人教版数学七年级上册有理数相反数绝对值

分析 (1)检查结果的绝对值越小, 与规定直径的 偏差越小, 所以检查结果 的绝对值小的零件较好. (2)只要求出每件样品所对应的误差的绝对值, 再根据绝对值的结果范围 可确定正品、次品和废品.
解 (1)第四件样品的大小最符合要求. (2)因为|0.1|=0.1＜0.18, |-0.15|=0.15＜0.18, |0.05|=0.05＜0.18, 所以第 一、二、四件样品是正品； 因为|0.2|=0.2, 0.18＜0.2＜0.22, 所以第三 件样品是次品； 因为|0.25|=0.25＞0.22, 所以第五件样品是废品.
例题3 求下列各数的绝对值：
锦囊妙计 求一个数的绝对值的方法
求一个数的绝对值时, 必须按照“先判后 去”的原则, 即先判 断这个数是正数、0或负数, 再去绝对值符号, 一个数的绝对值 为非负数.
题型四 与绝对值有关的计算
例题4 计算或化简： (1)-|-4|； (2)|-18|-|-6|.
分析
例题5 (1)如果|a-3|=0, 求|a+2019|的值； (2)如果a=-4, 且|a|=|b|, 求|b+4|的值. (提示：互为相反数的两数 相加, 和为0)
解 (1)因为|a-3|=0, 所以a-3=0, 即a=3. 所以 |a+2019|=|3+2019|=|2022|=2022. (2)因为a=-4, 所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时, |b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时, |b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
锦囊妙计
正数的相反数是负数, 负数的相反数是正 数, 0的相反数是0.
题型七 绝对值的非负性
例题10 任何一个有理数的绝对值一定( D ).
A．大于0值的非负性 (1)从绝对值的几何意义看, 一个数的绝对 值就是表示这个数 的点到原点的距离, 而“距 离”不可能是负数, 所以任何一个 数的绝对值 一定大于或等于0； (2)从绝对值的代数定义看, 当a≥0时, |a|= a≥0, 当a＜0时, |a|=-a＞0, 则|a|≥0始终成立.
例题8 a, b是有理数, 它们在数轴上的对应 点的位置如图1-224所示, 把a, -a, b, -b按照从 小到大的顺序排列是B( ).
A．-b＜-a＜a＜b C．-b＜a＜-a＜b
B．a＜-b＜b＜-a D．a＜-b＜-a＜b
锦囊妙计
多个有理数比较大小的方法 (1)借助数轴, 根据在数轴上右边的点表示 的数总比左边的点 表示的数大做判断；(2)先将 各数按照正数、0、负数分类, 再 将正数与正数 比较, 负数与负数比较, 最后将所有的有理数按 照要求的顺序排列
题型五 比较有理数的大小
例题6 [成都中考] 在-3, -1, 1, 3四个数中, 比-2小的数是( A ).
A．-3
B．-1
C．1
D．3
分析 比-2小的数一定是负数, 则可排除正数1和 3. 又|-3|=3, |-2|=2, |1|=1, 3>2>1, 所以-3＜-2＜-1.
例题7 把有理数-1, , 0, , -5, 按从小到大的顺序用“<” 号连接起来.
题型六 利用相反数的概念求值
例题9 已知a是-[-(-5)]的相反数, b比最 小的正整数大4, c是相 反数为它本身的数, 计算 3a+4b+5c的值.
解 因为-[-(-5)]=-5, 所以a=-(-5)=5. 因为最小的正整数是1, b比最小的 正整数大4, 所以b=1+4=5. 因为c是相反数为它本身的数, 所以c=0. 所以3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35.
(4)π-4的相反数是-(π-4).
锦囊妙计
求一个数的相反数时, 只需改变它的符号, 其他部分不变； 求一个算式(如π-4)的相反数 时, 需先将这个式子用括号括起来, 再在括号前 添加“-”号.
题型二 多重符号的化简
例题2 在化简下列各数：
(1)-(-3)；
(2)-[+(-2)]；
解 (1)-(-3)=3. (2)-[+(-2)]=-(-2)=2. (3)-{-[-(+a)]}=-[-(-a)]=-a.
锦囊妙计
绝对值非负性的应用 几个绝对值(非负数)的和为0, 则每个绝对 值(非负数)均为0. 据 此可求出绝对值(非负数)中 所含字母的值.
题型八 绝对值在实际生活中的应用
例题12 已知某零件的标准直径是10 mm, 超 过规定直径的数量 (mm)记作正数, 不足规定直径 的数量(mm)记作负数, 检验员某次抽 查了五件样 品, 检查的结果如下： 0.1, -0.15, 0.2, 0.05, 0.25. (1)试 指出哪件样品的大小最符合要求； (2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm的是 正品, 误差的绝对值在 0.18 mm与0.22 mm之间(包 括0.18 mm和0.22 mm)的是次品, 误差 的绝对值超 过0.22 mm的是废品, 那么上述五件样品中, 哪些是 正品, 哪些是次品, 哪些是废品？
对含绝对值符号的式子进行计算或化简的顺序：
先去掉绝对值符号
再计算或化简
解 (1)因为-|-4|表示|-4|的相反数, 而|-4|=4, 所以-|-4|=-4. (2)因为|-18|=18, |-6|=6, 所以|-18||-6|=18-6=12.
锦囊妙计
已知绝对值求原数的注意点 (1)绝对值是正数的数有两个, 它们互为相 反数；(2)若一个 数的绝对值等于0, 则这个数就 是0；(3)不存在绝对值是负 数的数.
锦囊妙计
实际问题中绝对值的意义 绝对值越小, 表示该数据越接近标准数据； 反之, 绝对值 越大, 表示该数据越远离标准数据.
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例题11 若|a-3|与|2-b|互为相反数, 求 的值.
解 (1)因为|a-3|与|2-b|互为相反数, 所以|a-3|+|2-b|=0. 又因为|a-3|≥0, |2-b|≥0, 所以a-3=0, 2-b=0, 所以a=3, b=2, 所以2019 a-b= 2019 3-2 =2019. 锦因为|a-3|与|2-b|互为相反数, 所以|a-3|+|2-b|=0. 又因为|a-3|≥0, |2b|≥0, 所以a-3=0, 2-b=0, 所以a=3, b=2,
(3)-{-[-(+a)]}.
锦囊妙计
多重符号的化简方法 一个数或式子有多重符号时, (1)可根据相 反数的性质由内向 外化简. (2)也可根据“-”号 的个数确定结果的符号：当一个正数前 有偶数 个“-”号时, 化简结果为正；当一个正数前有 奇数个“-”号 时, 化简结果为负.
题型三 求一个数的绝对值
第一章 有理数
1.2 有理数
第一章 有理数
1.2.3 相反数—1.2.4 绝对值
考场对接
考场对接
题型一 求一个数的相反数
例题1 求下列各数的相反数： (1) ； (2)2a； (3)-(-6.3)；
(4)π-4.
解 (1)
的相反数是
(2)2a的相反数是-2a.
(3)-(-6.3)的相反数是-6.3.