小学数学-黄金比

基本信息
课题黄金比
学科数学学段高年级年级六年级
一、指导思想与理论依据
《黄金比》是义务教育课改实验教材第12册第三单元数学百花园的教学内容。

《数学课程标准》在这部分教学建议中指出：“综合与实践的教学，重在实践、重在综合。

重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。

重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用”。

本节课是“认识比”的知识拓展内容，作为一节综合实践活动课，要让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，让学生自己建构数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动。

二、教学背景分析
（一）教学内容分析
“黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行教学的，同时它的学习也为初中学习黄金分割做好知识上的铺垫。

“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然和现实生活中随处可见。

教材以“长方形选美”活动，把静止的教材内容设计成学生活动。

通过测量和计算宽与长的比值，初步感知长方形美不美与长、宽之比有关。

在此基础上介绍德国心理学家费希纳“长方形选美”实验的资料，引出对黄金比的认识。

之后呈现了发过巴黎圣母院、古希腊帕特农神庙、维纳斯雕像、美丽的蝴蝶四张图片，
学生测量长度、计算比值，了解黄金比的广泛应用。

最后让学生关注身边的长方形，测量数学数封面、杂志封面等，意在发展学生用数学的眼光观察生活意识。

（二）学生情况分析
为了了解学生对所学知识的掌握情况及对当前知识了解的状况，我对学生进行了前测。

调查对象：后沙峪中小六7班人数：34人
调查目的：学生已有的知识经验、学生的学习路径
1.你知道“黄金比”的哪些知识，从哪里知道的？
分析：在回答你知道“黄金比”的哪些知识这个问题时，有58.9%的学生从黄金比比值的角度去说的，知道黄金比的比值是0.618，还有2人回答比值与另一个无限不循环小数小数圆周率混淆。

其余41.1%的学生提到了黄金螺旋形，知道黄金比会让图形更美。

绝大部分学生是通过书本、上学期学习“黄金螺旋线”时从老师那里听到的，可对于黄金比课外知识很有限。

2.你想了解“黄金比”的哪些知识？你知道生活中哪些事物存在着黄金比呢，请举例说明。

分析：学生想了解的问题集中在黄金比的意义、作用、应用这几个方面。

对生活中存在的黄金比要求举例说明，学生都能举出例子，有的举例黄金螺旋线、鹦鹉螺，而这些内容是上学期学习黄金螺旋线学到的。

也有的孩子通过美术课的学习，知道了建筑、艺术、人体中存在着黄金比，可见学生对黄金比的认识有简单的了解。

3.下面三张图片，你认为哪张结构最美？说明理由。

图1 图2 图3
我认为（）结构最美。

理由：
分析：所有都学生认为图2最美，说明六年级的学生已经具备了一定的审美能力。

但让说明理由时，学生只是直观地感觉到图2最顺眼、最舒服，或者认为既不偏左，也不偏右，比较居中这样。

只有一名学生想到了与长度有关系，想到了的距离，从长和宽的比的角度去考虑的。

由此可以看出学生只是表面直观感觉可能与黄金比有关系，至于有着怎样的关系还不清楚，需要深入进行学习。

我的思考：
看到这种情况，一个问题萦绕脑海：对于黄金比应怎样展开教学？难道仅仅是让学生记住黄金比是0.618这个数值吗？
黄金比是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在生活中，这一内容蕴含着丰富的数学文化。

要让学生了解黄金比探索的数学史料，感悟黄金比的神奇与美丽，但是如果课上介绍的太多，数学课似乎又变成了美术欣赏课。

如何把二者
能更好融合？作为一节综合实践活动课，如何能让学生自主发现和提出问题、分析和解决问题？带着这些思考，我制定了如下教学目标以及教学重点和教学难点。

（三）教学方式与教学手段说明
教学方式：自主探究、合作学习
教学手段：pad教学多媒体课件
三、教学目标
1.经历黄金比的探究过程,渗透猜想、验证、归纳的数学思想,培养学生良好的数学思维品质。

2.了解黄金比在生活中的广泛应用,并能用黄金比解释生活中的现象。

3.在探索交流的过程中获得成功的体验,增强自信心,同时感受数学的美,体会数学的应用价值。

四、教学重点、难点
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。

教学难点：发现“黄金比”,运用“黄金比”。

五、教学过程与教学资源设计
（一）情境导入，初步感受美
1.同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。

