2010年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期： 2010年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
上海世博会影响力的定量评估模型及讨论
摘要：本文围绕上海世博会的影响力进行了定量评估，对国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入五个方面分别建立了本底趋势线模型，并对求解结果作了分析。

第一步，我们对2000年至2009年的国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入这五个方面分别进行数据内插处理，对各个指标在起伏过大的某一年份对其前后各1年的数据采用SPSS 的EM(期望最大化)方法进行内插处理(内插后的值称为内插值)，使得本底趋势线最符合实际情况。

第二步，用Excel 的指数模型、乘幂模型和SPSS 的指数-三角函数复合模型()()ϕω++=t q rt y y t sin ex p 0、直线-逻辑线增长复合模型()/1exp t y a bt K c rt =+++-⎡⎤⎣⎦、直线-三角函数复合模型()ϕω+++=t q bt a y t sin 对各个指标进行拟合，确定有关参数，获得各个指标的趋势线模型和方程，并计算各年的本底值；
第三步，用第二步所得各个指标的趋势线方程，计算各个指标本底值与各年各个指标内插值的相关系数，根据该相关系数确定最终的趋势线模型和方程。

第四步，根据上列各个指标最终的本底趋势线模型，计算得到各个指标各年的本底值，再与各年的实际值相比较，得到各个指标各年的实际值与本底值之差。

把各个指标2010年的实际值与最终趋势线方程计算的2010年本底值相减，得到各个指标2010年的影响值。

2010年，世博会对上海国际入境游客的影响值为145.217万人次，其中，对外国人游客的影响值为111.154万人次，对港澳台游客的影响值为34.063万人次，对国际旅游外汇收入的影响值为34.143万人次。

第五步，用影响值与本底值的比率表示世博会对2010年各项指标的贡献率。

2010年，世博会对上海国际入境游客总人次的贡献率为22.18%，其中，对外国人客流量的贡献率为22.03%，对港澳台客流量的贡献率为23.87%；对上海国际旅游外汇收入的贡献率为19.36%；对上海财政收入的贡献率为19.94%。

再用影响值与实际值的比率表示世博会对2010年各项指标的影响率。

世博会对上海国际入境游客总人次的影响率为18.15%，其中，对外国人客流量的影响率为18.08%，对港澳台客流量的影响率为19.54%；对上海国际旅游外汇收入的影响率为18.02%；对上海财政收入的影响率为16.63%。

最后，通过对模型结果的分析，量化评估上海世博会的影响力。

从世博会对以上各个指标的贡献率可以看出：世博会极大地促进了旅游业的发展，并且对上海的财政收入做出了巨大的贡献。

在分析所得结果的基础上，客观评价此模型，并指出其优点和缺点。

关键词：上海 世博会 影响力 本底趋势线 内插值
1.问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
2010年上海世博会作为一场世界级的盛宴，要对其影响力进行定量评估，尚存在一些不确定因素。

故为了研究方便，我们给出以下假设：
(1)假设世博会不受偶然事件严重冲击和干扰；
(2)假设旅游人数只受主要因素影响，其他一些因素可以忽略，比如天气等因素；
(3)假设世博会期间每月游览总人数波动不大，非世博会期间每月游览总人数波动也不大。

2.2 模型的符号说明
（1）
t
y表示客流量随时间的变化值，R、R W、R G分别表示上海国际旅游入境人数本底值、外国游客入境人数本底值、港澳台游客入境人数本底值；
（2）R
1表示2010年1、2、3、4、11、12月上海国际旅游入境实际人数，R
2
表
示世博会期间上海国际旅游入境实际人数，R
Z
表示2010年上海国际旅游总入境实际人数；
（3）y
W 表示上海市入境旅游外汇收入本底值，y
C
表示上海财政收入本底值；
（4）y
Z
表示2010年上海财政收入实际值。

