Buck变换器双闭环控制仿真研究毕业论文

Buck 变换器双闭环控制仿真研究
毕业论文
目 录
第一章第一章 绪论绪论
................................... 1 1.1 课题研究背景课题研究背景课题研究背景 ................................. 1 1.2 课题发展现状课题发展现状课题发展现状 ................................. 1 1.3 本文研究内容及结构本文研究内容及结构本文研究内容及结构 ........................... ........................... 3 第二章第二章 Buck Buck
变换器基本原理 ...................... 4 2.1 Buck 变换器工作原理变换器工作原理 ........................... 4 2.2 Buck 变换器工作模态分析变换器工作模态分析 ....................... 4 2.3 Buck 变换器外特性变换器外特性
............................. 7 第三章第三章 Buck Buck 变换器主电路设计变换器主电路设计
.................. 9 3.1 占空比D ....................................... 9 3.2 滤波电感Lf ................................... 9 3.3 滤波电容Cf .................................. 11 3.4 开关管Q...................................... 11 3.5 续流二极管D (12)
第四章第四章 Buck Buck 变换器双闭环控制变换器双闭环控制 ................. 13 .. (13)
4.1电路双闭环控制结构电路双闭环控制结构
(13)
4.2 电流内环设计电流内环设计 ................................. 13 4.3 电压外环设计电压外环设计
(15)
第五章第五章 Buck Buck 变换器闭环系统的仿真变换器闭环系统的仿真 ............. 21 . (21)
5.1 开环开环Buck 电路的建模及仿真电路的建模及仿真 ................... ................... 21 5.2 闭环闭环Buck 电路的建模及仿真电路的建模及仿真 ................... ................... 2222 5.3 PI 控制方法的仿真控制方法的仿真 ............................ 2323 5.4 PID 控制方法的仿真控制方法的仿真
........................... 25 第六章第六章 总结与展望总结与展望
............................ 25 参考文献参考文献
........................................ 29 外文资料外文资料 中文译文中文译文 致谢致谢
第一章第一章 绪论绪论
1.1 1.1 课题研究背景课题研究背景
随着电子技术的快速发展，电子设备的种类越来越多，电子设备与人们的
工作、生活的关系也日益密切。

任何电子设备都离不开可靠的电源，它们对电源的要求也越来越高。

传统的晶体管串联调整稳压电源是连续控制的线性稳压电源。

这种传统稳压技术比较成熟，并且已有大量集成化的线性稳压电源模块，具有稳定性能好、输出纹波电压小、可靠性高等优点。

但由于调整管静态损耗大，需要安装一个很大的散热器给它散热。

而且由于变压器工作在50 Hz 的工频上，所以其重量较大。

又因为调整管工作在线性放大状态，为了保证输出电压稳定，其集电极与发射极之间需承受较大的电压差，导致调整管功耗较大，电源效率很低，一般只有45 %左右[1]。

受这些缺点的限制,线性稳压电源很难满足现代电子设备发展的要求。

20世纪50年代，美国宇航局以小型化、重量轻为目标，开发了开关电源。

经过近半个世纪的发展，开关电源因具有体积小、重量轻、效率高、发热量低、性能稳定等优点而逐渐取代线性稳压电源并得到了广泛应用[2]，各种电池供电的电子产品如照相机、摄像机、录像机、个人数字助理、手机、手提电脑都需要DC/DC 变换器等开关电源芯片[3]。

20世纪80年代，计算机全面实现开关电源化，率先完成计算机的电源换代。

20世纪90年代，开关电源在电子、电气设备、家电领域得到了广泛的应用，开关电源技术进入快速发展时期。

用，开关电源技术进入快速发展时期。

对于非隔离的DC/DC 开关电源，按照电路功能划分，有降压式（BUCK ）、升压式（BOOST ），还有升降压式（BUCK-BOOST ）等。

其中品种最多，发展最快的当属降压式（BUCK ）[4]。

开关电源技术于20世纪80年代引入我国，随着计算机、通讯、汽车等行业的迅速发展,我国开关电源市场不断增长，开关电源控制器芯片的研究已成为国内功率电子学领域中颇受关注的热点。

