平面机构的运动分析

arB1B2
1
2
ak
B1B2
√ √
2VB1B 2
将VB1B2顺牵连 转90°
√ √
p'
2
aB2 b'1
科氏加速度是动点B1相对构件2运 动时，由于构件2的牵连运动为 转动而产生的附加加速度。
b'2
k'
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
注意：
k
EF
b'
a
r D5 D 4
a kd 5
p' d n5 '
d 5' c' k
t aD 5 n5 d 5 a
a 5 （顺时针） LDF
t D5
n
2
b'
3-5 用解析法作机构运动分析
1.机构的封闭矢量位置方程式
将机构看成一封闭矢量 多边形，并用复数形式 表示该机构的封闭矢量 方程式。
若已知 VA、 和 aA、
A V B
B
VB VA VBA
大小 方向
•
？ ？
√ √
LAB AB
a b
VA •
p
VBA
极点
速度多边形
aB aA a a
n BA
t BA
大小 方向
？ ？
√ 2LAB LAB √ BA AB
a' p' b' 极点
B

aA aB
•
⑴基准点和重合点都应选取该构件上的铰链点，否 则已知条件不足而无法求解。 重合点的选取应选已知参数较多的点。 ⑵两构件形成移动副时，其转动角加速度、角速度
一定是相同的。
⑶判断科氏加速度的存在及其方向 科氏加速度产生条件：
a 两个活动构件形成移动副
b 牵连运动为转动 科氏加速度的大小 akB1B2=2ωVB1B2 科氏加速度的方向为VB1B2 沿ω2 转过90°的方向。
l3 e
2 i ( 3 2 ) 3
取实部得：
2 2 l22 l112 cos( 1 2 ) l33 cos( 3 2 ) 3 l3 sin( 3 2 )
为了消去 3 ，将上式两边乘 e
i 3
得：
2 i ( 2 3 ) 2 l112e i (1 3 ) l2 2iei ( 2 3 ) l22 e l3 3i l33
l1 l2 l3 l4
各杆矢量方向可自由确定，但各杆矢量的方位角均由x轴开 始，并沿逆时针方向为正。
2.复数矢量法 已知条件 l1 , l2 , l 3, l4 , 1 , 1
求：
2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3
1）位置分析 l1 l2 l4 l3 以复数形式表示：
A
n'
加速度多边形
•
aBA
两构件重合点之间的运动关系（第二类问题） （动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）
VB1 VB 2 VB1B 2
？
？
√ √
√ √
b1 p b2
VB1B2
1 2
B(B1,B2) VB2

