2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第二章2.3.1离散型随机变量的均值课件

而P( X 18) 1 , P( X 24) 1 , P( X 36) 1
2
3
6
所以X分布列为
x
权数
p
18
24
36
1/2
1/3
1/6
加权平均
X 18 1 24 1 36 1 23(元 / kg)
2
3
6
随机变量均值
（概率意义下的均值）
=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)
C
1 3
0.7
0.32
2
C
2 3
0.7
2
0.3
3 0.73
EX 2.1 = 30.7
求证： 若X~B(n，p)， 则EX= np
求证： 若X~B(n，p)， 则EX= np
ξ01
…k
…n
P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 … Cnkpkqn-k … Cnnpnq0
证明：∵P(X=k)= Cnkpkqn-k (∵ k Cnk =n Cn-1k-1) ∴E X =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
解：设学生甲在这次测验中选择了正确答案的
选择题个数为X，则
X～B(20，0.25)， EX＝20×0.25＝5
由于答对每题得5分，学生甲在这次测验中 的成绩是5X。所以，他们在测验中的成绩 的均值分别是
E(5X)＝5EX＝5×5＝25
1、离散型随机变量均值的定义 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为
解:X的分布列为
X
0
1
P
0.3
0.7
所以 EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)
＝0×0.3＋1×0.7＝0.7．
X满足两点分布:
X
0
1
P
1-P
P
所以 EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1) ＝0×(1-P) ＋1× P ＝ P
变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0
=n(Cn-10p1qn-1+ Cn-11p2qn-2 +…+ Cn-1n-1pnq0) =np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2 +…+ Cn-1n-1pn-1q0) = np(p+q)n-1=np
二项分布的均值： 一般地，如果随机变量X服从二项分布，
aEX b
2、离散型随机变量均值的性质
(1)随机变量均值的线性性质
若Y=aX+b,则EY=aEX+b
三、基础训练
练习3：由前面练习1中随机变量X的分布列是
X
1
3
5
P
0.5
0.3
0.2
(1)则EX= 2.4
.
(2)若Y=2X+1，则EY= 5.8
.
例题2
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员目前罚球命中 的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的均值？
(3)服从二项分布的均值 若ξ~B(n，p)， 则Eξ= np
作业：书上第68页第2,3题
售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如
何对混合糖果定价才合理？
18×1/2+24×1/3+36×1/6 =23元/kg
定价为
18+24+36 26 3
可以吗？
假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗 糖果所属种类的单价（元 kg）,你能写出X的分布列吗？
解：随机变量X 可取值为18，24和36
X x1
x2 ··· xi ··· xn
Y ax1 b ax2 b ··· axi b ···axn b
P p1
p2 ··· pi ··· pn
EY (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 (axn b) pn
a( x1 p1 x2 p2 xn pn ) b( p1 p2 pn )
变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。
解：(1) X～B（3，0.7）
X0
1
2
3
P
0.33
C
1 3
0.7
0.32
C
2 3
0.7
2
0.3
0.73
(2)
EX
0 0.33
1
一、离散型随机变量取值的均值 数学期望
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
则称
EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或数学期望。
练习1:
1、随机变量X的分布列为：
10 10 10 10
10来自百度文库
10
10
从这10个同学中随机取一个，记抽到同学的出生 月份为X,写出X的分布列
X 2 6 8 9 10 11 12
P 1 1 2 21 13
10 10 10 10 10 10 10
情景引入2：
某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg ，24
元/kg ，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销
EX 60.4 2.4
练习2：一次数学单元测验由20个选择题构成，每个选 择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案， 每题选择正确答案得5分。学生甲选在测验中对每题都 从4个选项中随机地选择一个。求学生甲在这次数学单 元测验中的成绩的均值。
一次数学单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选 择正确答案得5分。学生甲选在测验中对每题都从4个 选项中随机地选择一个。求学生甲在这次数学单元测 验中的成绩的均值。
②、写出分布列，并检查分布列的正确与否。
③、求出均值(期望)。
练习2：已知离散型随机变量X的概率分布为
X x1 x2 … xi … xn
P
p1 p2 …
pi … pn
且EX=m(m为常数) , 若离散型随机变量Y=aX+b(a,b为常 数),求 Y的期望。
证：由离散型随机变量X的概率分布得 Y的分布列为:
X1
3
5
p 0.5 0.3 0.2
则E（X）=__2_._4_ 2、投掷一粒骰子，将所得点数记为X，试求X
的期望
X1 2 3 4 5 6
1
1
p
6
6
1 6
1
1
6
6
1 6
析：由离散型随机变量的期望的概念得：
EX 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 6 6 6 6 6 62
归纳求离散型随机变量的均值(期望)的步骤 ： ①、确定离散型随机变量可能的取值。
小结
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn 则称 EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn 为随机变量
X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。
2、离散型随机变量均值的性质
(1)随机变量均值的线性性质 若Y=aX+b,则EY=aEX+b
(2)服从两点分布的均值 若ξ~B(1，p)， 则Eξ= p
人教A版选修2-3 2.3.1（第一课时）
情景引入：已知我班第二组10个同学的出生月份分别 为： 2，6， 8，8， 9， 10， 11，12，12，12，求 这样10个同学的出生月份的平均数。
X 2 6 8 8 9 10 1112 12 12 10
X 2 1 6 1 8 2 9 1 10 1 11 1 12 3
即X～B（n,p），则 EX np
基础练习：小明上学路上需经过6个红绿灯交 通路口，每个路口遇到红灯的概率为0.4，求 小明遇到红灯个数X的均值。
基础练习：小明上学路上需经过6个红绿灯交 通路口，每个路口遇到红灯的概率为0.4，求 小明遇到红灯个数X的均值。
解：由题意知：X～B（6,0.4），