3.问题的分析
2010年世博会已经开幕，全世界都把目光投向了上海。

世界博览会是全世界的人们灵感和思想的展示区，是展示各国综合实力以及展示经济、科技和文化最新成果的舞台，是推动经济和社会发展的“加速器”。

2010 年世博会是上海城市实现跨越式发展的新机遇。

世博会前：城市黏合剂效应与经济加速器效应
从申请世博会成功到世博会开始前这一段时间，世博会对城市的影响主要表现在两方面：一是会打通原来城市各区间的一些界限，由新建的桥梁、地铁等交通方式把城市更加紧密地联系为一个整体，我们把这种影响称为黏合剂效应。

二是使原本五年、十年的城市规划加速实施，在一个较短时间内使城市基础设施得到一个质的提升，城市经济加速发展，我们把这种影响定义为经济加速器效应。

1．完善城市规划与基础设施建设
2．加快城市化进程，拓展城市功能
世博会期间：城市财富效应和经济平台效应
历届世博会的经验研究表明，世博会期间，由于人流、商流、资金流、技术流、信息流等要素的集聚，给主办城市形成了财富效应和经济平台效应。

1．城市财富效应
2．城市平台效应
世博会从其开创伊始就是一个展示新产品和新技术的舞台，许多我们熟悉的生活中的用品都首次现身于世博会。

世博会后：城市品牌效应、经济腹地扩大效应和能级提升效应
对比分析历届世博会，可以发现：后世博效应主要体现在城市品牌效应、经
济腹地扩大效应和能级提升效应等方面。

1．城市品牌效应
2．城市经济腹地扩大效应
3．城市能级提升效应[1]
根据题目要求，为了定量分析评估2010年上海世博会的影响力，可选定以
近年来上海市入境旅游人数的变化为一个侧面，进而反映此课题。

研究分析如下：
对于事件活动效应的评估，国外事件及事件旅游理论给出了很多的定量估算
方法[2]。

对世博会而言，“由于承办城市或地区由世博会获得的短期与长期的经
济利益与其所投入的成本在官方的财务报表没有得到反映”，同时，“在衡量世博会的收益率时，由于举办一届具有纪念价值的盛会丰富了城市生活，其所带来的
价值主办方同样无法估计”[3]。

由于这些原因，对世博会这样的重大事件的影响
和效应进行定量评估，是一项涉及经济学、会计学等多学科的综合性工作。

我们采用孙根年的（旅游）本底趋势线模型，对其效应进行量化评估。

首先可将旅游本底趋势线方程归纳成直线、指数线、逻辑线、正弦曲线4种
基本形式，以及由此组合成的直线——指数线、直线——逻辑线、直线——正弦线、指数——逻辑线、指数——正弦线、逻辑——正弦线等6种复合形式。

