9.2+一元一次不等式+课件+2023-2024学年人教版数学年七年级下册+

典例精析 例2 解下列一元一次不等式 ,并在数轴上表示解集
（1）2（1+x) 3
解：去括号，得 2+2x 3
移项，得 2x 3-2
合并同类项，得
2x 1
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表 示如下
0
归纳：
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐渐化为x=a的形 式；而一元一次不等式，则根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x a或x>a或的形式。
典例精析
例1 已知 是______1__．
是关于x的一元一次不等式，则a的值
解析：由
是关于x的一元一次不等式得2a-1＝1,计
算即可求出a的值等于1.
一元一次不等式的解法
1.解方程： 4x-1=5x+15
2.解不等式： 4x-1<5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1 合并同类项，得
-x=16 系数化为1，得
设能载x件25kg重的货物，因为升
降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200
问题2. 列式表示下列关系 （1）2（x+1)大于或等于1； （2）y与1的差ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于2y与3的差；
一元一次不等式的概念
像
，
，
这样
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元
一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
x>-16
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
个方一项负.这元、它数些一未们，步次知的必骤不数依步须中等的据骤改，式系不基变要的数相本不特依化同相等别据为同.解号注是1，一.的意不都元方的等是一向是式去次.：的这分方不性是母程等质与、的式.解去依两一括据边元号是都一、等乘次移式（方项的或程、性除不合质以同并，）的同解同地类一
当堂练习
1. 解下列不等式,并在数轴上表示解集.
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
课堂小结
特别注意：系数化为1时两边，同时乘除同一个负数时，不等
式号方向改变.
9.2 一元一次不等式
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）
导入新课
问题1.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重 75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
分析：问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.