我国目前能源紧缺，而电源行业又是一个与能源消耗密切相关的行业，因此我们在设计DC/DC 开关电源产品时，转换效率必须作为一个重要的指标加以考虑。

尤其是随着采用3.6 V 锂离子电池作为电源的消费类电子产品市场不断扩大，且功能和性能变得更多和更高，对适用于这类产品的BUCK 变换器的性能提出了更高的要求。

因此研究BUCK 变换器的性能具有重要的理论和现实意义[5][6]。

1.2 1.2 课题发展现状课题发展现状
DC/DC 变换器是一种强非线性系统，由于电气参数的不确定性以及负载的
多变性，使得DC/DC 变换器的控制变得较为复杂。

传统的控制方法都是基于线
性系统理论，性系统理论，很难实现较好的动态性能。

很难实现较好的动态性能。

很难实现较好的动态性能。

于是，于是，于是，进一步的研究在于对系统建立精进一步的研究在于对系统建立精确的数学模型和采用先进的控制算法。

随着现代控制理论的发展，出现了许多DC/DC 变换器新的控制方法以提高系统性能。

例如：(1) 双线性理论；(2) 鲁棒控制；(3) 滑模变结构控制；(4) 自适应控制；(5) 智能控制。

这些新控制方法的提出，使提出，使
DC/DC 变换器的稳态误差趋于零，动态性能获得很大改善，而且对参数的不确定性和负载的多变性也有很好的鲁棒性。

数的不确定性和负载的多变性也有很好的鲁棒性。

1、双线性理论、双线性理论
此系统为非线性系统，能够取得较好的控制效果。

文献[7]应用此模型对Boost 电路进行闭环控制，不仅保证了充足的稳定裕量，而且实现了较好的瞬态响应。

此方法一般适用于两个状态变量以上的DC/DC 变换器拓扑。

但这种控制方案的缺点是忽略了输入电压扰动，若输入电压扰动不为零，将会影响系统的性能甚至导致系统不稳定[7]。

2、鲁棒控制、鲁棒控制
鲁棒控制是处理外加扰动和不确定性模型的有力工具，基于DC/ DC 变换器的线性化小信号建模。

文献[8]中提出了两个自由度控制的设计思想，来实现来实现 DC/ DC 变换器的鲁棒控制。

它能够对负载和输入电压的变化保证充足的鲁棒性。

变换器的鲁棒控制。

它能够对负载和输入电压的变化保证充足的鲁棒性。

虽然鲁棒控制解决了输入电压变化的问题，但其线性化小信号建模精确度不高，而且控制器结构不可变，而且控制器结构不可变，下面介绍的滑模控制和自适应控制，下面介绍的滑模控制和自适应控制，下面介绍的滑模控制和自适应控制，这两种控制能这两种控制能够实现更理想的控制效果[8]。

3、滑模变结构控制、滑模变结构控制
滑模变结构理论由前苏联学者欧曼尔扬诺夫(S.V (S.V.
. Emelyanov)、尤特金(V (V. . I.Utkin)于20世纪50年代提出并发展至今。

滑模变结构控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，它使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。

因此，它特别适用于DC/DC 变换器这样的非线性系统和离散系统。

统。

4、自适应控制、自适应控制
20世纪50年代初提出的自适应控制方法是根据响应系统与目标系统对应变量的偏差和控制参数的偏差来调整响应系统的参数变化，最终使响应系统与目标系统同步。

系统同步。

文献[9]、[10]分别提出了PI 自适应串级控制和自适应PID 串级控制，并很好地应用于DC/ DC 升压变换器中。

此外，逆向自适应控制，双环自适应控制和模型参考自适应控制等均已成功用于DC/ DC 变换器。

变换器。

这些控制方法的优点是控制器结构灵活，能够实现精确控制，并对参数变化
具有很好的鲁棒性。

具有很好的鲁棒性。

但由于其设计需要在线估计或辨识参数，但由于其设计需要在线估计或辨识参数，但由于其设计需要在线估计或辨识参数，导致实现困难，导致实现困难，导致实现困难，而而
且存在实时性问题。