在选配最优本底趋势时，主要根据观测数据序列变化趋势而定。

然后，经过对所调查数据的整体把握和分析，建立符合要求的本底趋势线模
型。

3.1建立国际旅游入境人数本底趋势线
通过分析近年来国际旅游入境人数，可看出国际旅游入境人数呈直线-正弦
复合函数增长趋势。

用方程()sin R a bt q t ωϕ=+++对其进行模式识别，在计算机上进行最优拟合，可得10年来国际旅游入境人数动态方程。

3.2建立外国人客流量本底趋势线
分析近年来外国人客流量，可看出外国人来上海旅游人数呈指数-正弦复合函数增长趋势。

用方程()()0exp sin W R a bt y rt q t ωϕ=++++对其进行模式识别，可得10年来外国人客流量的动态方程。

3.3建立港澳台客流量本底趋势线
通过分析近年来港澳台客流量，可看出港澳台游客数呈指数-正弦复合函数
增长趋势。

用方程()()0exp sin G R a bt y rt q t ωϕ=++++对其进行模式识别，可得10年来国际旅游入境人数动态方程。

3.4建立国际旅游外汇收入本底趋势线
分析近年来国际旅游外汇收入，可看出国际旅游外汇收入呈直线-正弦复合
函数增长趋势。

用方程()sin W y a bt q t ωϕ=+++对其进行模式识别，可得10年来国际旅游外汇收入动态方程。

3.5建立上海财政收入本底趋势线
通过分析1990-2010年上海财政收入，可看出上海财政收入呈指数-正弦复合函数增长趋势。

用方程()()0exp sin C y a bt y rt q t ωϕ=++++对其进行模式识别，可得10年来国际旅游入境人数动态方程。

进而利用所建模型求出近年来上海市入境旅游人数和财政收入等指标的本
底值。

最后其本底值与实测数值进行对比，得出结论。

为了进一步定量分析评估上海世博会的影响力，本文还列举了诸多官方数据，综合分析其在中国的科技、经济、文化等方面带来的重大而积极的影响。

4.模型的准备
旅游本底趋势线（Background Trend Line）,是指在不受偶然事件严重冲击和干扰下，境外或境内旅游业发展所呈现的固有趋势线方程（或动力学方程），它反映了一个国家（或地区）旅游业发展天然而稳定的趋势和时间规律[4]。

本文采用本底趋势线（简称本底线）模型，旅游本底趋势线模型的数学模型
t
为各本底线模型的待求参数。

5.模型的建立与求解
5.1建立上海国际旅游入境人数的本底趋势线模型
下面所列的本底趋势线方程中t为时间变量，从2000年依次取t=1，2，3……
5.1.1国际旅游入境人数本底趋势线
客流总量是反应旅游业发展水平的第一指标。

2000年上海的国际旅游入境人数为181.4万人次，2009年上海的国际旅游入境人数为628.92万人次，10年来增长3.47倍。

根据这几年来上海的国际旅游入境人数的统计数据，用直线-正弦复合模型进行模式识别，得到上海的国际旅游入境人数动态变化的本底趋势线方程：
=+++（万人次）
R t t
141.444.75222.123sin(5.632 2.133)
相关系数
r=0.9544.
5.1.2外国人客流量本底趋势线
在上海市入境客流市场中，外国人（包括华侨）占有绝对优势和比重，大致占入境游客总数75%左右。

2000年上海接待外国游客139.14万人次，2009年增长到489.74万人次，10年来增长3.52倍。

从近几年来外国人客流量统计线可以发现其波动幅度有逐渐加剧趋势，故采用直线增长基础上的指数-正弦复合模型进行模式识别，得到上海外国人游客动态变化的本底线方程：
0.074122.12638.75223.45325.123sin(2.537 2.753)t W R t e t =++++（万人次） 相关系数
r=0.9533.
5.1.3港澳台客流量本底趋势线
港澳台游客在上海市入境客源市场中占有重要地位，大致可占到入境客流总量的25%左右。

2000年上海市接待入境的港澳台同胞37.50万人次，2009年增长到139.18万人次，10年来接待量增长了3.72倍。

采用直线增长基础上的指数-正弦复合模型进行模式识别，得到上海市港澳台游客动态变化本底线方程：
0.07810.32510.2348.5479.382sin(1.386 1.532)t G R t e t =++++（万人次）
相关系数
r=0.9836.
数据的直观表述见下表：
5.1.4国际旅游外汇收入本底趋势线
旅游外汇收入是反应旅游业发展水平的一个十分重要的指标。

