河北省唐山市高考数学二模试卷

河北省唐山市高考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·临汾期末) 已知复数满足，则（）
A .
B . 5
C .
D . 10
2. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数的定义域为A，函数的值域为B，则下列关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量计算中得出有99%的把握说吸烟与患肺病有关的结论，下列说法中正确的是（）
A . 若某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病
B . 在100个吸烟者中必有99人患肺病
C . 在100个吸烟者中必有1个患肺病
D . 所得结论错误的可能性少于1%
4. （2分）函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）
A . 偶函数，值域为[0,1]
B . 奇函数，值域为[0,2]
C . 偶函数，值域为 [0,2]
D . 奇函数，值域为[0,1]
5. （2分） (2016高一下·天津期末) 某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）
A . 60
B . 61
C . 62
D . 63
6. （2分） (2019高二上·辽源期中) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高三上·镇海期中) 设命题，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·长春月考) 在长方体中，，与平面
所成的角为，则该长方体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列命题正确的个数是（）
①②
③④（）=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2020高一下·浙江期中) 已知函数，下列结论错误的是（）
A . 函数f（x）最小正周期为2π
B . 函数f（x）在区间（0，π）上是减函数
C . 函数f（x）的图象关于（kπ，0）（k∈Z）对称
D . 函数f（x）是偶函数
11. （2分） (2019高一上·河南月考) 如图，在正方体中，F是棱上的动点，下列说法正确的是（）
A . 对任意动点F，在平面内不存在与平面平行的直线
B . 对任意动点F，在平面内存在与平面垂直的直线
C . 当点F从运动到的过程中，直线与平面夹角大小不变
D . 当点F从运动到的过程中，点D到平面的距离逐渐变大
12. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若对任意的实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·荆州模拟) 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多________人．
14. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 从4名男同学和3名女同学组成的团队中选出3人，男女都有的情况有________种．
15. （1分） (2018高二上·西安月考) 在中，，，的角平分线，则 ________.
16. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点．△ 的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的半径为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）(2019·郑州模拟) 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和 .
18. （10分）(2018·曲靖模拟) 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望 .
19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1 ，交AB于D点，
（Ⅰ）求证：CD⊥AB
（Ⅱ）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=5 ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
20. （15分）(2017·盐城模拟) 已知A、F分别是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；
（3）记圆O：x2+y2= 为椭圆C的“关联圆”．若b= ，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证： + 为定值．
21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）= ﹣2x，g（x）=alnx．
（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间
（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1 ， x2 ，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 .
（1）求圆C的参数方程；
（2）设P为圆C上一动点，，若点P到直线的距离为，求的大小.
23. （10分）(2018·银川模拟) 选修4—5；不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是R ，求m的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。