2
加速度分析
aB1 aB 2 a
？
？
k B1B 2
a
r B1B 2
瞬心位置的确定（续）
3）不形成运动副的两构件（三心定理） 三心定理：作平面运动的三个构件共有 3个瞬心，它们位于同一直线上。
例：找出下面机构所有的速度瞬心 解: 机构瞬心数目为: K=6 2、3、4 2、1、4 1、2、3 1、4、3 P24
P13
P34
P13
P23
P24 2 P12 ω2
3 4 ω4 1 P14
1
2
2
D 3 C 6
VC VB VCB
？ 1LAB ？
水平 AB BC
取速度比例尺V
1
A
B 1
4
E
1
2
2
D 3 C 6
5
F
VCB bc V
P•
VC
c
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB b
VCB VB 2 VC pc V LBC （逆时针）
求构件2上D点的速度
2 2 l33 l112 cos( 1 3 ) l22 cos( 2 3 ) 可取实部得： 2 l2 sin( 2 3 )
本章总结
1.掌握速度瞬心及其位置的确定，并能进行简单的 速度分析； 2.掌握用矢量方程图解法进行机构的速度和加速 度分析；
∞ P34
P24 P13
B
vC 1 P14 P13l
ω1
A
1
P12
2 3
P14
4
vC
C
P23
总结：
瞬心法优点: 速度分析比较简单。
瞬心法缺点：不适用多杆机构； 如瞬心点落在 纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行 分析, 不能分析机构的加速度；精度不高。
3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 1）同一构件不同点之间的运动关联
判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak
3 2
1
无 ak
B
1
B
2 3
无 ak
1
2 3
有 a k B
有 ak
B 3
2
2 1
B 3
有 ak
2 1 B
3
有 ak
1
例: 求图示机构的运动关系 解：1）以长度比例尺L作机构位置图 2）速度分析
求Vc 2 （第一类问题）
1
B 1
4
E
5 F
L=实际长度/图示长度 A V=实际速度/图示长度 a=实际加速度/图示长度
l1e l2e
i1
i 2
l4 l3e
i
i 3
（3-7）
a ae a(cos i sin ) ax iay
欧拉展开：
l1 (cos 1 i sin1 ) l2 (cos 2 i sin 2 ) l4 l3 (cos 3 i sin 3 )
连杆3的绝对速度瞬心，即图 示位置连杆3的瞬时转动中心。
v B 2 P12 P23 l 3 P13 P23 l
3 2
P12 P23 P13 P23
ω3与ω2转向相反。
v E 3 P13 E l
方向如图，与ω3方向一致。
作业：图示机构中，已知 lAB ， lBC ， 构件1 以 ω逆时针方向转动。 求：①机构的全部瞬心位置；②从动件3的速度。
平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平 动加上绕基点的转动。[基点法]
选构件两点
2）两构件重合点之间的运动关联 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连 速度与相对速度的矢量和。[重合点法]
选两构件重合点
1）同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题） （B点的平面运动=随A点的平动+绕A点的转动）
l1 e
2 i1 1
l2i 2e
i 2
l2 e
2 2
2 i 2 2
l3i 3e
i 3
l33e
i 3
为了消去 2 ，将上式两边乘 e i 2 得：
l1 e
2 i (1 2 ) 1
l2 2i l2 l3 3ie
i ( 3 2 )
VD VB VDB = VC VDC
？ √ ？ ？ √ ？ √ BD √ CD
P• VC VD d c
VD pd V
B
1 A
VB
2
D VD 2 3
VB
VCB
b
6 C VC
P•
VC VD d
c VCB b 1 A
B
VB
2
D VD
2 3 6 C VC
VB
速度多边形特点 1）从极点p引出的矢量代表绝对速度 2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度 3）BCD与bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称 bcd是BCD的速度影象。当已知构件两点的速度，可 应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。
3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1.速度瞬心及其位置的确定 两个构件互作平面相对 运动时，在任一瞬时都 可以认为它们是在绕某 一点作相对转动 ，该点 就是两构件的瞬时速度 瞬心，简称瞬心。
1
A vA2A1
B vB2B1
2
P21
瞬心：互作平面运动的两构件上相对速度为零的 重合点;也是瞬时绝对速度相同的重合点。 相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的，瞬心处绝对速 度为零。 P12 P23 i,j → Pij 1 2 3 机构中瞬心的数目：
机械原理
山东胜利职业学院 刘锡胜
第3章 平面机构的运动分析
3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律情况下， 确定机构中其他构件上某些点的位移、速度及加 速度和构件的角位移、角速度和角加速度。
目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能 时，都必须首先计算其机构的运动参数。也是研究 机械动力性能的必要前提。 方法： 图解法：形象直观，精度不高。 解析法：较高的精度，工作量大。
B
ω
A
1
2 3 C
vB 1 P 12 P 14 l 2 P 12 P 24 l
∞ P34
P24 P13
B
P12 P14 2 1 P12 P24
ω2
2 3
P12 P14 vC 2 P24 P23 1 P24 P23 P12 P24
ω1
A
1
P12
P14
4
C
P23
3.了解解析法作机构速度分析的方法，会作机构 位置、速度及加速度线图。
加速度多边形特点
加速度影像
n2
b'
3）加速度分析（续）
1 1
A
B
4 D(D ,D )
5 4
E 5 F
1
aB
2 6
3 C
r D5 D 4
d 5'
c' d n5 ' n
2
a a
n D5
t D5
aD4 a
k D5 D 4
a
p'
LDF
2 5
√ DF DF √
？
25VD5D4
？
//EF
求5 （第二类问题） 以构件4、5为研究对象列方程 重合点？ 找运动已知的点。
（D5）D4
4 VD
E
5 F
VD5 VD4 VD5 D4
？ √ DF √
？
//EF
VD5
d5 VD5D4 VC VD d c
VD 5 D 4 dd5 V V 5 D 5 P • VD 5 pd5 V LDF
l1 sin( 1 2 ) 3 1 l 3 sin( 3 2 )
l1 sin( 1 3 ) 2 1 l 2 sin( 2 3 )
角速度为正表示逆时针 方向，角速度为负表示 顺时针方向。
3）加速度分析：
对（3-11） l1i1ei1 l2i 2 ei 2 l3i3ei3 对时间求导。得：
N ( N 1) K 2
P13
机构中瞬心位置的确定
1）若已知两构件的相对运动，用定义确定 2）形成运动副的两构件（用定义）
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。 若为纯滚动, 接触 点即为瞬心；
移动副联接两构件的 瞬心在垂直于导路方 向的无究远处。
若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点 处的公法线上。
（顺时针）
VB
VCB b
3）加速度分析
aC aB a a
n CB
t CB
1 1
B
4 D aB 2 6 3 C
E 5 F
？
//AC
2 √ 2 LBC
√
CB BC
？ A
1
取加速度比例尺a
t CB
p'
c' d'
a n2c a a t 2 CB aC pc a LBC （逆时针）
i 2
l4 l3e
i 3
l1i1e
消去
i 1
l 2 i 2 e
e
i 2
l 3 i 3e
i 3
2
，两边乘
得：
i ( 2 2 )
（3-11）
i ( 3 2 )
l11ie
i ( 1 2 )
l 2 2 ie
l 3 3 ie
按欧拉公式展开，将实部和虚部分离， 得：
l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 l1 cos 1 l2 cos 2 l4 l3 cos 3
解方程组得： 2 f ( 1 )
3 f ( 1 )
2、速度分析：将式（3-7） 对时间t求导得：
l 1e
i 2
i 1
l2e
2.利用速度瞬心法进行机构的速度分析
已知原动件2的角速 度ω2，试求在图示位 置时角速度ω4和连杆 3上E点的速度vE。
2 P12 P24 l 4 P14 P24 l
4 2
P12 P24 P14 P24
ω2 /ω4为机构中原动件
与从动件的瞬时角速度 之比，称为机构的传动 比或传递函数，等于两 构件的绝对瞬心至相对 瞬心距离的反比。