自适应控制与其它控制方法以及智能控制相结合可以避免这些问题并得到更好的控制效果[9][10]。

5、智能控制、智能控制
智能控制是现代控制理论的发展，包括模糊控制、神经网络控制等先进控制策略。

这些方法不需要建立精确的数学模型，对系统参数变化具有很好的鲁棒性，因此用于DC/ DC 变换器的控制中，可以简化非常复杂的建模问题而更适于实际应用[11]。

1.3 1.3 论文结构和主要内容论文结构和主要内容
第一章为绪论部分。

首先阐述了课题研究的背景和意义，然后总结了当前技术发展现状，最后简要交代了本论文的内容和结构安排。

术发展现状，最后简要交代了本论文的内容和结构安排。

第二章介绍了Buck 变换器技术,其中详细分析了Buck 变换器的基本工作原理，接着分析了Buck 变换器的工作模态和外特性。

变换器的工作模态和外特性。

第三章介绍了Buck 变换器的主电路设计。

变换器的主电路设计。

第四章分析了Buck 变换器双闭环控制结构，从电流内环到电压外环，依次分析设计。

分析设计。

第五章利用Simulink 对Buck 变换器进行仿真。

变换器进行仿真。

第六章第六章 总结与展望。

本章对这次毕业设计进行总结，提出不足和仍需完成的工作。

的工作。

第二章第二章 Buck Buck 变换器基本原理
2.1 Buck 变换器工作原理
Buck 电路是由一个功率晶体管开关Q 与负载串联构成的，其电路如图2.1。

驱动信号U b 周期地控制功率晶体管Q 的导通与截止，当晶体管导通时，若忽略其饱和压降，输出电压U o 等于输入电压；当晶体管截止时，若忽略晶体管的漏电流，输出电压为0。

电路的主要工作波形如图2.2[12]。

+-Vin
Q
f
C f
L R D
Ub
Uo
+
-A
图2.1 Buck 变换器电路变换器电路
Ub
A
U 0
t
t
t
Vin
L
i L
i D QON QOff
图2.2 Buck 变换器的主要工作波形变换器的主要工作波形
2.2 Buck 变换器工作模态分析
在分析Buck 变换器之前，做出以下假设：变换器之前，做出以下假设：
① 开关管Q 、二极管D 均为理想器件；均为理想器件；
② 电感、电容均为理想元件；电感、电容均为理想元件； ③电感电流连续；③电感电流连续；
④ 当电路进入稳态工作时，可以认为输出电压为常数。

当电路进入稳态工作时，可以认为输出电压为常数。

在一个开关周期中，变换器有2种开关模态，其等效电路如图2.3和图2.4所示。

所示。

+-Vin
Q
f
C f
L R D
Ub
Uo
+
-A
：
图2.3 [t0~t1]t1]的等效电路的等效电路的等效电路
+-
Vin Q f
C f
L R D
Ub Uo
+
-A
图2.4 [t1~t2]t2]的等效电路的等效电路的等效电路
各开关模态的工作情况描述如下各开关模态的工作情况描述如下 （1）开关模态0[t0~t1]
图2.5对应图2.3 [t0~t1]时刻。

时刻。

在在t0时刻，时刻，开关管开关管Q 恰好开通，恰好开通，二极管二极管D 截止。

此时：止。

此时：
dt
di
L U U o i =- （2-1） 电感中的电流线性上升，式2-1可写成：可写成：
on
on on omin omax o i T Δi
L T i i L U U =-=- （2-2）
A
U 0
0t
t
t
Vin
L
i L
i D t0
t1
t2
QON QOff
图2.5 [t0~t1]t1]的主要工作波形的主要工作波形的主要工作波形
（2）开关模态1[t1~t2]
图2.6对应图2.4 [t1~t2]时刻。

