分解因式测试题及答案

第四章分解因式 测试题

一、选择题：(每小题2分，共20分）

1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ） A 。

a 2

b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1

2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式，那么m 的值为（ ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是( )

A ．6x 2y 2=3xy ·2xy

B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2

C ．(x+2)（x+1）=x 2+3x+2

D ．x 2－9－6x=(x+3)（x －3）－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B))2(363322+-=+-a a y y ay y a （C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- (D ）)5(522a a b b ab b a +=-+ 5．满足010622

2

=+-++n m n m 的是（ ）

（A ）3,1==n m (B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（

）

A ))(2(2m m a +-

B ))(2(2m m a --

C 、m(a-2)(m-1)

D 、m （a —2）（m+1） 7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）

A 、2232x xy y --

B 、22)1()1(--+y y

C 、)1()1(22--+y y

D 、1)1(2)1(2++++y y

8．已知多项式c bx x ++2

2分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++2

22，那么△ABC 的形状是(

)

A 、直角三角形

B 、等腰三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等边三角形

10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形(阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、))((2

2

b a b a b a -+=-

B 、2

222)(b ab a b a ++=+

C 、2

2

2

2)(b ab a b a +-=- D 、)(2

b a a ab a -=-

二、填空题：（每小题3分,共30分)

11．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算：32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x 2+y 2=（_______－y ）2．

14．请将分解因式的过程补充完整： a 3－2a 2b+ab 2=a （___________)=a （___________）2 15．已知a 2－6a+9与|b －1｜互为相反数，计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．

16．+16

2x （ ）2) (1=+， 2y]) [()] (21

[)

(4122-+=-x x 17．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ,q = . 18．已知31=+

a a ,则221

a

a +的值是 . 19．若n mx x ++2

是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。

20．正方形的面积是2269y xy x ++(x>0，y 〉0）,写出表示该正方形的边长的代数式 。 三、解答题：（共70分）

21：分解因式（12分）

（1）(x 2+2x)2+2(x 2+2x ）+1 (2）xy y x xy ++++)1)(1)(1(

（3）2

1222

+

+x x （4）)()3()3)((2

2a b b a b a b a -+++-

22．已知x 2－2（m －3）x+25是完全平方式，你能确定m 的值吗？不妨试一试．（6分）

23．先分解因式,再求值：(8分）

（1）25x(0.4－y)2－10y （y －0.4)2，其中x=0。04，y=2。4．

（2）已知22==+ab b a ，，求

32232

1

21ab b a b a ++的值。

24．利用简便方法计算（6分）

（1） 2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005

25．若二次多项式2

232k kx x -+能被x —1整除，试求k 的值。(6分)

26．不解方程组⎩⎨⎧=-=+1

36

2y x y x ,求32)3(2)3(7x y y x y ---的值.（10分）

27．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。（10分）

28． 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）

1+x +x (x +1）+x （x +1）2

=(1+x ）［1+x +x （x +1）] =（1+x ）2

（1+x ) =（1+x )3

(1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。 (2)若分解1+x +x (x +1)+x （x +1)2

+…+ x (x +1)

2004

,则需应用上述方法 次，结果是 。

（3）分解因式：1+x +x （x +1)+x (x +1）2

+…+ x (x +1）n

(n 为正整数）.