4.2由平行线截得的比例线段课件浙教版九年级上
4.2由平行线截得的比例线段分析
E C
2、填空题:
E
D
如图:DE∥BC, 2 已知: AD ＝ — 求 : —— 2 AE 5 AB —— —— ＝ — AC 5
A B C
例题2 解: ∵
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
A
DE∥BC
AB AC ∴ —— ＝ —— （推论） BD CE B 15 9 即 —— ＝ —— 4 CE D 12 ∴ CE ＝ — 5 2 12 ∴ AE= AC+CE=9+ — =11—
l1 l2
A
D
？E ？F
B C
几何语言:
l3
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC,那么 下列各式成立吗？
AB DE (1) BC EF
AB DE ( 2) AC DF
上 下 上 全 下 全
= =
上
下 上 全
l1 l2 l3
A B C
5 5
C
E
探 究
已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E A AD AE DE 求证： AB AC BC E D
DE//BC
EF//AB
AD AE AB AC
B
F
C
DE AE BF AC BC BF=DE
AD AE DE AB AC BC
例题讲解：
已知：线段ＡＢ 求作：线段ＡＢ的 五等分点。
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在 一条直线上截得的线段相等， 那么在其 他直线上截得的线段也相等.
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
浙教版数学九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 课件
1、如图,AC与BD相交于O,CD∥AB, CO 3 ,DO=2．求BD AO 4
的长．
2、如图，DE∥BC,AD=EC，BD=4,AE=3．求AB 的长．
A
D
E
B
C
如图D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE ＝EC.
数学符号语言
∵l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
AB DE BC EF AC DF AC DF
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是
A.CEDF＝AACE C.BADC＝CDEF
B.AACE＝DBDF D.BADC＝DCEF
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB 于F，G两点；
(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得 出什么结论？
F
G
例2 已知线段AB，把线段AB五等分
A
B
想一想：怎样把线段分成2:3的两条线段
1、如图,DE∥BC,EF∥DC,求证: AD2 AF• AB
2．如图 4－2－14，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线， 直线 DN∥AM，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交
BC 于点 N.求证：AADB＝AACE. 证明：∵DN∥AM，
∴AADB＝MBMN，AAEC＝MMNC， ∵在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中 线，
∴MB＝MC，∴AADB＝AAEC
L L5
A4 D
L1
B
E
L2
C
F
九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案2 (新
4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。
【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出 其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。
第个同学自学教材124页的合作学习。
引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF) 说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF 简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF 简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”． 二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。
写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DF C.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB的是 ( )A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝COAO D.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C.师生互动完成四、【研 一 研 】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( ) A ．1.5 B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC ，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二 利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD＝DE ＝EC .(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三 利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE ∥CF ，DF∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD 这个“桥”来推出结论． 七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AE AC .。
4.2《平行线分线段成比例》优质课获奖ppt课件(共27张)
AB AC
B
C
第20页，共27页。
例题(lìtí) 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB和
AC上的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?