时刻。

在在t1时刻，时刻，开关管开关管Q 恰好关断，恰好关断，二极管二极管D 导通。

此时：通。

此时：
dt
di L U 0o =- （2-3）
电感中的电流线性下降，式2-3可写成：可写成：
off
off off omin
omax off
omax
omin
o T Δi L T i i L
T i
i
L
U =
-=--= （2-4） 式中Toff 为开关管Q 的关断时间。

在稳态时，Δi Δi Δi on off ==，联解式2-2
与式2-4可得：可得：
i o DU U = （2-5）
输出电流平均值：输出电流平均值：
)i (i 2
1I omin omax o += （2-6）
A
U 0
0t
t
t
Vin
L
i L
i D t0
t1
t2
QON QOff
图2.6 [t1~t2]t2]的主要工作波形的主要工作波形的主要工作波形
2.3 Buck 变换器外特性
在恒定占空比下，变换器的输出电压与输出电流的关系Uo=f(io)称为变换器的外特性。

式2-5表示了电感电流连续时变换器的外特性，输出电压与负载电流无关。

当负载电流减小时，可能出现电感电流断续现象。

图2.7为电感电流断续
时电流波形图。

时电流波形图。

由式2-2与式2-4可知，当输入电压和输出电压一定时，Δi 为常数。

由式2-6可见，当负载电流减少到0i omin
=时，Δi i omax
=，此时最小负载电流omin
I ，即
为电感临界连续电流G I ：
2
Δi i 21I I omax omin G === （2-7） 由式2-2及式2-5得Δi ，带入式2-7得：得： D)D(12L T
U I i G -= （2-8）
由上式可见，临界连续电流与占空度的关系为二次函数，当D=1/2时，临界连续电流达到最大值：界连续电流达到最大值：
8L
T U I i
Gmax = （2-9） 当电感电流断续时，即在Toff 结束前续流二极管的电流已下降到0，此时输
出的平均电流为：出的平均电流为：
)T Δi T i
(Δ2
1T 1
I '
off 'off on on o +´=
（2-10） 式中，'
off T 为开关管关断后电感电流持续的时间，并且：为开关管关断后电感电流持续的时间，并且：
'
off
o 'off on o i on )T U (L
1Δi )T U (U L 1
Δi -=-=
（2-11）
稳态时，'
off on Δi Δi =，由式2-11得：得：
on o o
i '
off
T U U U T
-=
（2-12） 将式2-11及式2-12带入式2-10得：得：
o
o
i 2
G m a x o U U U 4D
/I I -= （2-13） 即：即：
)
D /(4I I 11
/U U 2
Gmax o i o += （2-14） 0
Ton
Toff
'off T L
i t
图2.7 电感电流断续时电流波形电感电流断续时电流波形
可见在电流断续区，输出电压与输入电压之比不仅与占空比有关，而且与负载电流有关[13][14]。

第三章第三章 Buck Buck 变换器主电路设计 3.1 3.1 占空比占空比D
根据Buck 变换器的性能指标要求及Buck 变换器输入输出电压之间的关系求出占空比的变化范围：求出占空比的变化范围：
0.548V
24V U U D 0.460V
24V
U U D 0.830V 24V
U U D iN o nom
imax o
min imin o max =========
（3-1） 3.2 3.2 滤波电感滤波电感Lf
（1）滤波电感量Lf 计算计算
变换器轻载时，变换器轻载时，如果工作在电流连续区，如果工作在电流连续区，如果工作在电流连续区，那么为了保持一定的输出电压，那么为了保持一定的输出电压，那么为了保持一定的输出电压，占占空比大为减小，也就是说开关管导通时间很短。

