弧长及扇形的面积 优质课完整课件

S扇形
n R 2
360
或
S 扇形
1 lR 2
课后作业 习题3.11 第1、2题
O
120°
A
B
链接中考
一扇形纸扇完全打开后，线段AD、 BC所在直线相交于点O，AB 与CD 是以点O为圆心，半径分别为10cm， 20cm的圆弧，且∠AOB＝150°， 求这把纸扇贴纸部分ADCB的面积， （用含π的式子表示）
D
C
A
B
O
1.弧长计算公式是什么？ l n R
180
2.扇形的面积计算公式是什么？
3.9 弧长及扇形的面积
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？ ⊙O的面积是多少？
C=2πR，S＝πR2.
2.什么叫圆心角？ 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还
有一个交点,这样的角叫做圆心角.
例题解析
如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm.
1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多 少厘米? 20πcm 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多
n
R
180
【例题】
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 AB的长(结果 精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
解： A︵B的长=120 12 ≈25.1（cm）. A
180
S扇形=
120 360
122≈150.7（cm2）.
120°
B
R
O
︵ 因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为
150.7cm2.
【跟踪训练】
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=__π___，扇 形面积=___π____.
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形
的圆心角为__1_5_0__o_.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长
是（ B ）
A. 3π
B.4π
l
n° O
l n 2 R n R
360
180
【例题】
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度” 再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长(结 果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110，
∴ A︵B的长=18n0 R
Hale Waihona Puke 110 40180
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
C.5π
D.6π
课本101页第1、2题
课内练习
练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧 长为20πcm,求扇形的半径.
B
150°
OA
B
60°
O 10cm A
练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半 径为10cm, 求这个扇形的面积和周长.
课内练习
练习3:如图,在同心圆中,两圆半径分别 为2, 1,∠AOB=120°,求阴影部分的面 积.
π （1）这只狗的最大活动区域有多大？ 9 ㎡
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活 动区域有多大？
nπ／40㎡
揭示新知
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的
计算公式为S扇形=
n R 2
360
.
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示
扇形的面积吗？
1
S扇形=
R 2
l,
l
【跟踪训练】
1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_1_0_3__厘__米__.
2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等
于（ C ）
A.24πcm
B.12πcm
C.10πcm
D.5πcm
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的 绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
少厘米? π／18cm
3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多 少厘米?
n／18πcm
探索弧长公式
设一圆的为⊙O，半径为R.
O
1) 圆周长为多少? 2πR
2) 圆心角为360°，则1°的圆心角所 对的弧长为多少？ πR／180
3) n°的圆心角所对的弧长为多少?
nπR／180
在半径为R的圆中,n°的圆心角所 对的弧长的计算公式为:l=________.