2015年中考第一轮复习第33讲 常见的统计图

93＋86＋73 解：(1)∵ x 甲＝ ＝84(分)， 3 95＋81＋79 x 乙＝ ＝85(分)，∴ x 甲< x 3 被录用.
乙．
∴乙将
93×3＋86×5＋73×2 (2)∵ x 甲′＝ ＝85.5(分)， 3＋5＋2 95×3＋81×5＋79×2 x 乙′＝ ＝84.8(分)， 3＋5＋2 ∴ x 乙′< x 甲′.∴甲将被录用.
方法总结： 解决统计的综合问题，要抓住统计图表之间的信 息转换.
1 ．为了支援灾区的同学，某校开展捐书活动， 九(1)班 40 名同学积极参与． 现将捐书数量绘制成频数 分布直方图，如图所示，
九(1)班 40 名同学捐书数量情况频数分布直方图
则捐书数量在 5.5～6.5 组别的频率是( B ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
5． (2014· 安徽 )某棉纺织厂为了解一批棉花的质
量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长 度 x(单位：mm)的数据分布如下表，
棉花纤维长度 x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40 频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频 率为( A. 0.8 ) B．0.7 C．0.4 D．0.2
3．如图是某手机店今年 1～5 月份音乐手机销售 额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐 手机销售额变化最大的是( A．1 月至 2 月 B．2 月至 3 月 C．3 月至 4 月 D．4 月至 5 月 )
解析：由折线图可知，1 月至 2 月销售额变化为 30－23＝7(万元)；2 月至 3 月销售额变化为 30－25＝ 5(万元)；3 月至 4 月销售额变化为 25－15＝10(万元)； 4 月至 5 月销售额变化为 19－15＝4(万元)．所以相邻 两个月销售额变化最大的是 3 月至 4 月．故选 C. 答案： C
4．频数分布直方图的绘制步骤 (1) 计算最大值与最小值的差； (2) 决定组距与组 数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且 把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表； (5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频 数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
5．条形图和直方图的区别 (1)条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直 方图实际上是用长方形的面积表示频数； (2)条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具 体的数据，而直方图中，横轴上数据是连续的，是一 个范围； (3)条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图 中，各长方形是靠在一起的．
(1)请你根据图中数据填写下表. 运动员 甲 乙 平均数 7 7 中位数 7 7 方 差 1 2.6
(2)根据以上信息分析谁的成绩更好些．
解：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的 方差小，更稳定，因此甲的成绩更好些．
考点训练
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．(2014· 嘉兴)小红同学将自己五月份的各项消费 情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( )
【点拨】 本题考查统计图表与统计量的综合应用．
解：(1)a＝1－25%－5%－20%－40%＝10%， 该扇形所对圆心角的度数为 360° ×10%＝36° ， 这次 调查的总人数为 240÷ 40%＝600(人)，所以活动时间 为 8 天的人数为 600×10%＝60(人)，
补全条形图如下图：
解析：A中，50÷ 25%＝200(名)，则样本容量 是200，故选项A正确；
B 中，成绩为 A 等的人数是 200×60%＝120(人)， 成绩为 D 等的人数是 200－120－50－20＝10(人)，D 10 等所在扇形的圆心角为 360° × ＝18° ，故选项 B 错 200 误； C 中， 样本中 C 等所占百分比是 1－60%－25%－ 10 ＝10%，故选项 C 正确；D 中，全校学生成绩为 A 200 等的大约有 1 500×60%＝900(人)， 故选项 D 正确． 故 选 B. 答案：B
下面给出了两幅不完整的统计图(如图)．
请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)a＝________%， 并写出该扇形所对圆心角的度 数为________，请补全条形图． (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 多少？ (3)如果该县共有八年级学生 2 000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？
考点二
频数分布直方图的应用
例 2(2014· 山西，其中甲、 乙两人的成绩如下表： 项目 人员 甲 乙 阅读 93 95 思维 86 81 表达 73 79
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录 用一人，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力 三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩， 若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
(2)在这次抽样调查中， 众数和中位数分别是 5 天、 6 天； (3)这次抽样调查中“活动时间不少于 7 天”的学 生人数是 150＋60＋30＝240(人)，所以八年级“活动 240 时间不少于 7 天”的学生人数大约有 2 000× ＝ 600 800(人)，估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大 约有 800 人．
考点二
频数分布直方图
1．数据中每个对象出现的次数叫做频数，每个对 象出现的次数与总次数的比(或百分比)叫做频率， 即频 频数 率＝ . 数据总数
2．与频数、频率相关的公式 (1)频数＝频率×总数； (2)各组频数之和等于总数； (3)各组频率之和等于 1. 3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都 能直观、 清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者 的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图 ( 每组 分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边 一组分数 x 为 85≤x<90)，
并决定由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人 能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录 用率． 【点拨】本题考查了频数分布直方图、算术平均 数、加权平均数等知识，解题的关键是读懂图表含义， 掌握算术平均数、加权平均数的计算方法．
解析：棉花纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围 16 的频数为 2＋8＋6＝16，所以频率＝ ＝0.8. 故选 A. 20 答案： A
6．下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方 图(统计中采用“上限不在内”的原则， 如年龄为 36 岁 统计在 36≤x＜38 小组，而不在 34≤x＜36 小组)，根 据图形提供的信息，
第九章
统计与概率
第33讲
常见的统计图
考点一
几种常见的统计图
1．条形统计图 用长方形的高来表示数据的图形． 它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据； (2)易于比较各组数据之间的差别． 2．折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图 (1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所 占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图． (2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总 体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 360° 的比． (3)扇形的圆心角＝360° ×百分比．
由频数分布直方图可知，应聘人数共有 50 人，录 8 用人数为 8 人，所以本次招聘人才的录用率为 ＝ 50 16%.
