电力系统分析第5章

5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
当电势 φ d = φ q = 0 时,由于φ d = vq 和 φ q = v d ,定子磁链平衡方程变为定子电势方程
′ ′ v q = E q x d id v d = x q iq
(5-18)
这组用暂态参数表示的电势方程写成交流向量的形式 ′ 为: Vq = Eq jx′ I d d
2,短路后 假设t=0时发生短路, 为维持磁链初值 φ a 0 , φb 0 , φc 0 不变, 在定子三相绕组中将出 现电流,其所产的磁链 φa , φb , φc 必须满足:
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.3 同步电机突然三相短路的物理分析
φ a = φ a 0 ψ 0 cos(α 0 + ωt ) φ a + φ a = φ a 0 φb + φb = φb 0 φb = φb 0 ψ 0 cos(α 0 + ωt 120 0 ) φ + φ = φ φc = φ c 0 ψ 0 cos(α 0 + ωt + 120 0 ) c c0 c
′
xd = xσa +
′
xσf xad xσf + xad
= xσa + σ f xad
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
′ 这样,我们便得到下列方程: φ d = Eq x′ id d 暂态电势和暂态电抗相应的等值电路如5-10所示.
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路 一,突然短路的物理过程
与有阻尼绕组电机相比相同之处: 定子电流分量:基频分量,直流分量,倍频分量 转子电流分量:基频分量,值流分量 不同之处:因为存在阻尼绕组,突然短路时,为保持 磁链不变,阻尼绕组中会感应直流电流.
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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路 二,次暂态电势和次暂态电抗
有阻尼绕组同步电机其等值电路如图5-20所示.
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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
1,纵轴向等值电路 应用戴维南定理可以导出:
φf
′ Eq′ = xad +
φD
xσD = σ eq xad (
φf
xσf
1 1 1 + + xad xσf xσD
3,短路后定子绕组中的电流分量
基频电流 i ′:以抵消转子主磁场的交变磁链; 直流分量 iap : 维持磁链初始值; 倍频分量 i2 w : 4,短路后转子中的电流分量 自由直流 i fa:维持转子中磁链初始值; 基频电流 i fw:抵消定子直流和倍频电路的电枢反应
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
(5-14)
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5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
if
从
φd , φ f
方程中消去
,得:
xσf xad xad φd = φ f ( xσa + )id xf xσf + xad
定义:暂态电势
xad xad Eq = φf =σ f φf xf xσf
暂态电抗
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5.2 恒定电势源电路的三相短路
短路电流各分量之间的关系也可以用相量图表示,如 图5-2所示:
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5.2 恒定电势源电路的三相短路
二,短路冲击电流 短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流,以 iim 表示. 短路冲击电流 iim 出现的条件: 1) m I pm 有最大可能值; I
i = I pm cos ωt + I pm exp( t / Ta )
(5-7) 其电流波形如图所示: 由图可见,短路电流的 最大瞬时值在短路发生后 约半个周期出现.由此,冲 击电流的算式为:
iim = I pm + I pm exp(0.01 / Ta ) = [1 + exp(0.01 / Ta )]I pm = k im I pm
一,短路的原因,类型及后果 1,短路:是指一切不正常的相与相之间或者相与地 (对于中性点接地的系统)发生通路的情况. 2,短路的类型 1)三相短路 2)两相短路接地 3)两相短路 4)单相短路 3,短路的后果
f ( 3) f (1,1) f ( 2) f (1)
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5.2 恒定电势源电路的三相短路
(2)用电势 E ′ 和 x′ 作等值电路.如果令 d
′ E ′ = E q j ( xq x′ ) I q d
(5-22)
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5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
便可将方程(5-20)写成 V = E ′ jxd I (5-23) ′ 采用暂态参数时,同步电机的相量图如图5-11所示.
四,短路功率 短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压的乘积, 即: S = 3V I
t av t
用标幺值表示为:
S*t =
3Vav I t I = t 3VB I B I B
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5.3 同步电机突然三相短路的物理分析 一,突然短路暂态过程的特点
冲击电流大 电枢反应磁通发生变化,引起定,转子电流变化
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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
E′ 图中, d′ 称为纵轴次暂态电势 x′′ 称为横轴次暂态电抗 q 其具体的表达式为:
φQ
′ E d′ = xσQ 1 xσQ 1 + x aq = σ
Q
x aq
φQ
xσQ
(5-50)
′ x q′ = xσ a +
1 1 1 + xσ Q x aq
+
φD
xσD
)
(5-48)
′ xd′ = xσa +
1 = xσa + σ eq xad 1 1 1 + + xad xσf xσD
(5-49)
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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
xσf xσD
式中, σ eq =
xσf + xσD σ fσ D = xσf xσD 1 (1 σ f )(1 σ D ) xad + xσf + xσD
Vd = jxq I q
或
(5-19) (5-20)
′ V = Eq jxq I q jx′ I d d
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5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
′ 无论是凸极机还是隐极机,一般都有 xd ≠ xq ,为 便于工程运算,常用等值隐极机法进行处理,分以下两 种方案处理: (1)用电势 E Q 和电抗 xq 作等值电路.这时,假想电 势 EQ 表示为: ′ ′ E Q = E q + j ( x q x d ) I d (5-21)
′ ′ vq = Eq′ xd′id ′′ + xq′iq ′ vd = Ed
(5-53)
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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
上式也可用交流相量的形式写成
′ ′ Vq = Eq′ jxd′ I d = E ′′ jx′′ I Vd d d q
t = 0 时与时间轴平行. 2) I m I pm 在 在电感性电路中,符合上述条件的情况是:电路原 来处于空载状态,短路恰好发生在短路周期电流取幅 值的时刻.见图5-3.