2000年上海市旅游外汇收入为16.13亿美元，而到了2009年增长到了47.96亿美元，旅游外汇收入增长了2.97倍，采用直线-正弦复合模型进行模式识别，得出上海市入境旅游外汇收入本底趋势线方程：
12.955 3.398 2.932sin(1.290 2.678)W y t t =+++（亿美元）
相关系数
r=0.9682.
由上可推算出2010年上海国际旅游入境人数本底值为
141.444.7521122.123sin(5.63211 2.133)654.688R =+⨯+⨯+=（万人次） 上海外国人旅游入境人数本底值为
0.07411122.12638.7521123.45325.123sin(2.53711 2.753)504.556W R e ⨯=+⨯++⨯+=（万人次）
港澳台同胞旅游入境人数本底值为
0.0781110.32510.234118.5479.382sin(1.38611 1.532)150.132G R e ⨯=+⨯++⨯+=（万人次）
以及2010年上海国际旅游外汇收入本底值为
=12.955+3.39811+2.932sin(1.29011+2.678)=50.713W y ⨯⨯⨯（亿美元）
下图为2010年1-6月上海市国际旅游入境人数统计表
从上表中可以推出世博会期间（5月1日-10月31日）国际入境人数约为
271.3775.666441.092
R +=⨯=（万人次） 而其他6个月的国际入境人数约为
154.1047.9269.4367.766358.8154
R +++=⨯=（万人次） 则2010年的上海国际入境总人数约为
12358.815441.09799.905Z R R R =+=+=（万人次）
其中外国人入境人数约为615.710万人，港澳台同胞入境人数约为184.995万人，2010年上海国际旅游外汇总收入约为60.531亿美元。

5.2根据1990-2009年上海财政收支表表建立上海财政收入的本底趋势线
年增长了27.29倍。

从表中可以发现其波动幅度有逐年增加的趋势，故采用直线增长基础上的指数正弦复合模型进行模式识别，得到上海财政收入的动态变化方程为：
0.14739.176245.568142.68340.679sin(2.976 3.659)t C y t e t =++++（亿元） 其中t 表示时间变量，从1990年依次取1，2，3……
从而求出2010年上海的财政收入本底值为
0.1472139.176245.56821142.68340.679sin(2.97621 3.659)7968.032C y e ⨯=+⨯+⨯+⨯⨯+=（亿元）
而官方估计2010年上海财政收入约为
7760.971564.129557.0862540.30
Z y =⨯⨯=（亿元） 把某项指标的本底值于实际值相比较，得到2010年实际值与本底值之差，即为2010年上海世博会对该指标的影响值。

即
影响值=实际值-本底值，
根据以上的计算结果，2010年，世博会对上海国际入境游客的影响值为
145.217Z R R -=（万人次）
其中，对外国人游客的影响值为111.154万人次，对港澳台游客的影响值为34.063万人次，对国际旅游外汇收入的影响值为34.143万人次。

2010年，世博会对上海财政收入的影响值为
1589.054Z C y y -=（亿元）
为衡量上海世博会对各项指标贡献程度，定义影响值与本底值的比率为为世博会对各项指标的贡献率。

即
贡献率=影响值/本底值，
2010年，世博会对上海国际入境游客总人次的贡献率为22.18%，其中，对外国人客流量的贡献率为22.03%，对港澳台客流量的贡献率为23.87%；对上海国际旅游外汇收入的贡献率为19.36%；对上海财政收入的贡献率为19.94%。

在贡献率的基础上，为了衡量世博会对各年各项指标的影响程度，定义影响值与实际值的比率为世博会对当年各项指标的影响率，
即
影响率=影响值/实际值，
计算得到的结果显示：
2010年，世博会对上海国际入境游客总人次的影响率为18.15%，其中，对外国人客流量的影响率为18.08%，对港澳台客流量的影响率为19.54%；对上海国际旅游外汇收入的影响率为18.02%；对上海财政收入的影响率为16.63%。