（课件展示图片）
2.看了这几幅图片有什么感受？
3.美无处不在，美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来研究。

【设计意图：根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话、及学生熟悉的生活信息
引入教学，激发学生的学习兴趣。

通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，调动学生已有的生活经验，从动作、颜色等方面发现美，感受生活之美。

】（二）对比选择,感受黄金比
1.美的身材。

（1）出示刘翔和菲尔普斯全身照片。

你们认为图中的两个人谁的身材比例更协调一些?
（2）学生观察, pad选出自己认为比例协调的人。

（3）反馈选择的结果。

2.美的设计。

（1）出示东方明珠塔设计模型图片。

这是上海东方明珠塔最初的两次设计模型,请大家仔细观察一下,这两次设计有哪些不同?哪个设计方案更美?
（2）学生观察, pad选出自己认为美的设计方案。

（3）反馈选择的结果。

3.美的图形
（1）出示长方形图。

这里有5个长方形,哪一个看上去最协调?
（2）学生观察, pad选出自己认为美的长方形。

（3）反馈选择的结果。

师：早在1000多年前，德国的心理学家费希纳就做过这个“长方形选美”实验。

当时他邀请了592位朋友选出自己心中最美的长方形。

结果，绝大多数人认为3号长方形最美。

看来大家的选择和他们是一样的。

【设计意图：美的概念虽然是抽象的,但是人们对于美的体验和感受却是大致相同的。

刘翔和菲尔普斯的身材相比,东方明珠塔的两个设计模型相比,5个长、宽比例不同的长方形相比,让学生根据自己的审美观,选出最美身材、最美设计、最美长方形……学生对美的事物有了最直接的视觉感受,进而激发起对美的奥秘的探索欲望。

当学生作出选择后，pad立刻呈现了选择的结果，体现出pad的独特优势。

孩子们看到结果，心目中的最美也就不言而喻了。

】
（三）探索奥秘，发现黄金比
1.pad公布学生选择的数据及结果。

通过观察比较，大家选出了这样一组我们认为美的事物。

课件出示：
2.激发兴趣，交流研究方案
（1）我们学习数学，不能只观察不研究，如果用我们学过的“比的知识”来研究这些美的事物，你准备怎样进行研究？
【设计意图：引导学生发现，美跟两个数量之间的比有关系。

引导学生用比的知识去研究。

pad现场学生的选择和及时迅速统计数据，更直观、简明，大家心目
（2）课件出示蝴蝶图片：
师：大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况？算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？
生：（计算后回答）竟然还是0.618！
5.小结
师：看来，当两条边长度的比接近0.618时，能给人更美的视觉感受。

0.618这个比值就是人们常说的黄金比，原来美之密码就是黄金比。

（板书课题）
6.介绍黄金比
黄金比其实是一个数学比例关系。

当长方形宽与长的比值是0.618时，我们称这个长方形为黄金矩形。

我们看3号长方形宽是21毫米，长是34毫米。

把宽BA与AD连接成一条线段BD。

这时点A把线段BD分成两部分，如果BA：AD=AD:BD ≈0.618，那么线段BD被点A黄金分割，点A为线段BD的黄金分割点，BA与AD 的比叫作黄金比。

（板书BA：AD=AD:BD≈0.618）。

黄金比是一个无限不循环小数。

这是老师找到的小数点后1000位。

【设计意图：黄金比对于学生来说，是一个比较哪懂的概念。

要深入浅出地让学生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据详实、丰富的数据发现黄金比，从而理解黄金比。

】
7.了解黄金矩形的应用。

（1）我们刚才研究的人物、建筑、几何图形、动物、植物都是符合黄金比的事物，请大家再仔细想一想、找一找，我们周围有哪些事物也是符合黄金比的呢？
学生根据自己的生活经验回答。

