【高三数学试题精选】2018年高三文科数学一模试题(朝阳区附答案)

2018年高三文科数学一模试题（朝阳区附答案）
5 c 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试（史类） 100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用
茎叶图表示如下
（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
(注，其中为数据的平均数)
（17）（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点
（Ⅰ）若为的中点，求证平面；
（Ⅱ）求证平面平面；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，
写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．
（18）（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间
（19）（本小题满分14分）。