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.2 恒定电势源电路的三相短路
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.2 恒定电势源电路的三相短路 将 I m = 0, = 90 0 , α = 0 代入(5-6),得
E′ 其中,q′ 称为横轴次暂态电势 x′′ 称为纵轴次暂态电抗 d
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
纵轴向的次暂态电势和暂态电抗的等值电路为如图521所示:
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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
2,横轴向等值电路 同样,横轴向等值电路也可作同样简化,如图522所示:
或
(5-54)
′ ′ ′ V = ( Eq′ + Ed′ ) jx′′ I d jxq′I q d
(5-55)
′ ′ = E ′′ jxd′ I d jxq′I q ′ ′ 式中,E ′′ = E d′ + E q′ 称为次暂态电势.电势相量图如 图5-23所示.
二,超导体闭合回路磁链守恒原则
原始磁链 0 ≠ 0 加外界磁场,磁链由 0 → 1 感应
i1 } Li1 + 1 = 0
三,无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理 分析
1,短路前(空载) 有: id = iq = 0, q = 0, i f [ 0 ] = v f [ 0 ] / r f
ψ 定子绕组的总磁链: 0 = φ d = φ fd = xad i f [ 0 ]
= xσ a + σ Q x aq
(5-60)

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5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路
式中,
σQ =
xσQ xσQ + xaq
引入次暂态电势和次暂态电抗以后,同步电机的磁链 平衡方程可以改写为 ′ ′ φ d = Eq′ xd′id (5-52) ′ φ q = E ′′ + xq′iq d 当电机处于稳态或忽略变压器电势时, φd = vq , φq = vd 得定子电势方程如下:
5.3 同步电机突然三相短路的物理分析
定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间互相依 存的关系如表5-2所示.
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5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 一,暂态电抗和暂态电势
适用于暂态分析等值电路的制订 无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下:
φd = xd id + xad i f = xσa id + xad (i f id ) φq = xq iq φ f = xad id + x f i f = xad (i f id ) + xσf i f
(5-9)
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5.2 恒定电势源电路的三相短路
三,短路电流有效值 非周期分量有效值: 周期分量有效值:
I
pt
I apt = iapt
= I
pmt
短路全电流有效值:
It = I
2 pt 2 + I apt
短路电流最大有效值:
2
I im =
2 I p + [( k im 1) 2 I p ] 2 = I p 1 + 2 ( k im 1)
I m sin(α ′) = I pm sin(α ) + C
C = iap 0 = I m sin(α ′) I pm sin(α )
∴ i = i p + iap = I pm sin(ωt + α ) + [ I m sin(α ′) I pm sin(α )]e t / Ta (5-5)
5.2 恒定电势源电路的三相短路
di 对a相电路列写微分方程:Ri + L = Em sin(ωt + α ) dt 求解可得: i = i p + iap 其中: = I sin(ωt + α ) i = Ce pt = C exp(t / T ) ip ap a pm
∵ i ( 0 + ) = i( 0 _)
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 短路的一般概念 恒定电势源电路的三相短路 同步电机突然短路的物理分析 无阻尼绕组同步电机三相短路电流的计算 有阻尼绕组同步电机三相短路电流的计算
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.1 短路的一般概念
一,短路的暂态过程 f 如图所示系统发生三相短路后,点左半部和右半部仍保 持对称. 右半部: i 逐渐衰减至零; 左半部:短路前, i = I m sin(ωt + α ′) 短路后,阻抗值从 ( R + R ′) + jω ( L + L′) → R + jωL
第五章 电力系统三相短路的暂态过程
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5.3 同步电机突然三相短路的物理分析
φ a = ψ 0 cos(α 0 + ωt ) φb = ψ 0 cos(α 0 + ωt 120 0 ) φ c = ψ 0 cos(α 0 + ωt + 120 0 )
定子三相绕组的磁链分别为: 如图5-7(b)所示.