西门子1200系列PLC教程-数制和码制

数制和码制
计算机内部的所有的电器元件的工作状态都是0、1两种状态，计算机的基础是“二进制”。

数字电路的信号只有高、低电平两个取值。

电子器件的工作状态只有导通（开）、截止（关）。

一、基本概念
定义:用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法。

（1）数码：一组用来表示某种数制中基本数值大小的不同数字符号。

以十进制为例，十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码。

（2）基数：某数制可以使用的基本数码的个数。

例如，二进制的基数为2，八进制的基数为8，十进制的基数为10。

（3）位权：权是基数的幂，表示数制中某一位上的1在不同位置上所表示的数值大小。

例如十进制数321，3的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

（4）数制：计数的规则。

按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称
数制。

例如，十进制逢十进一，二进制逢二进一。

二、十进制（D）
数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
计数规则：逢十进一
基数：10
权：10的幂
三、二进制（B）
数字符号：0、1例：（547）
10
=5×102+4×101+7×100
计数规则：逢二进一
基数：2
权：2的幂
四、八进制（O）
数字符号：0—7
计数规则：逢八进一
基数：8
权：8
的幂
五、十六进制（H）
数字符号：0—9、A、B、C、D、E、F
计数规则：逢十六进一
基数：16
权：16的幂
例：（1011101）2=（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20
）10
=（64+0+16+8+4+0+1）10
=（93）10
六、数制间的转换
1.各种数制转换成十进制
按权展开求和
2.十进制转换为二进制
整数和小数分别转换整数部分：除2取余法
小数部分：乘2取整法
3.二进制与十六进制间的相互转换
从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。

每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。

4.二进制与八进制间的相互转换
从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。

每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。

七、编码
编码是信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，也称为计算机编程语言的代码，简称编码。

常见的编码有二—十进制码、格雷码、ASCⅡ码等。

1.二—十进制码（BCD码）
用二进制数表示十进制数的编码方法称为二-十进制码，简称BCD码，即每位十进制数用4位二进制数码表示。

常见的BCD码有8421码、2421码、余3码等。

8421码是BCD码中最常用的一种。

在这种编码方式中每一位的1都代表一个固定的值，从左向右分别为8、4、2、1，它们称为每一位的权，因为每一位的权都是保持不变的，所以8421码是一种恒权代码。

把8421码中所有1所在位的权值相加得到的结果就是该代码所代表的十进制数。

余3码每一位的1在不同的代码中并不代表固定的数值，因此称为变权代码。

如果把每一个余3码看做一个4位二进制数，则它的数值比它所表示的十进制数多3，故将这种代码叫做余3码。

其编码的特点是相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同。

2.格雷码
格雷码又称为循环码，是我们在工程中常会遇到的一种编码方式，又叫循环码或反射码，它的基本的特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。