上海高考数学(文)2001年~2011年 试题与答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
,并依此规律继续下去.现定义 f(x)= 输出 x2=f(x1)
.
(1)若输出 x0=
,则由数列发生器产生数列{xn}.请写出数列{xn}的
所有项; (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输出的初始数据 x0 的值; (3)(理)若输出 x0 时,产生的无穷数列{xn}满足:对任意正整数 n 均有 xn<xn+1,求 x0 的取值范围. (文)是否存在 x0,,在输入数据 x0 时, 该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出 x0
二、CADD 三、17. 或 .
18.2 或
.
19.(1)利用空间直角坐标系证明; (2)arctan2 .
20.(理)(1) Ma={
(1+i),-
(1-i),-
(1+i),
(1-i)}.
∴P=
=
.
- - -1)(2n-1)
(2)∵ω∈Mz,∴存在 m∈N,使得 ω=z2m 1.于是对任意 n∈N,ω2n 1=z(2m 由于(2m-1)(2n-1)是正奇数, ω
)5 的展开式中,常数项为
.
(文) 在代数式 (x-
)5 的展开式中,常数项为
.
9.设 x=sinα,α∈[-
,
] ,则 arccosx 的取值范围为
.
10.(理)直线 y=2x-
与曲线
(φ 为参数)的交点坐标为
.
11.已知两个圆:x2+y2=1①与 x2+(y-3)2=1②,则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命 题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例, 推广的命题为 . 12. 据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在 上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国 年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .
的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、1.3 2.153 3.x2-4y2=1 4.1 5.(0, ) 6.(0,7) 7.7
8.15
9.[0,
]
10.(理)(
,
)
11.设圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ① (x-c)2+(y-d)2=r2 ②(a≠c 或 b≠d) , 由①-②,得两圆的对称轴方程. 12.
(3) 设 f(x)=
,现有 a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成 2 份后清
洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少?说明理由. 解答: 22. 对任意函数 f(x) ,x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作 原理如下: ①输入数据 x0∈D,经数列发生器输出 x1=f(x0) ; ②x1 D,则数列发生器结束工作;若 x1∈D,则将 x1 反馈回输入断,再
-1
0.5 O
1
x
14. 已知直线 l 、m,平面 、 ,且 l , m (1)若 // , 则l m (3)若
,则 l // m
,给出下列四个命题。 (2) 若l m, 则 // (3)若 l // m, 则
其中正确命题的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 15. 函数 y x sin | x |, x [ , ] 的大致图象是(
。
3. 方程 log 3 (1 2 3 ) 2 x 1 的解 x=
x
。
3
则它的侧面与底面所成的二面角的大 4. 若正四棱锥的底面边长为 2 3cm ,体积为 4cm , 小是 。
n n
5. 在二项式 (1 3 x) 和 ( 2 x 5) 的展开式中,各项系数之和分别记为 a n 、 bn ,n 是正 整数,则 lim
(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(
)
A. y=
在(1,+∞)上是单调减函数
B. y=
,x∈(1,+∞)的至于为(0,
C. y=
,x∈(1,+∞)有最小值
D.
=0 ,n∈N
三、解答题
17.已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边,S 是△ABC 的 面积,若 a=4,b=5,S=5 c 的长度. ,求
2002 年高考数学文史类(上海卷)
考生注意: 1. 答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。 2. 本试卷共有 22 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟,请考生用钢笔或圆珠笔将答 案直接写在试卷上。 一. 填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1. 若 z C , 且(3 z )i 1 (i 为虚数单位),则 z 。 2. 已知向量 a和b 的夹角为 120 ,且 | a | 2, | b | 5, 则( 2a b) a =
= 、
=
、
A.-
+
+
B.
+
+
C.
-
+
D.-
-
+
15.已知 a、b 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面,且 a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是 ( ) A. 若 a∥b,则 α∥β B.若 α⊥β,则 a⊥b C.若 a、b 相交,则 α、β 相交 D.若 α、β 相交,则 a、b 相交
16. 用计算器验算函数 y=
(1)设 a 是方程 x+ 概率 P;
=
的一个根,试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数,求其和为零的
(2)设复数 ω∈Mz,求证 Mω Mz . (文) 对任意一个非零复数 z,定义集合 Mz={ω|ω=zn,n∈N}.
(1)设 z 是方程 x+
=0 的一个根,试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数,求其和为零的概
a n 2bn = n 3a 4b n n
2 2
。
6. 已知圆 x ( y 1) 1 和圆外一点 P (2,0) ,过点 P 作圆的切线,则两条切线夹 。 角的正切值是 7. 在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名 增至 14 名,但只任取其中 7 名裁判的评分作为有效分,若 14 名裁判中有 2 人受贿,则有 效分中没有受贿裁判的评分的概率是 (结果用数值表示) 8. 抛物线 ( y 1) 4( x 1) 的焦点坐标是
18.设 F1、F2 为椭圆
=1 的两个焦点,P 为椭圆上的一点.已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三
个顶点,且|PF1|>|PF2|,求
的值.