6.模型的结果分析
6.1.结果分析
综合上面计算结果可以发现，世博会的举办对上海的入境旅游人数的提高有相当大的贡献，其贡献率为22.18%。

而入境旅游人数与旅游外汇收入机密联系在一起，旅游人数的大幅度增加也带来了旅游外汇收入的大幅度增加。

截止至2010年6月，上海旅游外汇收入比去年同期增长了20.13%。

上海作为重要的旅游城市，旅游收入在财政收入中占到很大一部分，由此可以认为，世博会的举办对促进上海的财政收入有很大的影响,无疑会给上海带来可观的经济效益。

世博会为上海旅游业的发展提供了极大的机遇。

一个国家举办世博会，受益最直接的就是旅游业。

截止到2010年6月，2010年到上海旅游的累计人数已达到386.25万人次，比去年同期增加了33.1%。

其中世博会举办以来，5月和6月的旅游人数分别达到了71.37、75.66万人次之多，分别比去年同月增加了45.70%、61.20%。

2010年上海世博会巨大的游客数量，毫无疑问地将给上海旅游业产生难以估量的积极影响。

世博会将为上海及周边地区带来客源，形成巨大的旅游客源市场。

随着世博会规模的扩大，参观人数也成倍增加，从1851年伦敦世博会的630万人次，增加到1970年大阪世博会的6400万人次，近几届也达到千万人次以上。

2010年上海世博会，长达6个月的展期内，有192余个国家、地区和国际组织参加世博会，60个参展国展馆，预侧参观人数将超过7000万人次，创世博会150多年历史的最高纪录。

上海目前有常住人口1600多万，全上海市民都是世博会的潜在游客，而华东地区的参观者基数，即潜在游客约为1.28亿人，全国(含港
澳台)参观者人口基数为4.1亿人，国际参观者的人口基数估计为2018万人[5]。

同时，世博会也为上海周边城市带来旅游客流。

据一项保守预测，上海世博会吸引的众多游客中，至少有35%将顺道去周边城市一游。

所以，世博会的举办也必将带动周边旅游业的发展。

以苏州周庄为代表的江南水乡、无锡、杭州、南京、杨州、镇江，以至整个华东6省1市都将成为上海世博会参观者重要的旅游地。

例如，上海世博会的开幕恰逢五一，以上海黄金周每人每日760元的消费、平均停留3天计算，就可带来1117亿元的新增消费。

以每人20元的餐饮费用计算，“吃”出来的消费就有10多亿元[6]。

同时，世博会将增加旅游业新的就业机会，提高上海市民生活水平和生活质量。

随着旅游产业的带动，旅游业的就业机会也会随着增加。

世博会将为上海创造的就业机会达10万个。

在准备和举办上海世博会期间，原有的旅游饭店、餐饮、交通、景点、旅行社为了作好世博会的接待工作，需要大量的专业从业人员；在新增的旅游基础设施中，更加缺少旅游人才，这必然会为上海旅游业创造巨大的就业岗位和就业机会，提高上海市民生活水平。

世博会对上海的整体环境的改造，最终受益的是上海市民，他们的生活质量将大幅提高[7]。

此外，由旅游人数变化的图表看，到上海的境外旅游人数大幅增加，这表明越来越多的世界各国人民想要了解上海。

而世博会作为高度密集型的会展活动，将聚集世界各国政界、商界、文化传媒界等各方人士，使许多不了解上海，较少接触上海的朋友借世博会机会能亲临上海，从而增强对上海，对中国的了解。

同时，四海兄弟、五洲朋友和六方宾客云集，增进了互相的了解，促进了文化的交融。

世博会系推动和平、友谊、和谐的盛会。

世博会把人们团结在一起，不分种族，不分宗教信仰，不分国籍，其发展理念是“欢迎、沟通、展示、合作”。

世博会最重要的功能，在于它能够把一个时代的文明高度地集中起来，把那些零星的、分散的、还不完善的同类事物，通过主题思想将其集中起来，并加以完善化、系统化，甚至艺术化；把人们共同关心的难题连同相关的各种解决途径集中起来，再生动地加以展现，给人们以最大的启示。

世博会不仅是展示各国环绕主题所取得的成果，而且是一个重要的交流平台，大家可以通过这个平台进行交流、切磋，以便能为人类共同的问题提出更好的解决办法。

当一个城市因世博而接纳千百万人，进行经济、社会、文化互动的检阅，让经济理念、科技创新、人文关怀、文化创意、社会时尚和时空再造集中地展示的时候，也往往把城市精神的弘扬升华到一个新的高度。

