武城县第四中学九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a

B
3．如下图 , 直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6 , 那么图中四边形的周长为( )
A
A．12 B．18 C．24 D．30
4．(教材P18〞随堂练习”变式)如下图 , 在▱ABCD中 , E , F分别是AB , CD的中点 , 连接AF , CE.连接AC , 当
CA＝CB时 , 判断四边形AECF是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
16．(湘潭中考)如图，点 P 为抛物线 y＝14 x2 上一动点. (1)若抛物线 y＝14 x2 是由抛物线 y＝14 (x＋2)2－1 通过图象平移得到的， 请写出平移的过程；
4．如图是抛物线 y＝a(x＋1)2＋2 的一部分，
该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴的交点坐标是(B )
1 A.(2
，0)
B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)
5．(新乡月考)二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x , y的两组対应值如下表 :
x
－2
1
y
m
n
表中m , n的大小关系为n __<__m．(用〞<”连接)
8．(2019·哈尔滨)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度 , 再向右平移2个单位长度 , 所得到的抛物线为(B ) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3
9．(2019·凉山州)将抛物线y＝(,_2_)___.
(2)假设直线l经过y轴上一点N , 且平行于x轴 , 点N的坐标为(0 , －1) , 过点P作PM⊥l于M. ①问题探究 : 如下图① , 在対称轴上是否存在一定点F , 使得PM＝PF 恒成立 ？假设存在 , 求出点F的坐标 : 假设不存在 , 请说明理由． ②问题解决 : 如下图② , 假设点Q的坐标为(1 , 5) , 求QP＋PF的最小值．
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
D．正方形
B
5．(2018·毕节)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直
线 AM 对折得到△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为( B )
A．3
B．2 3
C．3 2 D．6
6．如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3)，则对角线 BD 的长为__1_0___.
腰长为5的等腰三角形时 , 那么点P的坐标为_______________．(2 , 4)或(3 , 4)
13．如下图 , 四边形ABCD是矩形 , 対角线AC , BD相交于点O , BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证 : BD＝BE ;
(2)假设∠DBC＝30° , BO＝4 , 求四边形ABED的面积．
解：(1)∵抛物线 y＝14 (x＋2)2－1 的顶点为(－2，－1)， ∴抛物线 y＝14 (x＋2)2－1 的图象向上平移 1 个单位， 再向右平移 2 个单位得到抛物线 y＝14 x2 的图象
(2)①存在一定点 F，使得 PM＝PF 恒成立． 如图，过点 P 作 PB⊥y 轴于点 B，设点 P 坐标为(a，14 a2)， ∴PM＝PF＝14 a2＋1，∵PB＝a，∴在 Rt△PBF 中， BF＝ PF2－PB2 ＝ （14a2＋1）2－a2 ＝14 a2－1，∴OF＝1，
知识点 : 矩形的性质与判定的运用
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．対角相等 B．対边相等
C．対角线相C等 D．対角线互相平分
2．如下图 , 在矩形ABCD中 , 対角线AC , BD相交于点O , ∠ACB＝30° , 那么∠AOB的大小为( ) A．30° B．60° C．90° D．120°
3
9．(2018·张家界)在矩形ABCD中 , 点E在BC上 , AE＝AD , DF⊥AE , 垂足为F , 求证 : DF＝DC.
证明 : ∵四边形ABCD为矩形 , ∴AB＝CD , ∠B＝90° , AD∥BC , ∴∠DAE＝∠AEB. ∵DF⊥AE , ∴∠B＝∠AFD＝90°. 又∵AE＝AD , ∴△ADF≌△EAB(AAS) , ∴DF＝AB , ∴DF＝DC.
(2)假设菱形ABCD的面积是50 , 求四边形EFGH的面积．
(2)∵BO＝4，∴BD＝2BO＝8.∵∠DBC＝30°， ∴DC＝1BD＝4，BC＝4 3，∴AB＝4，DE＝2DC＝8，
2 ∴S 四边形 ABED＝12(AB＋DE)·BC＝12×(4＋8)×4 3＝24 3.
14．如下图 , 四边形ABCD是菱形 , 点E , F , G , H分别是AD , AB , BC , CD的中点． (1)求证 : 四边形EFGH是矩形 ;
14．已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，32 ). (1)求二次函数的解析式，并在图中画出它的图象； (2)求证：对任意实数 m，点 M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
解：(1)解析式为 y＝－12 (x＋1)2＋2，画图象略
(2)若点 M 在此二次函数的图象上，则－m2＝－12 (m＋1)2＋2，
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．(2019·衢州)二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )A A．(1 , 3) B．(1 , －3) C．(－1 , 3) D．(－1 , －3)
7．(课本P19T2改编)如下图 , 在矩形ABCD中 , 対角线AC与BD相交于点O , 过点A作AE⊥BD , 垂足为点E , 假设
∠EAC＝2∠CAD , 那么∠BAE＝______2_2度.．5
8．如下图 , 在矩形ABCD中 , 已知AB＝3 , AD＝8 , 点E为BC的中点 , 连接AE , EF是∠AEC的平分线 , 交AD于 点F , 那么FD＝____.
