投资学专题六投资组合管理一

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举例
某客户资产一为股票A，收益率8%，标准差 20%，占资产组合比例40%；资产二为股票B， 收益率10%，标准差30%，占资产组合比例 60%。两个资产相关系数为0.8，那么有两个资 产组成的投资组合风险方差为： σ2（rp） ＝40％×20％＋60％×30％＋（2×60％×40％ ×20％×30％）×0.8
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三、投资组合管理
投资组合管理可以起到规范投资经理的投资行为， 以保护投资人权益的作用。 投资组合管理过程可分为以下四个步骤：
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投资组合管理过程
1、撰写投资政策说明书 2、制定投资策略 3、资产配置制定并执行投资计划 4、追踪考核投资绩效
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两个最基本的也是最核心的概念
在上述假设和马柯维茨所提供的方法中涉及两个 最基本的也是最核心的概念——期望收益率和收 益率的方差。
期望值和方差本身是两个数学概念。
前者反映一个不确定性的变量以不同的概率取各 种可能值时，其平均取值水平；
后者反映不确定性变量的各种可能值的分散程度， 在一定意义上也反映了该变量取值的不确定性程 度。
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收益率的方差σ2
方差是未来收益率可能值对期望收益率的偏离 （通常称为离差）的平方的加权平均，权重系 数仍然是相应的可能值的概率，即
2(r)p1r1E(r)2p2r2E(r)2 pnrnE(r)2
n
pirwk.baidu.comE(r)2 i1
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上式可以另写为：
其中，σ（rj,rk）表示证券ｊ和证券ｋ 收益率的协方差。
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（3）证券组合的有效集
在明确了上述期望收益率和方差两个概念之后， 我们来看看马柯维茨所给的两个假设意味着什么。 根据假设一，证券或证券组合的特征完全由期望 收益率和方差来描述。对于任何一种证券或证券 组合，都对应着一组参数值［σ，E(ｒ)］。 如果将［σ，E(ｒ)］放入以σ为横坐标、E(ｒ)为 纵坐标的坐标系中，任何一种证券或证券组合就 对应着E(ｒ)－σ坐标系中的一个点（如图所示）。 比如，图中，有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四种证券或证券 组合。
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证券组合的确定
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证券组合的确定
图者中是曲厌线 恶I风1、险I、2、喜I3好为收三益条的无，差所异以曲，线这，三由条于曲投线资 所代表的偏好水平（满意程度）是：I1＞I2＞I3 。 其中，恰好与有效集相切于Ｅ点的I2是投资者所 能达到的最好的偏好满足程度，而Ｅ点就是理性 投资者最终确定的证券组合。 由于不同的投资者具有各不相同的偏好无差异曲 线，其与证券有效集的切点也各不相同，因而具 有不同的证券组合选择。
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“无差异曲线”与投资者的偏好状况
马柯维茨利用“无差异曲线”来描述投资者对风 险、收益的偏好状况。 一条无差异曲线表示代表在相同效用量的情况下， 提供给投资者的一系列风险和预期收益的组合。 在同一条无差异曲线上，对于投资者而言，其风 险和预期收益组合是无差异的。 一条给定的无差异曲线上的所有组合对投资者来 说，其提供的满意程度是相同的。
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方差越大风险越大
单只股票的方差和标准差越大，该股票的价格波 动越大，从而反映该股票的风险越大。 同样，投资组合方差和标准差越大，该投资组合 的风险也越大。 例如投资组合A，其收益率8%，标准差10%；投 资组合B，其收益率8%，标准差25%，显然投资 组合B的风险大于投资组合B。
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金融投资品的比较
E（ｒ）
A·
Ｄ
· 0
Ｂ·
Ｃ· σ
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A、B、C、D的比较
现在要比较A、B、C、D孰优孰劣 。 马柯维茨的假设二给出了判断这些点 ［σ，E（r）］的“好”“坏”标准。 就证券或证券组合A与证券或证券组合B来说， 由于它们的投资期望收益率是相同的，但标准 差不同，因此Ｂ的风险大于A，投资者会选择 Ａ。 对于证券或证券组合Ｂ与证券或证券组合Ｃ来 说，由于它们的标准差相同而投资期望收益率 不同，且Ｂ的期望收益率大于Ｃ，因此投资者 会选择Ｂ。
现代金融投资讨论的一系列问题的立足点 是投资者的投资决策基于对两个目标—— “预期收益最大化”和“不确定性（风险） 最小化”的权衡。
资产组合理论为这种权衡提供了一种行之 有效的途径。
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1、马柯维茨模型的基本假设
假设一：投资者以期望收益率（也称收益率均值） 来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的 方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风 险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收 益率和方差。 假设二：投资者是不知足的和厌恶风险的，即投 资者总是希望收益率越高越好，而方差越小越好。
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3、投资组合的风险
投资收益具有不确定性，这种收益不确定性称为 风险，可以运用方差或标准差指标来描述投资组 合的风险。
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由两个资产组成的投资组合方差
σ2（rp）=W12σ12+ W22σ22+(2W1W2σ1σ2)ρ
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＝0.03268
投资组合风险标准差σ＝18％
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由N个资产组成的投资组合的风险方差
n n
2 rp
WiWjij
i1 j1
其中协方差
ijijij
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系统风险和非系统风险
投资组合风险主要是系统风险和非系统风险，增 加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的非 系统风险，当一个投资组合的证券个数足够多时， 其非系统风险趋于零，投资组合风险趋于系统风 险，从而可以通过组合投资降低风险。
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E（ｒ）－σ准则
在期望收益率相同情况下，标准差小的证券或证 券组合为优，投资者将选择标准差小的证券或证 券组合进行投资； 在收益率的标准差相同的情况下，期望收益率大 的证券或证券组合为优，投资者将选择期望收益 率大的证券或证券组合进行投资； 在一个证券或证券组合比另一个证券或证券组合 具有更高的期望收益率和更小的收益率标准差的 情况下，该证券或证券组合更值得投资者去投资。
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证券组合的期望收益率E（ｒｐ）
依此类推，如果某个组合中有ｍ种证券，其中第
ｊ种证券占整个组合的比重为Wj，该组合的期望 收益率E（ｒｐ）则为：
n
nm
m
E (rp) P irip P i( W jrij) W j E (rj)
i 1
i 1 j 1
证券组合的方差σ2(rp)
同样可以推出，某个包含有ｍ种证券的组合，其方 差σ2(rp)为：
2(rp) n pi rip E(rp)2 i1
2
n m
m