如果这个时间小于开关管的存储时间与最小控制时间之和，变换器的输出将出现失控或输出纹波加大，因此希望变换器工作在电感电流连续状态。

所以，以最小输出电流Iomin 作为电感临界连续电流来设计电感，即0.2A 2I Δi
om omin in Lm Lmin in
=
=。

在Q 关断时，由式2-4得：得：
s
Lmin min o Lmin off(max)o f(max)f Δi )D (1U Δi T U L -==
H μ 360200KHz
0.2A 0.4)(124V =´-´= （3-2） 由Lf ≥Lf(min)，取Lf=360uH 。

（2）滤波电感Lf 设计设计 ① f L 的电流时单向流动的，流过绕组的电流具有较大的直流分量，并叠加一个较小的交流分量，属于第三类工作状态。

因此磁芯最大工作磁密可以选的很高，接近于饱和磁密；高，接近于饱和磁密； ② f L 的电流最大值为的电流最大值为
2.2A 2A)(20%2
12A ΔI 21I I max
omax Lf =´´+=+=； （3-3） ③ 初选磁芯大小。

初步选择TOKIN 公司的FEER42磁芯，其有效导磁面积
2
e 182.5mm A =；
④ 初选一个气隙大小，以计算绕组匝数。

取气隙1mm δ=，由式子δ
A
N μL e
20
=
得：得：
3.962182.5mm 104π1mm 360μ6A μδ
L N 2
7e
0f
=´´´=
=- （3-4）
取N=4匝；匝；
⑤ 核算磁芯最高工作磁密Bm 。

由下式计算得：。

由下式计算得： 0.011T
1m m
2.2A 4104πδ
NI μB 7Lf(max)
0m =
´´´==
- （3-5） FEER42磁芯的材质为2500B,其饱和磁密为200mT B s =，显然s m B B <，符合要求。

合要求。

⑥ 计算绕组的线径。

计算绕组的线径。

输出滤波电感电流有效值的最大值输出滤波电感电流有效值的最大值 2.2A I Lf =，取电流
密度为2
2.5A/mm J =，用线径为0.21mm d =的漆包线，则需要其根数为：的漆包线，则需要其根数为：
25.407(0.21m (0.21mm/2)
m/2)π2.5A/m m 2.2A J ππ(d/2
I N 2
22L f =´´==
（3-6） 取26N =根。

根。

⑦ 核算窗口面积。

当用26根由线径为mm 21.0的漆包线来绕制时，其总的的漆包线来绕制时，其总的
面积为：面积为：
2
2Lf 3.602m 3.602mm
m 4264
0.21
πS =´´´= （3-7） 取填充系数0.5K u =，则需要磁芯的窗口面积为：，则需要磁芯的窗口面积为：
2u
Lf CW 7.204mm 0.5
3.602K S
A === （3-8） 手册表明，FEER42的窗口面积为2
CW 241.0mm A =，远远超过所需窗口面积，
因此可以绕下。

因此可以绕下。

⑧ 从前面的分析中可知，用FEER 42磁芯来绕制输出滤波电感是合理的。

磁芯来绕制输出滤波电感是合理的。

综上，由于FEER42较常用，一般都选用该种磁芯；同时工作磁密远远小于饱和磁密，其铁损非常小。

饱和磁密，其铁损非常小。

3.3 3.3 滤波电容滤波电容Cf
（1） 滤波电容量Cf 计算计算
在开关变换器中，滤波电容通常是根据输出电压的纹波要求来选取。

该Buck 变换器的输出电压纹波要求Vout(p-p)<25mv 。

若设0Δi o =，即全部的电感电流变化量等于电容电流的变化量，电容在
T/2)/2T (T off
on
=+时间间隔内充放电，电容充电的平均电流：时间间隔内充放电，电容充电的平均电流：
D)(14L T
U 4Δi 4Δi ΔI f
o L c c -=
==
（3-9） 电容峰峰值纹波电压为：电容峰峰值纹波电压为：
D)(1f C 8L U dt ΔI C 1
ΔU 2
s f f o
T/2
c f
c -=
=
ò
（3-10）
因此，得：因此，得：
c
2s f o f ΔU f 8L D)(1U C -= （3-11）
取25mv V ΔU p)-out(p c =
=，D=0.4时，Cf 的值最大。

