骑车行驶时间限定为2时，用V （千米/时）表示行驶的速度，S （千米）表示行驶2时的路程，其中常量是 ，变量是 ，S 关于V 的关系式是 ；当V ＝15千米/时；S 的值是 。

19．东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．
20．平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．
21．当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；
22．求下列函数自变量的取值范围。

（1）y ＝2
2-x （2）y ＝x 32- （3）y ＝12-x ＋x -3
23．如果作c 表示摄氏温度，f 表示化氏温度，则c 和f 之间的关系式是c ＝9
5（f －32），分别求出当f ＝68，98.6时c 的值。

24．已知三角形的面积为y cm 2，一条边长为x cm ，这条边上的高为15 cm ，求y 与x 之间的函数解析式，并指出自变量x 的取范围
25．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共3500辆次，其中变速车保管费用每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元，若设一般车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式
26．已知函数y ＝（k ＋1）x ＋k 2－1，k 取什么时，它为一次函数；k 为什么值时，它为正比例函数。

27．分别写出下列一次函数的一次项系数k 和常数项b 的值。

（1）y ＝－1.2x （2）y ＝5－2x
（3）y ＝3x －6（x －3） （4）y ＝5
23 x
28．某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.8元；5千米后，每千米2.7元。

若某人乘坐了x （x ＞5，x 为整数）千米的路程，他应支付的费用为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式。

若他支付的费用是19元，您能算出他乘坐的路程吗？
29．已知y 是x 正比例函数，当x ＝2时，y ＝3
2，求y 关于x 的函数解析式，以及x ＝3时的函数值y ？
家庭作业
在平面直角坐标系中画出下列函数的图像
（1）y=2x y=1.5x
（2） y=-2x y=-4x
（3） y=2x y=2x+4 y=2x-3
（4） y=-x y=-x+1 y=-x-3
（5） y=3x+5 y=-x+5。