复数的代数形式的四则运算

五、课堂小结： 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z1,z2,z3∈C,有:
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
i
4n
4. i的指数变化规律：
1,
i
4 n 1
i ,
i
4n4n2Fra bibliotek1 ,
4n2
i
4 n 3
i
i i
4 n 1
i
i
4 n 3
0, (n N )
4.复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分 母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形 式(分母实数化).即
( 2 ) (2 i ) (2 3 i ) 4 i
(3 ) 5 (3 2 i )
(4) 4i (4i 4)
答案： (1) 2 + 2i
(2) 0
(3) 2 - 2i
(4) 4
练习: 1.计算 (2 3i )(2 3i )
13
2.已知 (3 i ) z 10 ,则 z _____. 3.已知 f ( x ) x 3 2 x 2 5 x 2 ,则 f (1 2i ) =_____.
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
3. i的指数变化规律：
i i
4n
4 n 1
i
4n2
i
4 n 3
0, (n N )
4.复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分 母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形 式(分母实数化).即
(a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i 2 2 (c di)(c di) c d
的共轭复数，求x的值．
解：因为 4 20i 的共轭复数是 4 20i ，根据复数相等的定义， 可得 x 2 x 2 4, x 3或x 2 解得 2 x 3或x 6 x 3 x 2 20. 所以 x 3 ．
设 1 3 i ，求证： 2 2 （1） 1 2 0 ；（2） 3 1. 3 1 3 2 12 13 3 3 1 1 ( i ) ( i) 2 ） i) 证明：（ （ 1 ） ( 2 2 2 2 2 2 1 3 3 2 1 1 3 1 1 2 ( ii ) (( ) i ) 3 i ( 3 i )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 i )( 1 3 i3 ( ) ( 1 )2 ( 3 i )2 2 2i 2 i 2 2 2 2 2 4 2 4 1 3 0 ; 1 4 4 例2
3- i
2
4. 练习.1.计算
⑴ (7 i ) (3 4i )
1 i 2 ) ⑵( 1 i
1 1 ⑶ 3 2i 3 2 i
1- i
-1
4 i 13
复数的混合运算
3 - 4i 15 8 例1 计算： + i - (1 + i ) 1 + 2i
－17－3i 3 2z + (4z + 6)i 练习：设复数z＝1－i，求 - 3z 的值. 1 －i
复习回顾与作业点评： 1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d是实数) (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
合并.即:
2 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以
及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
分母实数化
a bi (a bi ) (c di ) c di
课外练习:
1.计算:(1+2 i )2
3 4i
2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i 3.计算 (1 i )3 -2+2i 3- i . 4.若 z C 且 (3 z )i 1 ,则 z _____ 3 3 . m R 5.已知 且 (m i ) R ,则 m _____
练习：
1.计算:i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-20022003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i. 2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. i, 解: x4 1, 2 1 4 x1 x2 (1 i )4 (1 i )4 (2i )2 (2i )2 8. 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 x 2 x 2 ( x 2 3 x 2)i ( x R ) 是 4 20i
3. 共轭复数的概念、性质：
定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z ,
即 z a bi 设z=a+bi (a,b∈R ),那么 z z 2a；z - z 2bi. z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法
对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：
z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3);
1 3 6.已知 z i ,求 2 z 3 3 z 2 3 z 9 的值. 2 2
7.在复数集C内，你能将 x 2
3
y
2分解因式吗？
8
课后预习：1.阅读教材P62 小结
2.大聚焦P43综合升华
(x+yi)(x-yi)
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2.复数的乘法法则
(1)复数乘法的法则
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但
必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部
(a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i 2 2 (c di)(c di) c d
分母实数化
a bi (a bi ) (c di ) c di
练习 1: 计算 : (1) (5 4 i ) ( 3 2 i )