即：的值最大。

即：
F 5μ25m v
200K H z )360μ680.4)
(124V C 2
f(max)=´´´-´=( （3-12） 由Cf ≥Cf(max)得，取Cf=10uF 。

（2）滤波电容的耐压值）滤波电容的耐压值
输出滤波电容的耐压值决定于输出电压的最大值，一般比输出电压的最大值高一些，但不必高太多，以降低成本。

由于最大输出电压为24V ，则电容的耐压值为24V 。

（3）滤波电容的选取）滤波电容的选取
由输出滤波电容的电容量Cf=4.7uF ，耐压值为24V ，留有一定的裕量，则选取10uF/50V 电容。

电容。

3.4 3.4 开关管开关管Q
该电路的输入电压是30V~60V ，则开关管耐压值为60V ，电流的最大值为，电流的最大值为
2.2A 20%)/(2A 2A Δi/2I I o
Q p
=
´+=+= （3-13） 其开关频率为200KHz f =，因此选用的MOSFET 管MTD6N15T4G ，其额
定值为150V/6A 。

3.5 3.5 续流二极管续流二极管D
续流二极管所承受的最大反向电压为Vin=60V ；在2A I o =时，二极管电流的有效值为的有效值为
1.414A 0.512A D 1I I o
D =-´=-= （3-14） 续流二极管的工作频率为f=200KHz 。

考虑一定的裕量，选用肖特基二极管SR150-1，其电压和电流额定值为：120V/2A 。

第四章第四章 Buck Buck 变换器双闭环控制
4.1 4.1 电路双闭环控制结构电路双闭环控制结构
整个系统的双闭环控制结构图如图4.1。

图4.1 系统总控制框图系统总控制框图
图中Gv 、Gi 网络传函需根据各环传函的特性设计相应的零极点以及增益值，使系统传函达到我们的目标函数。

使系统传函达到我们的目标函数。

下面对电路进行分析，从电流内环的设计到电压外环的设计。

下面对电路进行分析，从电流内环的设计到电压外环的设计。

4.2 4.2 电流内环设计电流内环设计
先不考虑电压环，则电流内环框图如下图4.2。

图4.2 电流内环控制框图电流内环控制框图
未加入补偿网络Gi 校正时，电路的开环传函为校正时，电路的开环传函为
sL
KPWM (s)G io = （4-1） 其中20V V KPWM p
in ==
，画出其幅频特性与相频特性曲线图，如图4.3.
iL *
iL
+ KPWM
Gi
1/SL
-
U D
iL *
-
+
Gv
Uo*
+ iL
1/R
Uo
KPWM
Gi
(1/SC)//Rc
-
+ 1/SL
-
+
-
020*********System: sys
Frequency (rad/sec): 7.95e+004Magnitude (dB): 0.0575
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
-91
-90.5-90-89.5-89Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
图4.3 未加补偿时系统传函伯德图未加补偿时系统传函伯德图
由分析可知，积分环节的幅频特性为一斜率为-20dB 的曲线图，含一零极点。

相频特性为-90度平行线。

为了使电流环能迅速跟踪基值变化，加入补偿网络，
设计将之前的积分环节变成如下特性曲线。

设计将之前的积分环节变成如下特性曲线。

曲线1曲线2Magnitude
（dB ）
-20dB
-40dB
-20dB -40dB
A B Wci
图4.4 计划加入补偿后的伯德图计划加入补偿后的伯德图
图中，含A 、B 两转折点，设定A 处角频率处角频率
62800r a d /s 2ππ101
w 101w s s A === （4-2）
s 100000r a d /2ππ2π
1w 2π1w s s ci === （4-3）
B 处角频率处角频率
s rad/ 6280002ππw w s s B === （4-4） 根据这些条件，我们可以推出所加补偿网络的传函根据这些条件，我们可以推出所加补偿网络的传函
1)w s s(1w s
k G B
A
i
i ++
= （4-5） 加入了补偿环节后，系统的开环传函为加入了补偿环节后，系统的开环传函为
1)w s (s 1w s L k KPWM (s)G (s)G (s)'G B
2A
i i io io ++×=´= （4-6）
由 1)(jw 'G ci io = 可解得6
i 101.5k ´=，代入各数值，画出此时电路的幅频
特性以及相频特性图，如图4.5。

