2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二(下)期中数学试卷(文科)

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2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二(下)期中数学试卷
(文科)
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.(5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=()A.4 B.2 C.0 D.0或4
2.(5分)给定集合A、B,定义:A*B={x|x∈B或x∈A,但x∉A∩B},又已知A={0,1,2},B={1,2,3},则A*B=()
A.{0,1}B.{0,2}C.{0,3}D.{0,1,2,3}
3.(5分)设全集U=R,集合A={x|()x≥2},B={y|y=lg(x2+1)},则(∁U A)∩B=()
A.{x|x≤﹣1或x≥0}B.{(x,y)|x≤﹣1,y≥0}C.{x|x≥0}D.{x|x >﹣1}
4.(5分)已知a,b∈R,则命题“若a2+b2=0,则a=0或b=0”的否命题是()A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0
C.若a≠0且b≠0,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0
5.(5分)下列四个命题:
①“∀x∈R,2x+5>0”是全称命题;
②命题“∀x∈R,x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R,使x02+5x0≠6”;
③若|x|=|y|,则x=y;
④若p∨q为假命题,则p、q均为假命题.
其中真命题的序号是()
A.①②B.①④C.②④D.①②③④
6.(5分)已知命题p:∃x∈R,sinx=2;命题q:∀x∈R,x 2﹣x+1>0.则下列结论正确的是()
A.命题是p∨q假命题B.命题是p∧q真命题
C.命题是(¬p)∨(¬q)真命题D.命题是(¬p)∧(¬q)真命题
7.(5分)设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是()
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数8.(5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
9.(5分)已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值是()A.b<﹣1或b>2 B.b≤﹣2或b≥2 C.﹣1<b<2 D.﹣1≤b≤2
10.(5分)函数y=x3﹣3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0 B.1 C.2 D.4
11.(5分)不论a为何值时,函数y=(a﹣1)2x﹣恒过一定点,这个定点坐标是()
A.(1,)B.(1,)C.(﹣1,)D.(﹣1,)
12.(5分)曲线在点M(,0)处的切线的斜率为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.(5分)函数的最大值是.
14.(5分)函数y=log(x2﹣4x﹣5)的递减区间为.
15.(5分)下列命题中:
①函数y=e x的图象与y=﹣e x的图象关于x轴对称;
②函数y=e x的图象与y=e﹣x的图象关于y轴对称;
③函数y=e x的图象与y=e﹣x的图象关于x轴对称;
④函数y=e x的图象与y=﹣e﹣x的图象关于坐标原点对称;
正确的是.
16.(5分)设点P在曲线y=e x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.(10分)计算:
(Ⅰ)[(﹣2)2]﹣(﹣)0﹣(3)+(1.5)﹣2+
(Ⅱ)log3+lg25+lg4+7log72+lg1.
18.(12分)已知集合,B={x|m+1≤x≤3m﹣1}.
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
19.(12分)函数f(x)=k•a﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=是奇函数,求b的值.
20.(12分)已知定义在(﹣1,1)上的奇函数是增函数,且.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式f(t﹣1)+f(2t)<0.
21.(12分)已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
22.(12分)已知函数f(x)=e x+ax2+bx+c,a,b,c∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为3x﹣y+2=0,求b,c的值;
(2)若b=0,且f(x)在上单调递增,求实数a的取值范围.
2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二(下)期中数
学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.(5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=()A.4 B.2 C.0 D.0或4
【解答】解:当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件
当a≠0时,△=a2﹣4a=0,解得a=4
故选:A.
2.(5分)给定集合A、B,定义:A*B={x|x∈B或x∈A,但x∉A∩B},又已知A={0,1,2},B={1,2,3},则A*B=()
A.{0,1}B.{0,2}C.{0,3}D.{0,1,2,3}
【解答】解:∵A={0,1,2},B={1,2,3},