pi Wjrij WjE(rj )
i1
j1
j1

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证券组合的方差σ2( rp )
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1、撰写投资政策说明书
投资政策说明书包括投资目标、投资限制和投资 风险等内容。 撰写投资政策说明书目的是为了建立投资的指导 原则和行动路线，帮助投资人了解投资所带来的 成本和风险。
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2、制定投资策略
根据投资人当前的财务状况、金融市场环境和经 济条件分析并设计能满足投资目标的投资策略。
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“有效集”
上述的这些选择会导致产生一个所谓的“有效 集”（下图）。
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最小方差集合与有效集
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“有效集”
图中曲线ＡＢＣ左侧代表无法达到的证券组合， 右侧代表虽能达到但对应每一期望收益率要承担 更大风险的证券组合。 根据假设二，可能被选择的点必定是在最小方差 集合曲线ABC上，而且，应当是位于方差最小的 B点以上的曲线部分。 B点以上的最小方差就叫做证券组合的“有效 集”，也叫作“有效边界”，它是理性投资者可 能采纳的所有证券组合的集合。
证券收益率不确定之间的关系我们用相关系数ρ 表示和协方差σｉｊ表示，其中
σｉｊ＝ρｉｊ×σｉ×σｊ 一般情况，当ρ=1时，两资产完全正相关，当ρ= －1时，两资产完全负相关，当ρ=0时，两资产不 相关，当－1＜ρ＜0 时，两资产负相关，当0＜ρ ＜1时，两资产正相关。
通过相关系数负相关的投资组合，可以降低投资 的风险，负相关性越大风险越小。
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2、投资组合相关系数
如上所述，对于投资组合的风险我们运用方差或 标准差来描述。 但是，不同资产投资收益不确定性具有一定相互 关系。 当股票A收益率上升时，股票B收益率可能下降， 是负相关性；当股票A收益率上升时，股票B收益 率可能上升这是种正相关性。
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负相关的组合可以降低风险
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（4）证券组合的确定
在前面的分析例子中，如果两种证券或证券组 合的期望收益率与标准差都不同，比如第一个 图中的B与D，怎样判断它们的优劣呢？ 马柯维茨利用经济学中的“无差异曲线”回答 这方面的问题。
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没有对偏好个性作出限定
从前面的分析可以知道，在马柯维茨的假设下， 投资者会在有效集上选择他们各自偏好（即在他 看来最优）的证券组合。 因为马柯维茨的假设没有对投资者的偏好个性作 出任何限定，而投资者会根据自己对期望收益和 方差（风险）的更具体明确的偏好态度对有效集 上的组合进行比较，作出最终选择。
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3、资产配置制定并执行投资计划
以对目前和未来的经济和市场环境的预测为基础， 构建跨国、跨地区、跨类别、跨行业，跨证券种 类的资产配置，并执行投资计划。
j 1
式中，ri j为在第ｉ种情况时第ｊ种证券的收益率， ri p为在第ｉ种情况时整个组合的收益率，E（r j） 为第ｊ种证券的期望收益率。
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（2）证券投资的风险
在假设一中，马柯维茨用收益率的方差σ2（或标 准差σ）来衡量收益率的不确定性（风险），从 而达到定量化。
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可见，期望收益率和方差与收益率作为一个不确 定性的变量有关。
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2、马柯维茨模型理论要点
马柯维茨的基本思路是： 首先，分析证券的收益和风险， 其次，建立可供选择的证券“有效集”， 然后，结合具体投资目标确定最佳证券组 合。
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（1）证券投资的收益
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举例
一个客户的投资组合由三个资产组成， 资产一为股票A，收益率8%，占资产组合比例 20%；资产二为股票B，收益率10%，占资产 组合比例30%；资产三为股票C，收益率6%， 占资产组合比例50%， 那么投资组合收益率为 E（ｒｐ）＝8％×20％＋10％×30％＋6％×50％
＝7.6％
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投资学
（供研究生第一学期使用） 西北大学经济管理学院 韦省民
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专题六 投资组合管理
一、资产组合理论 二、资产组合理论的应用 三、投资组合管理 四、资产配置策略
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一、资产组合理论
现代金融投资学最根本的特征是，在其所 阐述的理论和方法中对投资风险的关注。
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二、资产组合理论的应用
1、投资组合收益率的衡量 2、投资组合的相关系数 3、投资组合的风险
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1、投资组合收益率的衡量
一个投资组合的收益率是构成投资组合的各资产 收益率的加权平均数，其中以各资产的投资比例 作为权数，即
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在假设一中，马柯维茨用期望收益率来衡 量未来实际收益率的总体水平。
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期望收益率Ｅ（ｒ）
期望收益率E（r）就是实际收益率可能取值的加权 平均，其中，权重系数就是相应的可能性（概率）：
n
E (r)p1r1p2r2 pnrn piri i 1
式中，Pi为第ｉ种情况发生的概率，ｒi为第ｉ种情 况下的收益率。