人教部编版七年级数学上册32解一元一次方程合并同类项与移项全套优质课件

解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
系数化为1，得 x＝－8.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如 用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种 工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据 它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
思考
在解方程过程中，合并同类项起 了什么作用？
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余 的本，20每本这人，批分这书4批共本书（，共4需x（-2要这种之53）4x批表间x+本本2书示有0.，）的方什减本总法么去.数？关缺有 它 系的几 们 ？25
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3x + 20 = 4x – 25
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x 的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20 与– 25），怎样才能使它向x=a（常数） 的形式转化呢？
解：由题意可得第n个数为6n，则第（n-1）个 数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.则 6（n-1）+6n+6（n+1）=84. 解得n= 14 因为n为正整数，所以这个解不符题意.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
（2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得
-x = -3 系数化为1，得
x= 3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得
3x + 20 = 4x – 25 移项
移项变号
3x – 4x = – 25 – 20 合并同类项
– x = – 45 系数化为1
x = 45
回顾本题列方程的过程，可以发现：
“表示同一个量的两个不同的式子相等” 是一个基本的相等关系.
思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
x=20
等式的性质2 理论依据？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第2课时 移项
• R·七年级上册
新课导入
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次 方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等 号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右 边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项， 那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学 习解一元一次方程的方法——移项.
6.5y = - 6.5 系数化为1，得
y = -1
（4）1 b 2 b b 2 6 1
23
3
解：合并同类项，得
5b 3 6
系数化为1，得
b 18 5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中 三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个 数为-2x，第三个数为4x.
3 为-3x，于是，依题意可列方程
x + x - 3x = -1701. 3
并求出所列方程的解.
x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第
一个数为 x ，第二个数为
方程
x
9
x
x
1701
x 3
.
依题意可列
93
并求出所列方程的解. x = -2187
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实 验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二 块实验田用水25%x t，第三块实验田用水 15%x t. （2）由（1）及已知，得
x + 25%x + 15%x = 420. 合并同类项，得 1.4x = 420.
为了使方程的右边没有含x的项，等号两 边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减 20. 利用等式的性质1，得
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的 20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移 到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
随堂演练
1. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是（ A ） A. – 3x – 12x=6+7 B. – 3x+12x= – 7+6 C. – 3x – 12x=7-6 D.12x – 3x=6+7
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得__7_x_–__4_x_=__6_, 合并同类项，得___3_x_=__6__，系数化为1，得 ___x_=__2__.
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
知识点2 解方程
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8
2
解：合并同类项，得
－ 1 x＝ 2
2
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小 新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得= 30.
系数化为1，得 x = 15. 答：小新现在的年龄是15岁.
4. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的 三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数 分别是多少？
练习2 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平 均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘 用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时，则
8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程， 体会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 移项
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
2x = 2. 系数化为1，得
x = 1.
（2）1 x-6＝ 3 x.
2
4
解：移项，得 1 x- 3 x=6 24
合并同类项，得
- 1 x=6 4
系数化为1，得 x= 24
解：合并同类项，得
3x = 9 系数化为1，得
x= 3
（2）x 3x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
-2.5x = 10 系数化为1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式.
知识点2 解方程
例3 解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
5x = 25 系数化为1，得 x = 5
（2）x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得 x－ 3 x＝1＋3. 2
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和
5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关
系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得 5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为1，得 x＝100.
等号两边 代表哪个
数量？
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
第1课时 合并同类项
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
• R·七年级上册
新课导入
同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为 x-7，x，x+7. 根据题意，得（x – 7）+x+（x+7）=30.
解得 x = 10.所以x – 7=3， x+7=17.
所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为 30. 这三个数是3，10，17.
课堂小结