∴根据题中的新定义得:A*B={0,3},
故选:C.
3.(5分)设全集U=R,集合A={x|()x≥2},B={y|y=lg(x2+1)},则(∁U A)∩B=()
A.{x|x≤﹣1或x≥0}B.{(x,y)|x≤﹣1,y≥0}C.{x|x≥0}D.{x|x >﹣1}
【解答】解:∵全集U=R,
集合={x|x≤﹣1},
∴C U A={x|x>﹣1},
∵B={y|y=lg(x2+1)}={y|y≥0},
∴(C U A)∩B={x|x|x≥0}.
故选:C.
4.(5分)已知a,b∈R,则命题“若a2+b2=0,则a=0或b=0”的否命题是()A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0
C.若a≠0且b≠0,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0
【解答】解:命题“若a2+b2=0,则a=0或b=0”的否命题是
“若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0”.
故选:A.
5.(5分)下列四个命题:
①“∀x∈R,2x+5>0”是全称命题;
②命题“∀x∈R,x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R,使x02+5x0≠6”;
③若|x|=|y|,则x=y;
④若p∨q为假命题,则p、q均为假命题.
其中真命题的序号是()
A.①②B.①④C.②④D.①②③④
【解答】解:①因为命题中含有全称量词∀,所以①是全称命题,所以①正确.②全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,x2+5x=6”的否定是“∃x0∈R,使x02+5x0≠6”,所以②错误.
③根据绝对值的意义可知,若|x|=|y|,则x=±y,所以③错误.
④根据复合命题的真假关系可知,若p∨q为假命题,则p、q均为假命题,所以④正确.
故真命题是①④.
故选:B.
6.(5分)已知命题p:∃x∈R,sinx=2;命题q:∀x∈R,x 2﹣x+1>0.则下列结论正确的是()
A.命题是p∨q假命题B.命题是p∧q真命题
C.命题是(¬p)∨(¬q)真命题D.命题是(¬p)∧(¬q)真命题
【解答】解:∵不∃x∈R,使得sinx=2,
故命题p是假命题,
∵∀x∈R,x 2﹣x+1=+>0,
故命题q是真命题,
故命题是(¬p)∨(¬q)真命题,
故选:C.
7.(5分)设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是()
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数【解答】解:函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),函数的定义域为(﹣1,1),函数f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣[ln(1+x)﹣ln(1﹣x)]=﹣f(x),所以函数是奇函数.
排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f(0)=0;
x=时,f()=ln(1+)﹣ln(1﹣)=ln3>1,显然f(0)<f(),函数是增函数,所以B错误,A正确.
故选:A.
8.(5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
【解答】解:∵f(x)为偶函数;
∴f(﹣x)=f(x);
∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1;
∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;
(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;
∴mx=0;
∴m=0;
∴f(x)=2|x|﹣1;
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(log25),c=f(0);
∵0<log23<log25;
∴c<a<b.
故选:C.
9.(5分)已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值是()A.b<﹣1或b>2 B.b≤﹣2或b≥2 C.﹣1<b<2 D.﹣1≤b≤2
【解答】解:∵已知y=x3+bx2+(b+2)x+3
∴y′=x2+2bx+b+2,
∵y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立,
∴△≤0,即b2﹣b﹣2≤0,
则b的取值是﹣1≤b≤2.
故选:D.
10.(5分)函数y=x3﹣3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0 B.1 C.2 D.4
【解答】解:由题意可得:y′=3x2﹣3,
令y′=3x2﹣3>0,则x>1或者x<﹣1,
所以函数y=x3﹣3x在(﹣∞,﹣1)上递增,在(﹣1,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
所以当x=﹣1时,函数有极大值m=2,当x=1,时,函数有极小值n=﹣2,
所以m+n=0.
故选:A.
11.(5分)不论a为何值时,函数y=(a﹣1)2x﹣恒过一定点,这个定点坐标
是()
A.(1,)B.(1,)C.(﹣1,)D.(﹣1,)
【解答】解:函数的解析式可化为
()a﹣(2x+y)=0
若不论a为何值时,函数恒过一定点,
即不论a为何值时,()a﹣(2x+y)=0恒成立
则=0,2x+y=0
解得x=﹣1,y=﹣,即恒过的定点坐标是(﹣1,)
故选:C.
12.(5分)曲线在点M(,0)处的切线的斜率为()A.B.C.D.
【解答】解:∵
∴y'=
=
y'|x==|x==
故选:B.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.(5分)函数的最大值是.
【解答】解:∵函数

