一元一次方程应用——工程问题含答案

一元一次方程应用——工程问题含答案
1.两人共同完成一份文件，小李独立完成需要6小时，小
王独立完成需要8小时。

求他们两人一起完成需要多长时间。

2.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。

两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问还需要几天才能完成整个工程。

3.加工一批机器零件，甲单独完成需要4天，乙单独完成
需要6天。

现在乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元。

如果按个人完成的工作量付给报酬，应该如何分配？
4.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天可以加工
12个小齿轮或10个大齿轮。

2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
5.整理一批图书，一个人单独完成需要60小时。

现在先
由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了
2小时，恰好完成整理工作。

假设每个人的工作效率相同，那
么先安排整理的人员有多少人？
6.某工厂原计划用26小时生产一批零件，结果每小时多
生产5件，用24小时就完成了任务，而且还比原计划多生产
了60件。

问原计划生产多少零件？
7.某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任
务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天。

已知甲
工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。

求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。

8.政府准备修建一条公路，如果由甲工程队单独修建需要
3个月完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建需
要6个月完成，每月耗资5万元。

现在甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务。

这样安排一共耗资多少万元？（时间按整月计算）
9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售。

该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工
8吨。

1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由。

2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应该安排多少天进行精加工，多少天进行粗加工？
10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。

已知甲工程队
单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天。

1）如果甲工程队先做30天后，剩下的由乙工程队来完成，还需要用多少天？
2）如果甲工程队先做20天，然后乙工程队参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，需要多少天才能完成整个工程任务？
11.王东和吴童在2018年元旦约好一起登香山。

王东比吴
童早18分钟到达山脚，然后以每分钟8米的速度直接开始攀登。

吴童到达山脚后没有休息，也以每分钟12米的速度开始
攀登。

最终，两人同时到达山顶。

根据这些信息，我们能计算出香山的高度吗？
12.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。

单独开启甲管6小时可以将水池注满；单独开启乙管8小时可以将水池注满；单独开启丙管9小时可以将水池排空。

如果先同时开启甲、乙管2小时，然后再打开丙管，那么打开丙管后需要多长时间才能将水池注满？
13.在某个城市的美化工程招标中，有甲、乙两个工程队参与竞标。

经过测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天。

如果先由甲队工作20天，然后剩下的工程由甲、乙两队合作完成，那么：
1) 甲、乙两队合作需要多少天？
2) 甲队每天施工需要付出3.5万元，乙队每天施工需要付出2万元。

如果该工程计划在70天内完成，那么在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程更省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程更省钱？
14.为了修建在地震中受损的一条公路，需要抗震救灾重建家园。

如果由甲工程队单独修建，需要3个月才能完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建，需要6个月才能完成，每月耗资5万元。

1) 请问甲、乙两工程队合作修建需要多长时间才能完成？总共需要耗资多少万元？
2) 如果要求在4个月内最迟完成修建任务，请你设计一
种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金。

注意，时间按整月计算。

15.【背景资料】在一棉花种植区，农民们研制出了采摘
棉花的单人便携式采棉机（如图所示）。

该机器采摘效率高，能耗低，绿色环保。

经测试，一个人使用该采棉机的采摘效率为35公斤/小时，大约是一个人手工采摘的3.5倍。

购买一台
采棉机需要900元。

雇用工人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花
a元的标准支付工资，工人每天工作8小时。

问题解决】
1) 一个工人手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
2) 如果一个工人手工采摘棉花7.5天可以获得足够的工资
购买一台采棉机，求a的值。

1.两人共同做一件事情，甲单独做需要10天完成，乙单
独做需要15天完成。

现在他们两人一起做，问需要多少天才
能完成？
解：设他们两人共同做，需要x天完成，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。

设甲、乙的效率分别为a、b，则有
a+b=1/10（甲单独做需要10天完成，即每天完成1/10的工作量）
a+b=1/15（乙单独做需要15天完成，即每天完成1/15的工作量）
将两式相加，得到2(a+b)=1/10+1/15=1/6
即a+b=1/12
因此，他们两人共同做，需要12天完成。

答：他们两人共同做，需要12天完成。

2.某工程需要甲、乙两人完成，已知甲单独做需要10天完成，乙单独做需要20天完成。

如果甲、乙一起做，已知前4天甲乙合作，后6天甲单独完成，问乙还需要多少天才能完成？
解：设乙还需x天完成，由题意得到甲乙合作4天，完成了1/10+1/20=3/20的工作量，剩余的工作量为1-3/20=17/20.因为后6天甲单独完成，所以剩余的工作量由乙完成，即有
17/20=b*x，其中b为乙的效率。

将上式代入4天的合作中，得到4*(1/10+1/20)+4*a=1，
其中a为甲的效率，整理得到a=1/40.
因此，乙还需完成17/20=b*x，代入b=1/20，得到x=5.答：乙还需5天完成。