第21页，共27页。
解 :(1∵ )E∥ FB∴ CA , = EA.F EBFC
C.DE= AD D.EF = CF BC BD AB CB
第24页，共27页。
3.D,E分别(fēnbié)是△ABC的边AB,AC上的 点,DE∥BC, 如果AD= 3,
DB 2
AE=15,那么EC的长是( A) A. 10 B.22.5 C.25 D.6
第25页，共27页。
练习 二: (liànxí) (A组)
第10页，共27页。
平行线分线段成比例(bǐlì)定理的推论
l4 l5
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
第11页，共27页。
l5l4
l1
l2 l3
第12页，共27页。
l5 l4 l1
l2
l3
第13页，共27页。
l5
l4
l1
l2
l3
第14页，共27页。
l5
l4
l1
l2
l3
第15页，共27页。
l5
l4
l1
l2
l3
第16页，共27页。
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
第17页，共27页。
数学 符号语言 (shùxué)
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。
通过这一节的学习，学生能运用这个性质解决一些实际问题，为以后学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线之间的夹角和平行线之间的距离有一定的了解。
但是，他们对于如何运用这些性质解决实际问题可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的性质运用到实际问题中，从而更好地理解这一节的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质，能运用这个性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明这个性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动参与学习过程。
3.通过实例讲解，让学生理解并掌握性质的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：在两条平行线之间截得的线段是否成比例？让学生思考并讨论。
2.呈现（10分钟）展示几个实例，让学生观察并分析这些实例中线段的比例关系。
引导学生发现：在两条平行线之间，如果两条截线段长度相等，那么它们与平行线的夹角也相等，且这两条截线段之间的距离也相等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个实例，用尺子测量并记录相关线段的长度，然后计算它们之间的比例。
最后，各组汇报并交流结果。
4.巩固（10分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，确保学生理解并掌握线段成比例的性质。
九年级数学4.2平行线分线段成比例课件
AD AE BF . AB AC BC
D
E
B
FC
又BF=DE易得..... 知识提炼：
BF AE 2 . BC AC 3
平行于三角形的一边，并且和其他两边 〔或两边的延长线〕相交的直线，所截得 三角形的三边与原三角形的三边对应成比
CF 1 . BF 2
例. ----------------相似三角形预备定理
知识提炼：三角形XX图 -------①知二求二
②方法：作平行线 要求：不破坏原有比例
拓展提升 如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、
AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.假设AD=2BD.
(1)求证：AD DE (2)求 CF 的值.
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
a b
B3 c n
(2(3))将根b据向前下两平问移，到你如认图为②在的平位面置上，任直意线作m三，条n平与行直线线，
b用的它交们点截分两别条为直A线2，，B截2.得你的在对问应题线(1段) 中成发比现例的吗结？ 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
A1
B1
a
A2
A3 m
图②
B2
b
B3 c n
∴ 7 AF ， 74
解得 AF = 4.
A
E
F
B
C
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多
少？
解：∵ AE AF ，∴ 6 5 ， AB AC 10 AC
解得 AC = 25 .
A
3
E
∴
FC
=
AC－AF
=
25 5 10
4.2平行线分线段成比例公开课课件
EB
55
(2)∵EF//BC
B
C
∴ AE AF AB AC
∴AC AB AF 105 25
∵AB=10,AE=6,AF=5∴FC
AE
AC AF
256
5
130
3
3
练习: (A组)
1、如图: 已知 AB = 14, AC
D=E1∥8BC，,D
AE = 10，
求：AD的长。
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
A
3 3k
D
2
2
E
2k
B
C
自己活着，就是为了使别人过得更美好。
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
AB BC
=
DE EF
A B
C
D E
L1
L2
F L3
(平行线分线段成比例定理)
思考题
a
如图，已知l1∥l2∥l3
A
(1) AB DE BC EF
上上 下 =下
B
(2) AB DE AC DF
上上 全 =全
C
(3) BC EF AC DF
下下 全 =全
三条平行线截两条直线会有什么结果？
我们将通过一些特殊的例子来研究：
如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截
a
A B
C
b
D
l1
E
l2
l3
F
若
AB BC
2 3
,那么，DE EF
？2 3
若
AB BC
九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段 平行线的作法素材 (新版)浙教版
平行线的作法1、已知：如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 作任意直线交AC 于E ，交BA 的延长线于F ，求证：FBFA EC AE = 过A 作AG∥BC 交FD 于G ，可得两个基本图形2、已知：E 是△ABC 的边AC 的中点，D 是AB 边上任意一点，DE 与BC 的延长线交于点F 求证：FB FC DB AD =证法介绍：(1)过A 作平行线 )(FC FG FBFG DB AD == )(FC AG BFAG DB AD ==（2）过B 作平行线BFCF EG EC EG AE DB AD ==,（3）过C 作平行线：CG=AD AD=GD（4）过E 作平行线 BDAB BD EG FB FG AB EG 2121=== 方法同前BC CE 21=BFBG BD AB BF GC FG FB FC -=-=21 =112-=-⋅=--BDAB BF FG BF FG BF BF FG =BD AD 因此，选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形的识别和对解题规律的总结和归纳。