θ3 , ∠PDC＝θ4 , 假设∠APB＝80° , ∠CPD＝50° , 那么( )
A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°
B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°
A
C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°
D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°
12．如下图 , 在平面直角坐标系中 , O为坐标原点 , 在矩形OABC中 , B(5 , 4) , P为BC边上一点．当△OAP是
10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如下图 , 那么一次函数y＝mx＋n的图象经过( C ) A.第（一）（二）三象限 B．第（一）（二）四象限 C．第（二）（三）四象限 D．第（一）（三）四象限 11．假设二次函数y＝－(x－m)2＋1 , 当x≤2时 , y随x的增大而增大 , 那么m的取值范围是( C) A．m＝2 B．m>2 C．m≥2 D．m≤2
6．指出以下抛物线的开口方向、対称轴、顶点坐标．
抛物线 y＝－4(x＋3)2＋5 y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7 y＝－2(x－2)2＋6
开口方向 向下 向上 向上 向下
对称轴 直线x＝－3 直线x＝－1 直线x＝5 直线x＝2
顶点坐标 (－3 , 5) (－1 , －2) (5 , －7) (2 , 6)
7.(例题4变式)如下图 , 某次体育测试中 , 一名男生推铅球的路线是抛物线 , 最高点为(6 , 5) , 出手处点A的坐标为(0 , 2). (1)求抛物线的解析式 ; (2)问铅球可推出多远 ？
解：(1)设 y＝a(x－6)2＋5，把(0，2)代入，得 a＝－112 ，
∴y＝－112 (x－6)2＋5 (2)当 y＝0 时，x1＝6＋2 15 ，x2＝6－2 15 (舍去)， 故铅球可推出(6＋2 15 ) m 远
解 : (1)证明 : ∵四边形ABCD是矩形 , ∴BD＝AC , AB∥CE , 又∵BE∥AC , ∴四边形ABEC是平行四边形 , ∴BE＝AC , ∴BD＝BE.
休息时间到啦
• 同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你 们休息一下眼睛，
• 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久 坐对身体不好哦~
12．(河南中考)已知点 A(4，y1)，B( 2 ，y2)，C(－2，y3)， 都在二次函数 y＝(x－2)2－1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是y_2_<_y_1_<_y_3．
（x－2）2－2（x≤4）， 13．(德阳中考)已知函数 y＝（x－6）2－2（x＞4）， 使 y＝a 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为_2__．
得 m2－2m＋3＝0，∵Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8<0，
∴该方程无实根，∴对任意实数 m， 点 M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上
15．在直角坐标平面内 , 二次函数图象的顶点为A(1 , －4) , 且过点B(3 , 0). (1)求该二次函数的解析式 ; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位 , 可使平移后所得图象经过坐标原 点 ？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 解 : (1)设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4 , ∵二次函数图象过点B(3 , 0) , ∴0＝4a－4 , 得a＝1 , ∴二次函数解析式为y＝(x－1)2－4 (2)令y＝0 , 得x2 －2x－3＝0 , 解方程得x1＝3 , x2＝－1 , ∴二次函数图象与x轴的两个交点的 坐标分别为(3 , 0)和(－1 , 0) , ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标 原点 , 平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4 , 0)
考试加油!奥利给~
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质与判定的综合运用
1．矩形的性质 :平(行1)矩四形边具有形______________的一切性质 ;
(2)矩形的四个角都是________ ; (3)矩形的対角线_________．
直角
相等
练习1 : 如下图 , 在矩形ABCD中 , 対角线AC , BD相交于点O , BD＝10 , ∠ACB＝30° , 那么AB＝____．
∴点F坐标为(0 , 1) ②由①知PM＝PF , ∴QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值 , 当Q , P , M三点共线时 , QP＋PM有最小值 , 最小值为点Q纵坐标的绝対值与M纵坐标的绝対值之和． ∴QP＋PM的最小值为6
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )D
3．(金华中考)対于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质 , 以下说法准确的选项是B哪一项：( ) A．対称轴是直线x＝1 , 最小值是2 B．対称轴是直线x＝1 , 最大值是2 C．対称轴是直线x＝－1 , 最小值是2 D．対称轴是直线x＝－1 , 最大值是2
10．如下图 , 在矩形ABCD中 , AB＝2 , BC＝4 , 対角线AC的垂直平分线分别交AD ,
AC于点E , O , 连接CE , 那么CE的长为( )
A．3 C
B．3.5
C．2.5 D．2.8
11．(2018·杭州)如下图 , 已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界) , 设∠PAD＝θ1 , ∠PBA＝θ2 , ∠PCB＝
5
2．矩形的判定 : (1)直有一角个角是_______的平行四边形是矩形 ;
直角
(2)有四三个边角形是________的_________是矩形 ;
(3)対角线_______的________________是矩形．
相等
平行四边形
练习 2：如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，F， BE⊥DF 交 DF 的延长线于点 E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF， 则四边形 BCDE 的面积是( A ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3