数学：重庆市2024届普通高中学业水平选择性考试高考模拟调研卷(三)试题和答案

2024年普通高等学校招生全国统一考试
高考模拟调研卷数学(三)
数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、 姓名、 考试科目”与考生本人准考证号、 姓名是否一致。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}
325|032|,0U x N x A x x x x =∈≤≤=-+= ,则U A =ð A {}0,34,5，
B. {}3,4,5
C. A
D.U 2.若复数 43,34i z i
+=- 则 ³z z += A. 0
B. 1
C.-i
D. i 3. 设,λμ=+=+m a b n a b ,若向量,a b 满足,,⊥=a b a b 且1λμ=- , 则
A. =m n
B. m n P
C. ⊥m n
D. 0μλ+=m n 4. 若函数()2)23f x ln x ax a =-+（ 在[1)+∞，
单调递增，则实数a 的取值范围是 A (,1-∞］
B. (]1,1-
C.[)1,-+∞
D. [)1,+∞
5.若椭圆X: (22210)x y a a +=>与双曲线H ： 2213
x y -=的离心率之和为则a =
A. 2 D.16. 设圆()()22:2136C x y -+-=和不过第三象限的直线430l x y a +-=：
,若圆C 上恰有三点到直线l 的距离均为3，则实数a =
A. 2
B. 4 D.41
7.设*n N ∈ 且2a ≥ ，命题甲：{}n a 为等比数列；命题乙：n a =；则命题甲是命题乙的
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 若 ()92,0,sin sin 21313cos παβαβαβ⎛⎫
∈-== ⎪⎝⎭
，且 则()22sin αβ+= A.120169- B. 119169- C. 119169 D. 120
169
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。

全部
选对得6分， 部分选对得部分分，有选错得0分。

9. 若成等差数列(公差不为零) 的一组样本数据1210,,,x x x ⋯ 的平均数为x , 标准差为σ , 中位数为a ；数据239,,,x x x ⋯ 的平均数为x ',标准差为'σ , 中位数为'a , 则
A. x x ='
B.x a ='
C. a a ='
D. 'σσ> 10. 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注， 已知放射性物质数量随时间t 的衰变公式()N t = 1
τ0N e ，0N 表示物质的初始数量, τ 是一个具有时间量纲的数. 研究放射性物质常用到半衰期，半衰期T 指的是放射性物质数量从初始数量到衰变
成一半所需的时间.已知20.7ln = ，右表给出了铀的三种同位素τ
的取值：若铀 234、铀235 和铀 238 的平衰期分别为123,,T T T , 则
A. 0.5T ln τ=
B. T τ与 成正比例关系
C. T ＞ 2T
D. 3110000T T >11.在平行六面体 1111ABCD A B C D -中， 已知 11160,1DAB A B A AD AC ∠=∠=∠=︒=, 若AB x = ,
1,AD y AA z == ,则
A. 222x y z ++的最小值为12
B.y z + 的最大值为
C. x y z ++ 的最大值为
D. xyz 的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正四棱锥P ABCD - 的底面边长为2，过棱1PA A 上点 作平行于底面的截面， 1111,A B C D 若截面边长为1. 1AA =则截得的四棱锥 1111P A B C D -的体积为 .
13. 若12ωπ<≤ . 则关于x 的方程sin x x ω= 的解的个数是 .
14 . 已知点1F ,2F 是双曲线 (22
22:10,0)x y C a b a b -=>>的左、 右焦点. 点P 在C 的右支上，连接. 1,PF 作11F A PF ⊥ 且与y 轴交于点A , 若 22,5
PF PA =u u u u r u u u r 则C 的渐近线方程为 .四、解答题：本题共5小题，共 77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

物质τ的量纲单位
τ的值铀 234
万年35.58铀235
亿年10.2铀238亿年64.75
15. (13分)
在ABC V 中, 角,,A B C 对应的边长为,,,a b c 且 ()()cos sin .sin cos a b c B B A b c b A
+-=+-(1) 求角A ;
(2)若 ()()2,2632,,.
a b sinB sinC sinA sinC b c =+=-求16.(15分)
如图, 在四棱锥P ABCD - 中, 底面ABCD 是边长为3的正方形, 点,,,E F G H 分别在侧棱,,,,2,2,2, 2PA PB PC PD PE AE PF FB GC PG HD PH ====上且
(1) 证明: ,,,E F G H 四点共面;
(2) 如果5,4,PA PC PD M GC ===为 的中点, 求二面角
E H
F M -- 的正弦值.
17.(15 分)
已知函数 ()()().
f x a x a lnx a R =+-∈(1) 讨论函数()f x 的单调性；
(2) 证明: 当()03 2.a f x lna ≥+＞时，
18. (17分)
设动点P 每次沿数轴的正方向移动，且第i 次移动1个单位的概率为i p ，移动2个单位的概率为 1.i p - 已知an 表示动点P 在数轴上第n 次移动后表示的数，在第一次移动前动点P 在数轴的原点处.
(1) 若 1211,p 23
p == , 求 23a =的概率；(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍.
(ⅰ) 求 ()0,1,2,n a n k k n =+=L 的概率；
(ⅱ)求动点P 能移动到自然数n 处的概率. ()*.
n P n N ∈19. (17分)
在平面直角坐标系xOy 中，动点E 到点(4，0) 的距离是点E 到直线 1x =的距离的2倍，记动点E 的轨迹为C .
(1) 求C 的方程;
(2) 若直线6y = 分别与 1,1,x x =-=第一象限的C 交于点M N P ，，， 过P 作斜率为2t t -， 的直线12l l 且分别与C 交于点,,A B 若 ,MAB NAB V V 的面积分别为 12,,S S 证明： 213.
S S =。