向量在物理中的应用举例 说课稿 教案 教学设计

向量在物理中的应用举例

一、教学目标

知识与技能

通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．

过程与方法

通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力．体会数学在现实生活中的重要作用．养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他目中的数学及思考领悟各学之间的内在联系的良好习惯．

情感、态度与价值观

通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

二．重点难点

重点 1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.

2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法．

难点将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．

三、教材与学情分析

向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量研究．

用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积．

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可

以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教

五、教学过程

（一）创设问题情境，引出新课

思路1.(章头图引入)章头图中，道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系．章引言说明了向量的研究对象及研究方法．那么向量究竟是怎样应

用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样，是一条解决物理问题的高速公

路．在学生渴望了解的企盼中，教师展示物理模型，由此展开新课．思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，学生很容易就举出．进一步，你能举出应用向量分析

和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？教师由此引导向量是有广泛应用的

数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识．我们

可以通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用．由此自然地引入

新课．

（二）应用示例

例1在日常生活中，你是否有这样的经验两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；

在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种

现象吗？

活动这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识思考探究这个数学问题．这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题．只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力)，就得到了问题的数学解释．

图1

在教学中要尽可能地采用多媒体，在信息技术的帮助下让学生动态地观察F 、G、θ之间在变化过程中所产生的相互影响．由学生独立完成本例后，与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤，也可以由学生自己完成，还可以用信息技术验证．用向量解决物理问题的一般步骤是①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；②

模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．

解 不妨设 F 1 ＝ F 2 ，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，

可以知道cos θ2＝12|G||F 1|⇒ F 1 ＝|G |2cos θ2

.

通过上面的式子，我们发现 当θ由0°到180°逐渐变大时，θ2由0°到90°逐渐变大，cos θ2

的值由大逐渐变小，因此 F 1 由小逐渐变大，即F 1，F 2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

点评 本例是日常生活中经常遇到的问题，学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验．本例的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型，从数学角度进行解释，这就是本例活动中所完成的事情．教学中要充分利用好这个模型，为解决其他物理问题打下基础．得到模型后就可以发现，这是一个很简单的向量问题，这也是向量工具优越性的具体体现.

图2

，实际风速为v .∵DA →端，子弹击中砂箱后，陷入箱内，使砂箱摆至某一高度h .设子弹和砂箱的质量分别为m 和M ，求子弹的速度v 的大小．

图3

解 设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度，由于水平方向上动量守恒， 所以m v ＝(M ＋m ) v 0 . ①

由于机械能守恒，所以12

(M ＋m )v 20＝(M ＋m )gh . ② 联立①②解得 v ＝M ＋m m 2gh .，又因为m 相对于M 很小，所以 v ≈M m

2gh ， 即子弹的速度大小约为M m

2gh . （三） 知能训练

1．一艘船以4 m/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 m/h ，则经过3小时，该船实际航程为( )

A ．215 m

B ．6 m

C.84 m D ．8 m

答案 B

点评 由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理，所以要通过作高 求．

2．如图4，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________ N ；若在图示坐标系中，用坐标表示合力F ，则F ＝________.

图4

答案 41 (5,4)

3．一艘船以5 m/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．

答案 如图5所示，设OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的速度，OC →表示船的实

际速度，

∠AOC ＝30°， OB → ＝5 m/h.