相似三角形辅导练习

相似三角形的判定辅导材料
一．复习
1.相似三角形的性质：对应边，对应角。

如图若△ABC∽△A′B′C′,则∠A＝A′，∠B＝，∠C＝ ,
则
AB
A′B′
＝
BC
B′C′
＝＝K,K就叫个相似三角形的 ,
相似比就是它们的的比.
2. 相似三角形的判定方法：
①对应边，对应角，两三角形相似。

②有两个角相等的两个三角形相似。

③两边对应且角相等，两三角形相似。

④三边，两三角形相似。

二．典型例题
1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中所有的
相似三角形是：∽∽
AC2= ,AD2= ，BC2=
2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。

例1如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
证明：△ADE∽△EFC．
证明∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A =∠
∴∠AED＝∠
∴△ADE∽△EFC
（两个角对应相等，两个三角形相似）．
例2证明图中△AEB和△FEC相似．
证明∵5.1
36
54
=
=
FE
AE
，
5.1
30
45
=
=
CE
BE
，
图24.3.1
∴ ()()()()
=． ∵ ∠AEB ＝∠
∴ △AEB ∽△FEC （两条边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）．
三、练习
1.如图24．3．14，已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证：AD ·AB ＝AE ·AC ．
证明 ∵∠ADE ＝∠C ，∠A ＝ ，
∴△ADE ∽△ACB （ ）． ∴()()=AC AD ， ∴ AD ·AB ＝AE ·AC ．
2．在△ABC 中，如果DE ∥BC ，AD ＝3，AE ＝2，BD ＝4，求DE BC
的值及EC 的长。

3．如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上点，AB ＝7.8，AD ＝3，AC ＝6，CE ＝2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，说明理由.
4．△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，已知BD=6,AD=4,求CD 的长。