19.在棱长为 a 的正方体 OABC-O'A'B'C'中,E、F 分别是棱 AB、BC 上的动点,且 AE=BF. (1)求证:A'F⊥C'E; (2)当三棱锥 B'-BEF 的体积取得最大值时,求二面角 B'-EF-B 的大小.(结果用反三角函数表示) 20.(理)对任意一个非零复数 z,定义集合 Mz={ω|ω=z2n-1,n∈N}.
(3)设仅清洗一次,残留的农药量为:f1=
,
清洗两次后残留的农药量为:f2= 则由 f1-f2 可得: ①当 a>2 时,f1>f2;②当 a=2
=
时, f1=f2;③当 0<a<2
时,f1<f2.
22.(1)x1=
,x2=
,x3=-1.
(2)当 x0=1 时,xn=1,当 x0=2 时,xn=2. (3)(理)x0∈(1,2),(文)不存在.
2
A. A. C. D.
气温最高时,用电量最多 气温最低时,用电量最少 当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加。 当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加。
用电量 30 气温 140 25 120 100 20 15 80 60 10 40 5 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 月份 图(2) 图(1)
3.设 P 为双曲线
-y2=1 上一动点, O 为坐标原点, M 为线段 OP 的中点, 则点 M 的轨迹方程为
.
4.设集合 A={x|2lgx=lg(8x—15),x∈R}B={x|cos 5.抛物线 x2-4y-3=0 的焦点坐标为 6.设数列 .
>0,x∈R},则 A∩B 的元素个数为 个.
是公比 q>0 的 等比数列, Sn 是它的前 n 项和.
2001 年上海高考数学试题
一、填空题
1.(理)设函数 f(x)=
,则满足 f(x)=
的 x 值为
.
(文) 设函数 f(x)= 2.(理)设数列 (文) 设数列
, 则满足 f(x)=
的 x 值为
. . ,则 a1+a2……+a17= .
的通项为 an=2n-7(n∈N),则|a1|+|a2|……+|a10|= 的首项 ,且满足
1 1
2
( x) , 则方程 f ( x) 0
。
( x) 满足
二. 选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选 对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零 分。 13. 如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是( ) A. z | z | 1, Re z
Sn=7, 则此数列的 首项 a1 的取值范围
是 . 7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜,若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品 种 种.(结果用数值表示)
8.(理)在代数式(4x2-2x-5)(1+
二、选择题
13.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 )
14.如图在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 = ,则下列向量中与 相等的向量是( )
1 , z C 2
1
B. z | z | 1, Re z
1 C. z | z | 1, Im z , z C 2 1 D. z | z | 1, Im z , z C 2
y
1 , z C 2
性质2能推广它的推广形式是年级高三学科数学版本期数内容标题2002年高考数学文史类上海卷分类索引号g622475分类索引描述统考试题与题解主题词2002年高考数学文史类上海卷栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入审核2003年普通高等学校招生全国统一考试上海卷一填空题本大题满分48分本大题共有12题只要求直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零sincoscossin4
2n-1
,
∈Mz,所以 Mω
Mz .
(文)(1) Mz={i,-1,-i,1}, P=
=
.(2)z=
21.(1)f(0)=1 表示没有用水时,蔬菜上的农药量将保持原样; (2)函数 f(x)应满足的条件和具有的性质是:
f(0)=1, f(1)=
,在[0,+∞)上 f(x)单调递减,且 0<f(x)≤1;
2
。 天。 d c 5 e c 4 。 。 f d、 e 1
9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为 工序 紧前工序 工时数(天) a — 2 b — 3 c a、 b 2
10. 设函数 f ( x) sin 2 x ,若 f ( x t ) 是偶函数,则 t 的一个可能值是 11. 若数列 {a n } 中, a1 3, 且a n 1 a n (n 是正整数),则数列的通项 a n 12. 已知函数 y f ( x)(定义域为 D, 值域为 A) 有反函数 y f 有解 x=a,且 f ( x) x ( x D) 的充要条件是 y f
率 P; (2)设集合 Mz 中只有 3 个元素,试写出满足条件的一个 z 的值,并说明理由 . 21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用 1 个单位量的水
可洗掉蔬菜上残留农药用量的
, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上.设用 x 单位
量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数 f(x). (1)试规定 f(0)的值,并解释其实际意义; (2)试根据假定写出函数 f(x)应该满足的条件和具有的性质;
)
y
y
O
x
-
O
x
(A) y
(B) y
O
x
-
O -
x
(C)
(D)
16. 一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温( C )有一定的关系。图(1)表示某年 12 个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量,根据这些信 息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是( )。