考点三
统计的综合应用
例 3(2014· 凉山州)教育局为了了解我州八年级 参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年 级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得 到的数据绘制了两幅统计图，
A．各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额 D．各项消费金额的增减变化情况
解析：根据扇形统计图可知，学习用品消费金额 占消费总金额的 25%，车费消费金额占消费总金额的 15%，午餐消费金额占消费总金额的 40%，其他消费 金额占消费总金额的 20%，即由扇形统计图只能看出 各消费金额占消费总金额的百分比．故选 A. 答案： A
4．(2014· 新疆)某学校教研组对八年级 360 名学生 就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随 机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，
据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学 习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情 况)( )
A．216
B．252
C．288
D．324
解析：从条形统计图可以看出支持“分组合作学 习”方式的学生有 6＋36＝42(人)，总共调查了 6＋36 ＋6＋12＝60(人)，所以该校八年级支持 “分组合作学 42 习”方式的学生数约为 360× ＝252(人)．故选 B. 60 答案： B
2．(2014· 温州)如图是某班 45 名同学爱心捐款额 的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个 边界值)，则捐款人数最多的一组是( A．5～10 元 B．10～15 元 C．15～20 元 D．20～25 元 )
解析：由直方图看出捐款人数最多的一组为 15～ 20 元，人数为 20 人．故选 C. 答案： C
考点一 统计图表的简单应用 例 1(2014· 扬州)如图， 某校根据学生上学方式的一 次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图， 若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有____人．
【点拨】由扇形统计图看出：骑车占的百分比为 126 7 ＝ ＝35%，步行占的百分比为 1－35%－10%－ 360 20 15% ＝ 40%. 所 以 估 计 步 行 的 人 数为 700×40% ＝ 280(人)． 【答案】 280
3．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形 统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支， 那么售出水果口味雪糕的数量是 支．
解 析 ： 一 天 售 出 的 雪 糕 总 量 为 200÷ 40% ＝ 500( 支 ) ，则水果口味的雪糕的数量为 500×30%＝ 150(支)． 答案：150
4 ．甲 、乙两名运 动员在相同 的条件下各 射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如下图所示：
虽然 38≤x＜40 这一组人数最多，但具体岁数不 知道，故众数不一定在这一组，故 D 错误．故选 D. 答案： D
2．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召， 某校 1 500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D 四等．从中随机抽取了部分学生的成 绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中信息，以下说法不正确的是(
)
A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15° C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人
下列说法中错误的是(
)
A．该学校教职工总人数是 50 人 B． 年龄在 40≤x＜42 小组的教职工人数占该学校 总人数的 20% C．教职工年龄的中位数一定落在 40≤x＜42 这 一组 D．教职工年龄的众数一定在 38≤x＜40 这一组
解析： 由直方图可知，各个小组的人数分别是 4,6,11,10,9,6,4，共有 50 人，故 A 正确；年龄在 40≤x ＜42 小组的教职工人数为 10 人， 占总人数的百分比为 10 ×100%＝20%，故 B 正确；总人数为 50 人，则第 50 25 和第 26 个数据的平均数为中位数， 观察直方图可知 应落在 40≤x＜42 这一组，故 C 正确；
(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用 . 理由如 下： 由直方图可知成绩最高一组分数段 85≤x<90 中有 7 人，公司招聘 8 人，又因为 x 甲′＝85.5 分，显然甲在 该组，所以甲一定能被录用；在 80≤x<85 这一组内有 10 人，仅有 1 人能被录用，而 x 乙＝84.8 分在这一组 内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.