数学八年级上《一次函数》复习课件

函数平移
例1、将直线 y x 2 向下平移3个单 位后得到的直线是 。 直线平移：
y kx
向上平移b个单位 y kx b 向下平移b个单位 y kx b
配套练习
函数平移
2x 2x 4 1、直线 y 是由 y 3 3
向 平移 个单位得到的。
配套练习
1 2、将直线 y x 2 平移后经过点 2 (-4，-1)。
-1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
5、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚 出发了。出发时蓝队已经划出了 500米，如图所示， ɭ和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和 时间x（分）之间的关系。 是哪个队获胜了？
y(千米) 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 x(分)
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 (3). 解决方程,不等式,方程组的有关问题
二、范例。
例１ 填空题： ②
③
y x4
, ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
o
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> > k___0，b___0
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
知识构架 变化的世界
建立 数学模型
函数 图象
一次函数
应用
再认识
性质
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
一、知识要点：
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ =０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、 K≠0 比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_____），(______)的_________。 0，0 1，k 一条直线
o x
y=kx+b y=kx
y = k3x+b3
y = k1x+b1
▲ k1≠k2≠k3 , b1=b2=b3
过同一点（0,b）的三条直线
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
• 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中 的图象可能是（ A ）
典型例题 方案选择问题 例3、A、B两个商场平时以同样的价格 出售相同的商品，在春节期间让利酬宾， A商场所有的商品8折出售；B商场消费 金额超过200元后，可在这家商场7折购 物。试问如何选择商场来购物更经济？
列两个函数式
用不等式(方程) 分类讨论
典型例题
确定三角形的面积
3 例4、求一次函数 y x 3的图象与 2
x2 y
(1) 有下列函数：① y 6 x 5 ,
,
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
l （2）3天后该植物高度为多少？ （3）几天后该植物高度可达21cm?
（4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？
2 4 6 8 1012 14
t/天
做 一 做
☞
生活中的数学
3、 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票， 行李票费用y元与行李质量的关系如图：
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 4 分钟。
你还能用其他方法解决上述问题吗？
120 100 80 60
s /米
l2
l1
40
20
-4
-3
-2
y/毫安
1、某手机的电板
剩余电量y毫安是使 用天数x的一次函数x 和y关系如图 ：
x/天
此种手机的电板最大带电量是多少？
小试
牛刀
初生牛犊不怕虎
2、某植物t天后的高度为ycm,图中反 映了y与t之间的关系，根据图象回答下列 问题： (1)植物刚栽的时候多高？
Y
cm
24 21 18 15 12 9 6 3
典型例题 方案设计问题 例3、从A、B两水库向甲、乙两地调水， 其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨， A、B两地各可调出水14万吨。从A到甲 地50千米，到乙地30千米；从B地到甲 地60千米，到乙地45千米。设计一个调 运方案使水的调运量(单位：万吨· 千米) 最小。 怎样确定自变量取值范围？
两轴围成的三角形的面积。
与两轴的交点坐标
三角形是边长
配套练习
确定三角形的面积
5、已知一个正比例函数和一个一次 函数，它们的图象都经过点P(-2，1)， 且一次函数的图象与x轴交于点Q(3，0)。 (1)求这两个函数的解析式； (2)求出△POQ的面积。 待定系数法 给出点坐标源自我能行小 试 牛 刀
b ,0 k
特性：
y
y = kx+b它的图象是将y = kx 进行平移得到的
它的图象是过（0,b）、( 直线 y b

) 的一条
o
x
y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3
o
b k
▲ k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3
x
互相平行的三条直线 y y = k2x+b2
●
b
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃 烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关 系的图象是( D )
A
B
C
D
典型例题
0 4 x
根据不同变化关系求两个函数解析式
典型例题 观察函数图象 例2、如图，l1表示某摩托车厂一天的销 售收入与销售量的关系；l2表示某摩托 车厂一天的销售成本与销售量的关系。 (3)当一天的销售量为多少时，销售收 l1 y 入等于成本？ l2 (4)当一天的销售 4 量超过多少时， 2 工厂才获利？
0 4 x
根据图象观察所得
配套练习 观察函数图象 3、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和 一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两 种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一 l1 样。 y (1)根据图象分别 l2 26 求出l1、l2的函数 20 关系式； 17
2 0 500 1000 x
配套练习 观察函数图象 3、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和 一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两 种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一 l1 样。 y (3)小明的房间计划 l2 照明2500h，他买了 26 20 一个白炽灯和一个 17 节能灯，请你帮他 2 设计最省钱的用灯方式。500 1000 x 0
2 0 500 1000 x
配套练习 观察函数图象 3、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和 一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两 种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一 l1 样。 y (2)当照明时间为多 l2 少小时时，两种灯 26 20 的使用寿命相等？ 17
ɭ
m
6、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
② ①、②、③ 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； ④ 函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、 三象限的是_____。 ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐 标系内的大致图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同 一坐标系内的大致图象是 ( D )
函数平移
(1)求直线平移后的解析式； (2)若直线是沿y轴平移的，则平移了几 个单位长度？ (3)若直线是沿x轴平移的，则平移了几 个单位长度？ 怎样了解左右平移的情况？ 确定与x轴的交点坐标
典型例题 观察函数图象 例2、如图，l1表示某摩托车厂一天的销 售收入与销售量的关系；l2表示某摩托 车厂一天的销售成本与销售量的关系。 (1)写出销售收入与销售量之间的函数 l1 y 关系式； l2 (2)写出销售成本 4 与销售量之间的 2 函数关系式；
a>0 ,b>0 a>0 ,b>0
b<0, a>0 b>0, a<0
a>0 ,b>0
b<0, a<0
a>0 ,b>0
b>0, a>0
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________； ③
函数y随x的增大而增大的是__________； ①④ 函数y随x的增大而减小的是___________； ② 图象在第一、二、三象限的是________ 。 ①
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
§ 一次函数的图象的性质
◆ y = kx+b (k≠0) 当 b = 0 时，y = kx
⑴想一想紫红色那段 图象表示什么意思？
旅客最多可免费携 带多少千克行李？ ⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
做一做
新龟兔赛跑
s /米 120 100 80 60 40 20 -4 -3 -2 -1 O
4、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛 跑中路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
配套练习 方案设计问题 4、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25 万元，中型客车每辆价格15万元。 (1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式； (2)若购车资金为180至200万元(含180和 200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不 少于4辆，此时如何确定购车方案可使运 输该公司购车费用最少？
b b __),（____，0)的__________。 一条直线 k

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，_
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大 一、三 ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 二、四 减小 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。