河北省衡水市阜城中学高二上学期11月月考数学(理)试题

河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高二上学期11月月考
理科数学试题
2014.11.27 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）。

1.已知命题①若a >b ，则1a <1b ，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的是( )
A ．①的逆命题为真
B ．②的逆命题为真
C ．①的逆否命题为真
D ．②的逆否命题为真 2．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24
＝1的下焦点重合，则p 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．－4 D ．－2 3．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )
A ．不存在x 0∈R ，x 3
0－x 20＋1≤0
B ．存在x 0∈R ，使x 30－x 20＋1>0
C ．存在x 0∈R ，使x 3
0－x 20＋1≤0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0
4. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
5.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角
为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )
A .12
B 23 C.34 D.45
6．若直线l 的方向向量为a ＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u ＝(－2,2，－4)，则( )
A ．l ∥α
B ．l ⊥α
C ．l α
D ．l 与α斜交
7．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( ) A.1010 B.15 C.31010 D.35
8．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AC ′→＝xAB →＋2yBC →＋3zC ′C →，则x ＋y ＋z 等于( )
A ．1 B.76 C.56
D.23
9．下列说法错误的是( )
A ．如果命题“¬p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”
C ．若命题p ： x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则¬p ： x ∈R ，x 2＋2x －3≥0
D ．“sin θ＝12
”是“θ＝30°”的充分不必要条件 10．正方体的面内有一点，满足到点的距离等于点到面的距离，则点的轨迹是（ ）
A ．圆的一部分
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分
11．下列命题正确的个数是（ ）
①命题“”的否定是“”；
②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在上恒成立；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，点，过点F 且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若，
则k=
A ．
B ．
C ．
D ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知两个命题p ： sin x ＋cos x >m ，q ：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，p 和q 中有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知点A (0，－2)，B (0，4)，动点P (x ，y )满足P A →·PB →＝y 2－8.
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若(1)中所求p 点的轨迹与直线y ＝x ＋2交于C ，D 两点，(其中O 为原点)，求证：OC ⊥OD ．
19、（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． （Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
21．（本小题满分12分） 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，
F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点. （I ） 求E 的方程； （Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.
22、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，,//,,22,,PA AD AB CD CD AD AD CD AB E F ⊥⊥===分别为的中点， （Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；
（Ⅱ）设，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角，求的取值范围．
答案：1-5 DDBBC 2-6BCBDD 11-12 BD。