正态分布与医学参考值范围

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① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%；
② 区间 的面积为 68.27%；
f(X)
③ 区间 1.96 的面积为 95.00%；
④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。
m
X
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正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
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99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布 面积或概率
-1～1
μ±σ
68.27%
-1.96～1.96 μ±1.96σ 95.00%
-2.58～2.58 μ±2.58σ 99.00%
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f ( X )称为概率密度函数（probability density function）
以f ( X )为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲线就是
正态曲线（normal curve）
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二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点：
f(X)
1. 钟型
2. 中间高
3. 两头低
4. 左右对称
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二、正态分布的应用
• 1、估计医学参考值范围 • 2、质量控制 • 3、正态分布是许多统计方法的理论基础
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第二节 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正 常值。
步骤： 1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
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三、标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution)的两个
参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态变量u变换：一般正态分布N (, 2 )被转化为
标准正态分布N (0,1); 其中u X
单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
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正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
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1. 正态分布法
方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧1-α参考值范围： X u /2S 单侧1-α参考值范围： X u S (上限)
68.27%
(1.9965.)00%P(u 1.96) ?
2.58
99.00%
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正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
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面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
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曲线下面积分布规律
68.27%
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
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t分布的概率密度函数
f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2
( 2)
式中 为(•)伽玛函数； 圆周率（Excel函数为
PI( )）
为自由度（degree of freedom），是t分布的
唯一参数；t为随机变量。 (•) 以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
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查P323，t 界值表 ✓ 举例：
① 10，单 =0.05，t0.05,10 1.812 ，则有 P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
② 10，双 =0.05，t0.05/2,10 2.228 ，则有
正态分布与医学参 考值范围
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第一节 正态分布
正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型对称分布。 （正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。） 2.实际频数分布：中间频数多，两端越来
越少，且左右大致对称 理论频数分布：正态分布曲线。
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图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
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一、数学形式
f (X)
1
2
exp
(
X
2
)2
2
,
X
＝3.14159，exp 是以2.72818为底的自然对数指数
X ~ N (, 2 ), 为X的总体均数，为总体标准差
P(t 2.228) P(t 2.228) 0.05
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f (u)
1
2
exp
u2 2
,
X
一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正
态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用
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四、曲线下面积
-∞
0.5
0.4
u 0.3
f(X)
0.2
0.1
0.0
-4 -3 -2 -1 0 1 X
1
u X2
(u)
e 2 dX
2
附表1（p225） 就是根据此公式 和图形制定的
234
F(X ) 1
( X )2
X
e
(2 2 )dX
2
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曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
68.27%
标准正态分布
面(积1或.9概6)率 P(u 1.96) ?
-2.58 -1.96 -1
95.00-%1～1 9-91..090%6～1.96 -20.58～21.581.96
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计算正态曲线下面积实例（p89）
例6-1 X 73.9 g/L ， S 3.9 g/L ， 试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L者占正常女子血清 甘油三脂总人数的百分比。
将X=68.0代入标准正态变量变换公式，得：u 68.0 73.9 1.51
3.9
查附表1，在表的左侧找到－1.5，在表的上方找到0.01， 两者的相交处为0.0655=6.55%。即该地正常女子血清总蛋 白<68.0g/L者，估计占总人数的6.65%。
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t分布曲线
-4 -3 -2
0.4 f( t) 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 -1 0 1
t
t 分布有如下性质：
自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布
①单峰分布，曲线在t＝0 处最高，并以t＝0为中心
左右对称
②与正态分布相比，曲线 最高处较矮，两尾部翘得 高（见绿线）
5. 最高处对应
于X轴的值
就是均数
X 6. 曲线下面积
为1
7. 标准差决定
曲线的形状
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N (1,0.8 )2 0.6
f (X )
0.5
0.4
N (0,12 )
0.3 0.2
N (1,1.22 )
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
位置参数μ决定曲线的位置，形态参数σ决定曲线的形态
X u S （下限） X 1.96S
X 1.64S (上限)
双侧95%正常值范围 X ：1.64S （下限）
单侧95%正常值范围：
例6-3（P94)
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2. 百分位数法
双侧95%参考值范围： P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）
适用于偏态分布资料 例6-4(P95)
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第三节 与正态分布有关的统计量 分布
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一、t分布
随机变量X N（m，s2）
u X
u变换
均X X
t
, v n 1
S n SX
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度：n-1
③ 随自由度增大，曲线逐 渐接近正态分布；分布的 2 3 4 极限为标准正态分布。
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t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96