-50
50
100
150
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
-180
-150
-120
Bode Diagram
Gm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , P Gm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , Pm = 28.3 deg (at 1.01e+006 rad/sec)m = 28.3 deg (at 1.01e+006 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图4.5 校正后系统传函伯德图校正后系统传函伯德图
4.3 4.3 电压外环设计电压外环设计
电压环控制框图如下。

电压环控制框图如下。

图4.6 电压环控制框图电压环控制框图
设计电压环时，我们也希望将其开环特性设计成如下曲线。

设计电压环时，我们也希望将其开环特性设计成如下曲线。

曲线2Magnitude
（dB ）
-40dB
-20dB -40dB
A B Wci
曲线3-40dB
-20dB -40dB
C D
Wci
图4.7 计划所要设计的电压环（曲线3）
上图中，曲线3为我们设计所要达到的电压环特性曲线，尽量做到D 点所对应的频率小于A 点所对应的频率。

为在设计电压环之前，先看一个问题，由之前的电流开环可求出电流闭环传函，之前的电流开环可求出电流闭环传函，
(s )G 1(s )
G (s )'G io io i += （4-7）
其伯德图如下，其伯德图如下，
iL *
-
+
Gv
Uo*
iL
Uo
G ’i(S)
(1/SC)//Rc
-80
-60-40-2002010
4
10
5
10
6
10
7
10
8
-180
-135-90-450Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 42.3 deg (at 1.43e+006 rad/sec)m = 42.3 deg (at 1.43e+006 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图4.8 电流闭环传函伯德图电流闭环传函伯德图
实际上在B 点之前，对于电压环而言，电流环等效于增益为1、相角为0的环节，这样，在设计电压环时，便可对电流闭环作一简化，将其等效为一比例
环节，增益为1。

电压环未加入补偿时，电路开路传函为电压环未加入补偿时，电路开路传函为
1
s C R 1)R (s C R 1
)R s C (R 1)R (s C R )R sC 1//(R G 0
0s s 00
s s 0vo ++®+++=+= （4-8） 该传函频率特性曲线如下图，该传函频率特性曲线如下图，
-40
-20
20
40
10110210310410510610710
8
-90
-45
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
图4.9 未加补偿网络时电压开环传函伯德图未加补偿网络时电压开环传函伯德图
图4.9中，幅频特性中包含一个极点，中，幅频特性中包含一个极点，
370r a d /s 10
30901RC 1w 6z1=´´==- （4-9） 包含一个零点，包含一个零点，
r a d /s 103.310
300.011C R 1w 66s p1´=´´==- （4-10） 根据图4.7中的曲线3以及4.9中的幅频特性曲线，可推测补偿网络传函形式：式：
1)w s 1)(w s (s 1)w s 1)(w s (
k G p3p22z3z2v v ++++= （4-11）
零点32z z w w 、由1z w 大致确定，32p p w w 、受到A w 限制。

具体参数需要通过Simulink 仿真，观察输出电压和电感电流波形找到满足电路输出要求的参数。

观察输出电压和电感电流波形找到满足电路输出要求的参数。

在在
这里，取1200rad/s w 1000rad/s,w z3z2==，65000rad/s w w p3p2==，6v 103.3k ´=。

作出该补偿网络的幅频与相频特性曲线图。

作出该补偿网络的幅频与相频特性曲线图。

-50
50
100
150
10110210310
410510
6
-180-135
-90
-45
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
图4.10 电压环补偿网络传函伯德图电压环补偿网络传函伯德图
加入补偿网络后，整个电路系统的开环传函vo v G G G(s)=，其特性曲线如
下。