（2）符合黄金比的事物所展现出来的均衡与和谐，生活中随处可见。

如信封、磁卡、电脑屏幕、照片、挂历、国旗……
（3）测量学生卡的长、宽的长度，求出它们的比值，然后汇报。

8.介绍黄金比的由来。

（学生介绍精彩2分钟）
传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。

有一天毕达哥拉斯走在大街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。

他发现铁匠打铁的节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理表达出来。

下面我们欣赏一下生活的黄金比。

（人体、建筑、大自然、艺术、摄影中的黄金比）
【设计意图：人的认知有两个不同的过程：一个是由特殊到一般,另一个是由一般到特殊。

与这两个过程相对应的有两种推理形式：一种是归纳推理,一种是演
绎推理。

宇宙之大，物种之博，使得不完全归纳推理成为人类认识自然的有力武器，美的密码探究就属于不完全归纳推理。

将具有典型性的最美事物一一罗列，让学生在一次又一次的计算中受到心灵的震撼，直至不需要计算，就大胆猜测很多美的事物可能都蕴含着“两个部分的比的比值大致会是0.618”，再向学生揭示美的密码，介绍“黄金比”】
（四）运用黄金比，解释生活现象
1.最舒适的温度
（1）其实，生活中还有很多奇妙的黄金比现象，比如最舒适的温度。

师：你们知道人体感觉最舒适的温度是多少度吗？其实这个也和黄金比有关。

课件出示：
人体感觉舒适温度∶人体正常体温≈0.618。

师：你能算出人体感觉最舒适的温度吗？
生：用人体正常体温×0.618就可以了。

人体正常体温在36°—37°之间，所以用36°×0.618≈22°, 37°×0.618≈23°。

师：据科学研究，在23度左右，人体的新陈代谢处在最佳状态，所以感觉非常舒适。

2.生活中的其他现象。

师：生活中还有一些这样的现象，你能用今天所学的知识来解释吗？
课件出示：
学生分小组讨论交流，汇报交流结果。

预设：饭吃六分饱也就是0.6，接近0.618。

芭蕾舞演员踮起脚显得腿更长，腿长与身高的比接近0.618。

主持人所在的位置与整个屏幕长度的比值接近0.618.
学生运用黄金比的知识解决身边的实际问题，不仅达到了巩固知识的目的，更使学生领悟到数学的美。

】
（六）布置作业
1.创作黄金矩形
已知线段长8cm,画出一个宽与长的比符合黄金比的长方形。

2.结合黄金比，设计一个你最喜欢的物品或图案。

六、学习效果评价设计
教学效果评价设计可以采取自我评价、同伴评价以及教师评价，课后还可根据本班实际情况进行后测。

后测题目及答题情况如下：
1.一个人身高1.65米的女性，肚脐到头顶高度为65厘米，应穿鞋跟为多高的高跟鞋才能使身材最完美？（精确到1厘米）
分析：正确率为88.2%，3人因计算错误，1人解题方法错误。

孩子先求现在腿长与身高的比值0.606，再用黄金比0.618—0.606，求出黄金比与现在身材比的差，到这都是正确的。

但最后一步应该用身高×0.606，孩子却用腿长100×0.606了，造成错误。

孩子的方法有创新性，但利用黄金比解分数、百分数应用题还需加强。

2.小明发现自己一本书宽与长之比是黄金比。

已知这本书的长为20厘米，它的宽约为多少厘米？（结果保留整数）
分析：由于题目简单，该题正确率100%。

孩子对于简单的黄金比知识掌握较好。

3.一个舞台长15米，主持人要想给人最佳的视觉感受，应该大约站在舞台的什么位置呢？
分析：该题正确率为94.1%。

1人计算错误，一人解题思路没有问题，以舞台中点为中心，将舞台从中间平均分成2份，左右各7.5米，求出按黄金比主持人应该站的位置，减去了7.5米。

这种方法在答时就要以舞台中心偏左或偏右1.77米去回答，孩子在写答时没有写清。

4.下图长方形是黄金矩形，且宽为10厘米，则长大约是多少厘米？
分析：该题正确率为82.4%，5人因计算或保留小数出现错误，1人方法错误。

孩子对于黄金比理解较好，在计算时，除法的正确率明显低于乘法，计算还需加强。

七、教学设计特色说明与教学反思
本节课是“认识比”的知识拓展内容，作为一节综合实践活动课，精心选取活动素材、设计活动方式，拓展了教材的内涵，学生综合所学的知识和生活经验，或独立思考或与他人合作，经历发现美、探究美、寻找美、应用美等数学活动，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

教学中教师精心选择素材，学生在观察、欣赏中，发现“黄金比”在艺术、建筑、自然等方面的广泛应用，体验到建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格都交融于数学的和谐美之中。

既开阔了学生的视野、丰富对黄金比神奇。