《2.1算术平方根》说课稿

《2.1算术平方根》说课稿
尊敬的各位评委老师：上午好！
今天我说课的题目是《算术平方根》，下面从七个方面说明本节课的设计：
一教材分析
（一）教材中的地位和作用：
本节课是北师大版八年级数学课本上册第二章第二节《平方根》第一课时的教学。

在此之前，学生已学习了有理数、勾股定理和无理数等内容，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。

算术平方根的教学既是今后学习实数、二次根式运算的重要基础,也是运用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

新课程标准要求：对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程。

因此,确定本课的教学目标及重难点如下：
（二）教学目标：
1知识与技能：
（1）了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根；
（2）了解求一个正数的算术平方根与其平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
2过程与方法：
经历概念形成过程，让学生发现知识的来源与发展，提高学生的思维能力；通过参与合作交流等活动，培养他们的创新意识与合作精神。

3情感、态度与价值观：
通过学习新知识的过程，培养学生良好的数感，体会算术平方根的实际应用价值，提高学习数学的好奇心和求知欲，增强他们的数学修养。

（三）教学重难点：
1教学重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2教学难点：理解算术平方根的双重非负性及其实际应用。

二学情分析
诊断学情是上好每节课的重要因素之一。

八年级的学生已经能从具体事例中归纳
问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。

同时，由于学生在前面已经学习了有理数、勾股定理和无理数等知识，具备了运用所学知识认识算术平方根概念、性质的能力。

但是，由于学习间隔时间的不同，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已无任何印象。

根据学情特点，结合我校的课改实际，本节课我运用了《实效课堂》教学模式。

三教学模式
新课程改革的核心理念是“以人为本”。

在新课程理念的指导下，我校构建了《实效课堂》教学模式，该模式分为四个环节——自主预习、合作交流、精彩展示、堂清把关。

结合本学科特点，课堂创设情境，引导学生自主预习，小组合作，主动参与课堂学习，构建展示平台，发挥学生潜能。

在反馈阶段，开展小组评价，实施堂清把关，学生通过自学、讨论、展示、过关等方式参与活动，课堂教学凸显学生主体作用，全面提升课堂效率，实现全体学生的共同发展。

四教学设计
1创设情境、感悟新知 (活动一)
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
X2=＿＿ ,
y2=＿＿ ,
z2=＿＿ ,
w2=＿＿ .
提问1：x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
提问2：在x2=2中，已知幂和指数，求底数x,你能求出来吗？
设计意图：
利用创设情境，引导学生自主学习。

通过设计两个问题，既复习了关于乘方的知识，又为学习本节课的内容作了铺垫，并且通过实例让学生从提问中去发现、探究、认识算术平方根。

2自主学习、合作交流 (活动二)
（1）填空：因为32=9,所以3叫做9的＿＿＿，因为52=25，所以5叫做25的＿＿＿。

（2）算术平方根是怎样定义的？它又怎样表示？
（3）根据算术平方根的表示方法，表示9、25的算术平方根。

设计意图：
以问题为载体给学生提供探索空间，指导小组交流合作，在探索合作过程中熟悉
算术平方根的概念，体会算术平方根的意义。

3 讲解新知、理解新知 (活动三)
【概念讲解】 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2= a ，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根 ，记为“a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即:a = 0
【知识应用，理解新知】
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）64
49 ；（4）14． 解: (1) 因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,
即 ：900 = 30
(2) 因为 12 = 1 ,所以1的算术平方根是1 ,即 1 =1
(3) 因为（
87）2 = 6449 ,所以 6449 的算术平方根是87, 即 6449 = 8
7, (4) 14的算术平方根是 14
提问：结合概念及例1，算术平方根应该是什么数？正数、0、负数都有算术平方根吗？
算术平方根的性质：
正数有1个算术平方根，它为正数；
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
设计意图：
在学生了解算术平方根的概念和意义之后，例1通过具体数再次巩固算术平方
根的概念及其求法。

【知识应用，解决问题】
结合图形填空：
X2=2， x= ;
y2=3， y= ;
z2=4， z= ;
w2=5， w= 。

设计意图：
运用所学知识解决《活动一》中提出的问题，进一步理解算术平方根的概念和
意义。

例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9t2,得 t2=4,
所以t= 4=2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
设计意图：
例2借助实例，感受算术平方根的实际运用，体会数学知识来源于实践又运用于实践的道理，增强学习数学信心，提高学习数学兴趣。

4 再探新知、练习巩固 (活动四)
A、基础训练：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；
2．9的算术平方根是；
B、巩固训练
1、3是_____的算术平方根，
2、4的算术平方根是_____，
3、算术平方根等于本身的数是_____，
4、625表示＿＿，它的值为＿＿，
5、81的算术平方根是＿＿。

C、反馈训练
（1）因为72 ＝ 49 ，所以7是49的算术平方根. ( )
（2）因为(-6)2 ＝ 36 ,所以－6是36的算术平方根。

( )
（3）0的算术平方根是0． ( )
是－4的算术平方根． ( )
（4）4
（5）a2表示a2的算术平方根． ( )
设计意图
通过设置三组阶梯练习，充分发挥各层次学生学习潜能，从正面、反面、侧面巩固强化本课知识点，反馈学生对目标的达成度，让每个学生感受学习的乐趣和成功的喜悦，使他们获得最大的发展。

5 整理知识、形成结构 (活动五)
1 算术平方根的概念，式子的双重非负性：一是a≥0 ，二是a≥0
2 算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根。

3求一个正数的算术平方根的运算与其平方运算互为逆运算，利用平方运算求某些非负数的算术平方根。

设计意图：
通过这个环节，让孩子们各抒己见，广泛交流，从不同的角度畅谈自己的收获，这不仅是对本节课的小结，也是教师与各层次学生进行的一次思维碰撞，他们在碰撞中去伪存真，在碰撞中创新，主动自主构建，形成知识网络。

布置作业：(活动六)
P27 1、2、3
设计意图：
作业是课堂的延续，也是课堂反馈的重要手段。

通过课堂作业，既为每个孩子提供发展的空间，也为教师反思课堂、后续教学提供重要依据。

五板书设计
2.1 算术平方根
一、概念讲解二、例题讲解
1、概念例1
2、表示方法例2
3、读法三、我的收获
4、规定四、作业反馈
设计意图：
好的板书就像一份微型教案，此板书全面、简明的将授课内容展示给学生，清晰直观，便于学生理清知识脉络，达到理解和记忆，有效提高课堂效率。

六课堂评价
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领。

教学中，创设平等、民主的师生关系，关注每个学生: 基础知识通过巩固练习和达标测试, 做到步步清、人人清, 不让一个学生掉队；对小组实行捆绑式评价，鼓励学生合作学习，凸显学生主体作用，实现教育过程公平，全面提升课堂效率，圆满完成本课预设教学目标。

七课程资源开发
课程资源的开发有助于学生消化和吸收所学内容，本节课我对以下部分进行了修改和增加：
1.在问题引入之前，先让学生复习有理数、勾股定理和无理数等知识，目的是让
他们巩固已学知识，初步感受算术平方根引入的必要性。

2.增加了阶梯训练。

习题由易到难,目的就是让学生在问题中直观地感受算术平方
根的双重非负性，有效提高课堂效率，全面掌握本节内容。

我的说课到此结束，谢谢各位评委老师！。