概率统计专题综合复习题库

概率统计综合复习题
一、单选题（共30题；共60分）
1、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在
（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）
A、100
B、120
C、30
D、300
2、某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁
-19岁的士兵有15人，20岁-22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，
若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队
年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（）
A、5
B、4
C、3
D、2
3、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A、26, 16, 8,
B、25，17，8
C、25，16，9
D、24，17，9
4、一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）
A、20 ,10 , 10
B、15 , 20 , 5
C、20, 5, 15
D、20, 15, 5
5、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A、模型1的相关指数为0.98
B、模型2的相关指数为0.80
C、模型3的相关指数为0.50
D、模型4的相关指数为0.25
6、已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（）
A、B、C、D、
7、废品率和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为，这表明（）
A、y与x的相关系数为2
B、y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1
C、废品率每增加1%，生铁成本增加258元
D、废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元
8、某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）
A、5000名学生是总体
B、250名学生是总体的一个样本
C、样本容量是250
D、每一名学生是个体
9、对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）
A、回归分析
B、相关系数分析
C、残差分析
D、相关指数分析
x 0 1 2 3
10、已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则
y m 3 5.5 7 m的值为（）
A、1
B、0.85
C、0.7
D、0.5
11、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A、7
B、9
C、10
D、15
12、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）
A、2，
B、4，3
C、4，
D、2，1
13、某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，
将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，
若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）
A、2
B、3
C、4
D、5
14、已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：
①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则；
③若A与B互斥，则.其中真命题有（）个
A、0
B、1
C、2
D、3
15、从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( )
A、至少有一个白球;都是白球
B、至少有一个白球;至少有一个红球
C、恰好有一个白球;恰好有2个白球
D、至少有1个白球;都是红球
16、如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，
则黄豆落到阴影部分的概率是（）
A、B、C、D、
17、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（）
①至少有一个白球，都是白球；②至少有一个白球，至少有一个红球；
③恰有一个白球，恰有2个白球；④至少有一个白球，都是红球．
A、0
B、1
C、2
D、3
18、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是
A、至少有1名男生和至少有1名女生
B、恰有1名男生和恰有2名男生
C、至少有1名男生和都是女生
D、至多有1名男生和都是女生
19、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为50秒，若一行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（）
A、B、C、D、
20、在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）
A、B、C、D、
21、掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）
A、P（M）=，P（N）=
B、P（M）=，P（N）=
C、P（M）=，P（N）=
D、P（M）=，P（N）=
22、在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）
A、B、C、D、
23、在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）
A、B、C、D、
24、下列说法正确的是（）
A、任何事件的概率总是在（0，1）之间
B、频率是客观存在的，与试验次数无关
C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D、概率是随机的，在试验前不能确定
25、已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足
的概率为（）
A、B、C、D、
26、袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A、B、C、D、
27、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ).
A、B、C、D、
28、如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）
A、B、C、D、与a的值有关联
二、填空题（共5题）
29、将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，
[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为________
30、某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，
该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样
本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有________名．
31、袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个
白球的概率为________．
32、春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是________．
33、如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数
得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
________
三、解答题（共5题）
34、某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参
加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，
50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观
察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数
段的概率．
35、某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：
(1)如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；
区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人数 50 50 a 150 b
(2)根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；
(3)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，
则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？
(4)在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活
动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
36、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示．（Ⅰ）若x=8，求乙组同学植树的棵数的平均数；
（Ⅱ）若x=9，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植
树总棵数为19的概率；
（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超
过10分钟，则各自到植树地点再会面．一个同学在7点到8点之间到达车
站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率．
37、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学
生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮
面试？
(3)在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受
甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
38、已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
(1)求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．
(2)若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．。