3、已知，如图，△ABC 中，E 、F 分别为BC 的三等分点，D 为AC 的中点，BD 分别与AE 、AF 交于点M 、N ，求BM:MN:ND （5:3:2）解法一：过A 作AG∥BD 交CB 延长线于G解法二：过E 、F 作BD 的平行线解法三：过E 、F 作AC 的平行线解法四：连DF ，过D 作DG∥BC4、△ABC 中，AD 平分∠BAC，求证：DCBD AC AB = 过C 作CE∥AD 过D 作DE∥AC 利用面积关系过C 作CE∥AB5、如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EG∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ，交AD 的延长线于G求证：OG 2=CF·GE CM OG BM EG = ∴CMBM OG EG =BMOG DB DO MC GF DC DF === ∴CM BM GF GO =。
九年级数学上册4.2由平行线截得的比例线段教案1浙教版(new)
《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明。
㈡教学思考:通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论,体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图,通过思考探究得出结论。
在本次活动中,教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论。
【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论。
设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论。
【活动三】问题4 看图说比例式ABCD 3() 2() AB DE 1() DE BC学生结对子,师生结对子说出比例式.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学。
3．学生能否体会由平行得出多个比例式。
设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】 教学例3问题5 已知：如图:BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注:1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动,培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力。
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A: —AA—DB ＝ —AAEC— ( )B: —ABDD—＝ —AC—EE ( ) D
E
C: —AA—DC ＝ —AA—EB ( ) D: —AA—DE ＝ —AA—BC ( ) B
C
2、填空题:
如图:DE∥BC,
已知:—AAC—E ＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5—
E
D
A
B
C
例2
已知：线段AB 求作：线段AB的五等分点.
E D 8字
A
形
B
C
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两 边(或两边的延长线），所得的对应 线段成比例.
B
A DE
C
推论的数学符号语言：
ED
∵ DE∥BC
A
∴ —AD— ＝ —A—E （推论）
AB AC
B
C
练习一
A
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
（平行线分线段成比例定理）
a A B
C
b
D
L1
E
L2
F
L3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理 有何联系？
AD
B
E
当 AB 1
A
D
BC
B
E
C
F
当 AB 1 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
例题探究
例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 ，与点
各式成立吗？
(1) AB DE BC EF
(2) AB DE AC DF
(3) BC EF AC DF
上上 下 =下
上 全 =全
A
l1
l2
B
C
l3
D E F
下下 全 =全
什么是对应线段？
如果平行线间的距离不相等呢？
a A B
C
b D
E
(1) AB DE BC EF
上上 下 =下
L1 L2
4.2 由平行线截得的比例线段
l1
A
l2 B C
l3
A1 B1 C1
探究新知
a （1）在有横格线的练习本画直线a， 使得a与横线垂直 ，观察a被各条横 线分成的线段是否相等.
b l1 l2 l3
l4
（2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段 有何关系？
猜想：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么 在其他直线上截得的线段也相等.
(2) AB DE AC DF
上 全
上 =全
L3
F
L4
(3) BC EF AC DF
下 全
下 =全
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所 得的对应线段成比例.
探究归纳
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截， 所得的对应线段成比例.
几何语言
∵ L1//L2//L3
AB DE BC EF
A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 ，与点D，E，F；已知 DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
D
A
l1
EB
l2
CF
l3
解：∵ l1//l2//l3 ,
AC 3 6 43
AC DF AB DE
AC 6
A A字形
DE
B
C
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
如何来证明？
平行线等分线段定理:
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 ，AB=BC
求证： DE=EF 证明：
l1
A
l2
B
几何语言:
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC l3
C
∴ DE=EF
D E F
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3，AB=BC ，那么下列
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截， 所得的对应线段成比例.
课后作业
1、课内练习 2、课后作业题A组
ＨＣ
Ｇ
Ｆ
Ｍ
Ｅ
Ｄ
Ａ ＩＪＫ Ｌ Ｂ
Ｎ 作法：１）作射线AC.
２）在射线AC上顺次截取 ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ.
３）连结HB.
４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、
ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ.
Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点
练习二
F
DE BF=DE
课堂小结
谈谈你有什么收获？