二次根式核心必考40题

【各章节核心题系列——二次根式40题】第一部分：题型框架（涵盖8大题型）
二次根式的概念和性质
一、二次根式的定义
题型一：二次根式的定义
题型二：二次根式有意义
二、二次根式的性质
题型一：2a
=
a
=
a b
)0
a≥
二次根式的运算及化简求值
三、最简二次根式
四、同类二次根式
五、二次根式的运算
题型一：加减运算
题型二：乘除运算
题型三：混合运算
题型四：巧算
六、二次根式的化简求值
七、二次根式的应用
八、比较大小
第二部分：经典例题
一、二次根式的定义
题型一：二次根式的定义
1. 【易】（2011南昌）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A
B
C )
0a ＜
D
2. 【易】（甘肃兰州中考）函数1
3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤
B ．3x =
C ．2x ＜且3x ≠
D ．2x ≤且3x ≠
二、二次根式的性质
题型一：
2
a =
3. 【易】计算下列各式：⑴
2
；⑵2
；⑶
2
；⑷2
；⑸
2
．
a =
4. 【易】（2010年北京十一校期中）3a -的正整数a 的值有________个．
5. 【易】（北京八中期中）已知：a =5，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或12-
C ．2-或12
D ．2-或12-
6. 【中】（沈阳）若x 、y 为实数，且1
2
y =，的值为________．
7. 【中】（2012年全国初中数学竞赛）如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那
||||a b b c ++可以化简为（ ）
A ．2c a -
B ．22a b -
C ．a -
D ．a
a
8. 【易】（2012上期郑州实验外国语中学第一次月考）已知0b >（ ）
A ．-
B ．
C ．-
D ．
9. 【中】（山西省太原市初中数学竞赛试卷）当1a <时，（ ）
A ．
B ．-
C ．
D ．-
)0a ≥
10. 【中】（人大附中统一练习2010年秋初二上练习）已知：x ，y 为实数，且
3y =，则xy 的算术平方根为________．
11. 【中】（广东深圳外国语初二上）已知4y =的值．
12. 【中】（2012学年浙江省杭州市朝晖中学八年级下期中数学试卷）已知
3y ，计算224449x y x y +-++的值为（ ）
A.33
B.28
C.62
D.41
13. 【难】（2011年全国初中数学竞赛）若y =a ，最小值为b ，
则22a b +的值为________．
14.
【易】（杭州翠苑中学初一2011第一学期期中）若()2
4a -的值互为相反数，
则2a b +的平方根是________．
15. 【中】（2010年北京铁二月考）已知实数a b c ，，2|1|440b c c ++-+=，
则1001003a b c +－=________．
16. 【中】（2010年天津市红桥区中考数学一模试卷）若实数,a b 3，
3k ，则k 的取值范围是（ ）
A.32k -≤≤
B. 33k -≤≤
C. 11k -≤≤
D.1k ≥-
17. 【难】（人大附中统一练习2010年秋初二上练习）已知a 、
b (10b -=，求20092008a b -的值．
18. 【难】（全国初中数学竞赛）已知非零实数a ，
b 满足24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
三、最简二次根式
19. 【易】（2013年上海市中考数学试卷）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
20. 【易】（北大附中2012学年度第二学期期中考试初二年级）结果为（ ）
A
B ．
C ．
D ．
四、同类二次根式
21. 【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）与（ ）
A
B
C
D
22.【中】
…1999是同类二次根式的共有多少个？
五、二次根式的运算
题型一：加减运算
23.【易】（2012广西贵港）下列计算正确的是（）
A=B．3=
C D．
=
题型二：乘除运算
24.【易】（2010年北京通州区期末）下列各式中，计算正确的是（）
A (2)(4)8 --=
B4a
=
C
9
D347
=+=
题型三：混合运算
25.【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）下面计算正确的是（）
A．3=B3C=D
2 -
题型四：巧算
26.________
27.【中】（2012=________．
28.【中】（沈阳）
29.【中】
30.【中】
（沈阳）计算(
)1
1
99
+
+
31.
【中】（湖南省邵阳市中考）阅读下列材料，然后回答问题。

还可以将其进一步化简：
==
；（一）
=
；
（二）
)
()22
2121
1
1
⨯⨯
===
－
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2
2
111
1
===
－
；（四）
①参照（三）式得＝________
；
②参照（四）式得＝________。