下。

-200
-100
100
200
10110210310410510610710
8
-270
-225
-180
-135
-90
Bode Diagram
Gm = 11.4 dB (at 7.53e+004 rad/sec) , P Gm = 11.4 dB (at 7.53e+004 rad/sec) , Pm = 39.6 deg (at 3.38e+004 rad/sec)m = 39.6 deg (at 3.38e+004 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图4.11 系统总的开环传函系统总的开环传函
第五章第五章 Buck Buck 变换器闭环系统的仿真
5.1 5.1 开环开环Buck 电路的建模及仿真
（1）在Simulink 中搭建Buck 电路的仿真模型，使用开关器件是MOSFET ，如图5.1所示。

图5.1 开环Buck 电路在MATLAB 中模型
图5.2 输出电压波形
图5.3 输出电流波形输出电流波形
（2）将图5.2、图5.3仿真波形放大，观察得到电路输出电压为11.2V ，电流输出为0.94A ，显然不满足设计要求，在对滤波电感、电容进行调节时，可以发现这样的规律：电感越小，超调越大，越稳定；电容越小，超调越小，纹波越大。

因此，需要在稳定度，超调量，纹波电压之间进行折衷，对电感、电容进行调节。

因此需要对电路进行闭环调节，本设计采用PI 和PID 两种控制校正方式
[15]。

5.2 5.2 闭环闭环Buck 电路的建模及仿真
利用小信号模型，对Buck 电路进行建模，得到其开环传递函数为：电路进行建模，得到其开环传递函数为：
LC s R
L s 1sCRc)(1V G 2i vd +++= （5-1） 其中，Rc 为滤波电容的ESR ，Buck 电路的纹波电压，电路的纹波电压，主要是由电容的寄生主要是由电容的寄生电阻ESR 和电容容量决定，所以要想对电路纹波进行比较精确地控制必须考虑寄生电阻的影响，而对于一般的电容，其C 与寄生电阻Rc 的乘积趋于常数，约为F *W m 80~50。

本例中取为F *W m 60。

所以W =08.0Rc 。

代入数据得：
1
105.2105.22)11018(245285+*+*+*=---s s s G vd （5-2） 画出其开环状态下的伯德图如下：画出其开环状态下的伯德图如下：
图5.4 开环状态下伯德图开环状态下伯德图
输入程序如下：输入程序如下：
>> num=[1.92e-3,24];
>> den=[22.5e-8,2.5e-5,1];
>> G=tf(num,den);
>> margin(G) >> grid 由伯德图可知，幅值穿越频率为s rad 4
1024.1*，相角稳定裕°=4.45g 。

根据稳定环路的准则：一、幅频曲线的穿越频率范围为开关频率的1/5～1/4,因为本文所选开关频率为s rad K 20，而此时穿越频率s rad
c 4
1024.1*=w ，显然穿越频率过大。

二、系统的相位裕量至少要为45°，而此时相角稳定裕度为45.4°，基本满足要求。

所以下面的工作主要考虑如何减小穿越频率，从而达到系统的控制要求。

本文将从PI 和PID 两种控制方法研究解决这个问题。

两种控制方法研究解决这个问题。

5.3 PI 控制方法的仿真设计
根据开环系统的伯德图并结合PI 控制器的特点可知在系统中加上PI 控制器可以减小系统的幅频特性，相当于整条幅频特性曲线下移，从而达到减小穿越频率的目的。

它用积分代替了滞后网络传递函数分母的惯性环节，所以可以提高系统的误差型别。

又因为它有又半平面的开环零点，可以缓和PI 零极点对系统稳定性产生的不利影响。

只要积分时间常数1T 足够大,积分对系统的不利影响可大为减少，所以它可以在不明显影响稳定性的基础上，减小甚至消除系统的稳定误差。

除了改善系统的动态性能外，PI 控制器还可以改善系统的稳态性能，所以PI 控制器的效果优于滞后校正网络。

与之后校正网络相同的是由于其复制的高
频衰减作用，它也使系统的响应速度下降，这也是PI 控制器的主要缺点[16][17]。