6.2效应评估
中国申办2010年世博会获得成功，无疑会给上海带来可观的经济效益。

首先，上海可以加快很多进程，加快市政建设，同时会吸引很多的旅游者，而且很多在上海的企业也会加入申办工作的运作之中，创造更多的公众利益。

世博会还能使上海的知名度提升，并且通过同世界的更多接触，能使上海人民的精神面貌、素质得到提高，同时上海世博会对中国的科技、经济、政治、文化等方面带来重大而积极地影响。

6.2.1推动重大科技创新
世界博览会是工业革命下科技进步的产物，许多新技术、新产品都是在世博会上第一次亮相并被人们认识，从而得到普及推广的。

例如，世博会让世人了解蒸汽机、缝纫机、橡胶、海底电缆、电话、电视、汽车等，让世人熟悉计算机技
术、公共网络和数字化经济、人类基因研究、现代生物技术、生命科学、纳米技术、现代数码影像摄影技术等。

这届世博会也必会带来新的技术创新。

6.2.2让世界更加理解上海
世博会将提升上海旅游地的新形象，使上海成为举世闻名的国际型大都市。

世博会作为高度密集型的会展活动，将聚集世界各国政界、商界、文化传媒界等各方人士，使许多不了解上海，较少接触上海的朋友借世博会机会能亲临上海，从而增强对上海，对中国的了解。

世博会起着世界名片的作用。

世界各地的政治家、企业家、科学家、艺术家将云集在举办地，使之成为世界聚焦的中心。

同时，举办世博会事件本身证明上海是个一流的国际型大都市，同时也提高了中国在国际上的政治地位。

举办世博会能在特定时期、特定地区集中各种生产要素，实现经济资源的优化配置，能加速推动一个地区的长远发展，这也是迄今为止大多数世博会的举办动机。

6.2.3提升国家形象
世博会是一个全球性的盛会，无论是从空间、还是从内容等角度来讲，涉及的范围都非常广泛。

由于不受国体限制，更不受地域影响，也没有民族、宗教、文化经济水平等因素大限制，参展国家可来自世界的各个角落，这就给主办国创造了足不出户便可宣传自己、广交朋友的机会。

同时，参展国送展的内容包罗万象，丰富多彩，并且都是本国最具特色、最新、最先进的，东道主花较少的钱就能看到和学到很多的东西。

当然，更多的是宣传自己，推销自己，显示综合国力的机会。

难怪申请举办世博会的国家如此之多。

7.模型的评价
优点
（1）本模型通过把世博会对游客和财政收入的影响量化，从而可以定量地评估2010上海世博会的影响力；
（2）由于本底趋势线反映了上海旅游业发展的固有规律和天然趋势，因此通过此模型可以预测未来几年内上海的旅游业发展以及财政收入。

（3）模型易操作，拓展性强。

缺点
（1）本模型的不足主要在于旅游业的发展还会受到境内外重大政治、经济、环境事件的冲击和干扰，因此在进行预测时结果会受到干扰；
（2）近几年来我国的第三产业迅猛发展，旅游业的起伏比较大，有时会脱离本底线的正常轨道。

参考文献
[1]陈秋玲，高秦境，黄舒婷,世博会与城市经济发展效应分析,南京理工大学学报(社会科学版)，第23卷第2期，2010年4月。

[2]Gets D. Event Management & Event Tourism[M]，New York:Cognizant Communication Corporation,1997.61-69,311-352。

[3]阿尔弗雷德·海勒(Alfred Heller)(著)，吴惠族(译)，文明的进程：世博会的发展与思考[M]，上海：上海科学技术文献出版社.2003．15。

[4]孙根年，我国境外旅游本底趋势线的建立及科学意义，地理科学，第18卷第5期，1998年10月。