由基本不等式得t=

故函数的最大值是
故答案为:
14.(5分)函数y=log(x2﹣4x﹣5)的递减区间为(5,+∞).
【解答】解:由x2﹣4x﹣5>0,可得x<﹣1或x>5
令t=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,则函数在(5,+∞)上单调递增
∵在定义域内为单调递减
∴函数的递减区间为(5,+∞)
故答案为:(5,+∞)
15.(5分)下列命题中:
①函数y=e x的图象与y=﹣e x的图象关于x轴对称;
②函数y=e x的图象与y=e﹣x的图象关于y轴对称;
③函数y=e x的图象与y=e﹣x的图象关于x轴对称;
④函数y=e x的图象与y=﹣e﹣x的图象关于坐标原点对称;
正确的是①②④.
【解答】解:①点(x,y)和点(x,﹣y)关于x轴对称,函数y=e x的图象与y=﹣e x的图象关于x轴对称;①正确.
②点(x,y)和点(﹣x,y)关于y轴对称,函数y=e x的图象与y=e﹣x的图象关于y轴对称,②正确;
③函数y=e x的图象与y=e﹣x的图象关于x轴对称;不正确;
④点(x,y)和点(﹣x,﹣y)关于原点对称,函数y=e x的图象与y=﹣e﹣x的图象关于坐标原点对称;④正确;
∴①②④正确.
故答案为:①②④.
16.(5分)设点P在曲线y=e x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小
值为.
【解答】解:∵函数y=e x与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称
函数y=e x上的点P(x,e x)到直线y=x的距离为d=
设g(x)=e x﹣x,(x>0)则g′(x)=e x﹣1
由g′(x)=e x﹣1≥0可得x≥ln2,
由g′(x)=e x﹣1<0可得0<x<ln2
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增
∴当x=ln2时,函数g(x)min=1﹣ln2,d min=
由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为2d min=.
故答案为:.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.(10分)计算:
(Ⅰ)[(﹣2)2]﹣(﹣)0﹣(3)+(1.5)﹣2+
(Ⅱ)log3+lg25+lg4+7log72+lg1.
【解答】解:(Ⅰ)[(﹣2)2]﹣(﹣)0﹣(3)+(1.5)﹣2+
=2﹣1﹣=;
(Ⅱ)log3+lg25+lg4+7log72+lg1
=
=.
18.(12分)已知集合,B={x|m+1≤x≤3m﹣1}.
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
【解答】解:(1)∵,∴2﹣3≤2x+1≤24,∴﹣3≤x+1≤4,∴﹣4≤x ≤3,∴A={x|﹣4≤x≤3}.
(2)若B=∅,则m+1>3m﹣1,解得m<1,此时满足题意;
若B≠∅,∵B⊆A,∴必有,解得.
综上所述m的取值范围是.
19.(12分)函数f(x)=k•a﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=是奇函数,求b的值.
【解答】解:(1)由题意可得,
∴,
∴f(x)=2x.
(2)∵函数g(x)==是奇函数,且定义域为(﹣∞,0)∪(0,+
∞),
∴g(﹣x)=﹣g(x),
即=﹣,
∴=,
∴b=1.
20.(12分)已知定义在(﹣1,1)上的奇函数是增函数,且.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式f(t﹣1)+f(2t)<0.
【解答】解:(Ⅰ)因为是定义在(﹣1,1)上的奇函数,
所以f(0)=0,得b=0,
又因为,所以,
所以;
(Ⅱ)因为定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x)是增函数,由f(t﹣1)+f(2t)<0得f(t﹣1)<﹣f(2t)=f(﹣2t)
所以有,
解得.
21.(12分)已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
【解答】解:(1)因为函数f(x)=ax2+blnx,
所以.
又函数f(x)在x=1处有极值,
所以即
可得,b=﹣1.
(2)由(1)可知,其定义域是(0,+∞),

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以函数y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞)
22.(12分)已知函数f(x)=e x+ax2+bx+c,a,b,c∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为3x﹣y+2=0,求b,c的值;
(2)若b=0,且f(x)在上单调递增,求实数a的取值范围.
【解答】解:(1)函数f(x)=e x+ax2+bx+c的导数为f′(x)=e x+2ax+b,
由题意可得;
(2)b=0时,f(x)=e x+ax2+c,导数f′(x)=e x+2ax,
由f(x)在上单调递增,可得f′(x)≥0在[,+∞)上恒成立,
即e x+2ax≥0,即有a≥﹣在[,+∞)上恒成立.
令,
则在上递增,在(1,+∞)上递减,
∴g(x)max=g(1)=﹣,
∴.。

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