⋅⋅⋅
32. 【难】（2000年山西省太原市初中数学竞赛试卷）
已知a b +=a b -=．则44a b －等于（ ）
A ．2000
B ．2001
C
D
六、二次根式的化简求值
33. 【易】（2010年北京四中期中）已知2x =，求2x x -的值．
34. 【易】若1m m +=1
m m
-的平方根是（ ）
A ．2±
B ．1±
C ．1
D ．2
35. 【易】1=，则x =________．
36. 【易】已知(2
920
0x x -+，那么21x x ++=（ ） A ．31 B ．21
C ．13
D ．13或21或31
37. 【难】（沈阳）若115a b -+=，那么23a b c +-的值是多
少．
七、二次根式的应用
38. 【中】(2
1=的所有整数x 的值的和为________．
八、比较大小
39. 【中】（2011南京三中期末考试）若1c >，x =y =
z =x 、y 、z 的大小关系是________．
40. 【中】（北京西城区期末）下列判断正确的是（ ）
A ．3
2<<2 B ．2<<3
C ．1<
<2
D ．4<
<5
【参考答案】（韩老师提醒你先充分思考再看答案）
（由于录排人员非教师，如出现错误，还望积极与韩老师反馈。

）
第二部分：经典例题
一、二次根式的定义
题型一：二次根式的定义 1. 【答案】D 2. 【答案】A
二、二次根式的性质
题型一：
2
a =
3.
【答案】⑴
2
2=；⑵2
1
3=；⑶
2
6π=；⑷2
5
2a =；
⑸
2
32a b =．
a =
4. 【答案】3个
5. 【答案】D
6. 【答案】由12y 可知，140410x x --≥，
≥，故11
42
x y ==，，∴
原式7.
【答案】C
a
8.
【答案】C
9.
【解析】由题意，()3
10a a --≥，10a ->，∴30a -≥，即0a ≤，
-【答案】D
)0a ≥
10. 【答案】3
2
11. 【答案】∵30x -≥，30x -≥，
∴3x ≥，3x ≤， ∴3x =，4y =，
46=- 2=-．
12. 【答案】D
777
0270,720,,3222
a a x x x x x y ≥∴-≥≥∴-≤≤∴==- 中
2222=441444(21)(2)4
7
,3D
2
x x y y x y x y -+++++=-+++==-∴原式将代入得41，选
13. 【解析】由10x -≥，且102x -≥，得112
x ≤≤
则21122y =+=+因为13
124<<，所以
3
4x =时，2y 取最大值1，故1a =
12x =或1时，2y 取最小值12
，故b 因此22
32
a b +=
【答案】3
2
0 14.
【答案】
15. 【答案】8 16. 【答案】
C
3,003,033,3,33
11,C
a b k k
k +∴
≤≤
≤≤-
≤≤
则-3即-3可得：故选
17. 【解析】由题意，10b -≥，
((110b b --，
∴110a b +=-=，∴11
a b =-=，
． 【答案】﹣2
18. 【解析】由题意2(3)0a b -≥，∵20b ≥，∴30
a -≥，∴240a ->，
∴原式可化简为24242a b a -+++=，20b +，
∴22
(3)0b a b
+=-=，∴32a b ==
-，
， 【答案】C
三、最简二次根式 19. 【答案】B 20. 【答案】
C 四、同类二次根式 21. 【答案】D
22. =所以…，同类，共19个．
【答案】19
五、二次根式的运算
题型一：加减运算 23. 【答案】C
题型二：乘除运算 24. 【答案】C
题型三：混合运算
25. 【答案】B
题型四：巧算 26. 【答案】1
27.
=
28.
【答案】
⎡⎡
=⎣
⎣
2
2
=
－
82=
－ 6=－29.
1=
30. 【答案】(
)
1
1
99
+
+
(
)
(
1
1
100⎛
⎫=++
(
1
1100=
+－
()
11=
9
=
31.
()(
)2
2
2
2
⨯
⨯
=
==
-
2
2
-
===
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
题不在多，而在于精！ 越付出越富有！
32.
【解析】∵a b +=
a b -= ∴()(
)221a b a b a b -=+-=， ()(
)
22222a b a b a b ++-+==∴()(
)
442222a b a b a b -=+-= 【答案】D
六、二次根式的化简求值
33.
【答案】当2x =时，
原式22)2)=-
92=+
7=+
34. 【答案】B
35.
36. 【答案】C
37.
【解析】由115a b -+=得
(
)(
)241110a b --++-+=，
∴
)
)222110+=，
∴602a b c ===，
，， ∴230a b c +-=
【答案】0
七、二次根式的应用
38.
【解析】由题意：300x -≥，∴23x ≤≤，
∴原方程的整数解只可能是23x x ==，，代入均满足原方程。

【答案】5
八、比较大小
39. 【答案】x y z >>
40. 【答案】提示:估算A
《教师简介》
学而思初中数学教研主任
关键词：精炼、严谨、专业、有效果
学而思面授班讲义的编撰者
学而思初中数学六级体系的原创者
状元教师、杯赛命题人
执行主编：《培优辅导》《夯实基础》《几何辅助线秘籍》等书籍。