3.在棉花种植过程中，张家和王家分别雇用工人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍。

张家付给雇工工钱总额为元，两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天。

问王家这次采摘棉花的总重量是多少？
解：设张家雇用的工人数为x，则王家雇用的工人数为2x。

由题意得到，张家的工人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，有的人手工采摘。

因此，两家的采摘效率不同，设张家的效率为a，王家的效率为b，单位时间内采摘的棉花
重量分别为w1和w2，则有以下等量关系：
8xa=w1（张家采摘的总重量）
8(0.5a+0.5b)w2=w1（王家采摘的总重量，其中0.5a+0.5b
是因为王家的工人既有手工采摘的，也有自带采棉机采摘的，效率是两者的平均值）
=8x(8a+8b)（根据工资总额计算出总的采摘工作量）
将第一个等式代入第二个等式中，得到
8(0.5a+0.5b)w2=8xa，即w2=2a/w1*x。

将w1和w2代入第三个等式中，整理得到b=9a，代入第
二个等式中，得到w1=/8a，代入w2的式子中，得到
w2=16x/3.
因此，王家这次采摘棉花的总重量为8w2=128x/3.
解答：设甲队做了x个月，乙队做了4-x个月，则根据题
意得到方程：3x+2(4-x)=10，解得x=2，因此甲队做了2个月，乙队做了2个月。

这样安排共耗资为：12×2+5×2=34万元。

点评】本题考察了解决实际问题的能力，需要根据题意列出方程并解方程，注意细节，避免计算错误。

9.这项安排总共需要34万元的资金。

解析：根据题意，这项安排的费用为每台机器的费用乘以机器数量再加上人工费用。

代入数值得出方程：3x+5y=34.解
方程可得x=2，y=6.因此需要2台机器和6个工人，总共需要
34万元的资金。

10.(1) 甲的工作效率是1/6，乙的工作效率是1/8.设共需x
天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程：x/6+(x-18)/8=1.解方程可得x=36.
2) 总工作量为1，甲和乙共同完成需要x天，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程：x/6+x/8=1.解方程可得x=24.因此共需36天完成该工程任务。

解析：本题考查一元一次方程的应用。

第一问要求根据甲乙的工作效率和时间差列出方程，求出共需多少天完成任务。

第二问要求根据总工作量和甲乙的工作效率列出方程，求出共需多少天完成任务。

注意两问中方程的不同。

11.香山山高432米。

解析：根据题意，设香山山高x米，根据时间=路程÷速
度结合王东比吴童多用18分钟可得出方程：
x/(3+0.3)=x/3.3+(x/3.3+18/60)×0.3.化简方程可得x=432.因此香山山高为432米。

12.打开丙管后6小时可注满水池。

解析：设打开丙管后x小时可注满水池，根据等量关系列出方程：(x+2)/5+(x+2)/3-(x+2)/2=1.解方程可得x=6.因此打开
丙管后6小时可注满水池。

注意等量关系的理解和方程的列出。

2）设一个雇工手工采摘棉花的效率为a（公斤/小时），
则购买一台采棉机需要的工钱为7.5×8×a=600a（元），根据
题意可列方程600a=，解得a=24（元/小时）；
3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有x人，手工采摘的有2x-x=x人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为元”可列方程8(35x+24(x))=，解
得x=60，即张家雇了60人，王家雇了120人，其中机械采摘
的有60人，手工采摘的有60人．
答：张家雇了60人，王家雇了120人，其中机械采摘的
有60人，手工采摘的有60人．
点评】本题考查应用问题的解决方法，需要分析问题，列方程求解，注意单位的转换和问题的合理性．
2.根据7.5×8×10×a=900的等量关系，解得a=1.5元。

3.设张家雇用x人，那么王家雇用的人数是2x人。

其中，有些是机械采摘，有些是手工采摘。

因为张家付给雇工的工资
总额为元，所以可以列出等量关系式：8×10×1.5×x×8=.解得
x=15.因此，王家这次采摘棉花的总重量是8×35×15斤。

16.设方案三中有x天生产酸奶，剩下的(4-x)天生产奶片。

根据共有9吨，以及获利情况，分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案。

解答：方案一的利润为9×1200=元；方案二中可以制成4
吨奶片，剩余5吨直接销售，所以获利为4×2000+5×500=元；方案三中，根据已知条件3x+(4-x)=9，解得x=2.5.因此，获利
为1200×2.5×3+2000×(4-2.5)=元。

综上可得，第三种方案获利
最多。

点评：本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力。

通过设出方案三中生产酸奶和奶片的天数，列出等量关系式，解方程求解，可以得出获利最多的方案。

整体难度适中。