3.2-图形的旋转

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1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转 得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
2、 如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD
经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
Ｍ．
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｅ
旋转后，点M转到了什么位置？ Ｂ Ｄ
Ｃ
解:（1）旋转中心是点A; （来自）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
问题：点 P′如何旋转变为点P ？
说明：一个旋转是由旋转中心、旋转方向和 旋转角度 共同决定.
Po··P·′
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心、 旋转方向和旋转角.
2.下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运 动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
中心是___O___，旋转角是_∠__A__O_B___，旋转角等于
_6_0__度，其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ 。
3：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
课本P75页第5题
图形的旋转基本性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
对应点于旋转中心连线所成的角彼此相等； 3、旋转前、后的图形全等。
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 __O__，旋转角是__∠_A__O_A_′___或__∠__B_O_B__′ _____。
A
O
BB′
A′
A
·
O
B
C
◆对应点到旋转中心的距离 相等.
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转，角
旋转角都相等.
C
◆旋转前、后的图形 全等.
旋转不改变图形的形状
新浙教版数学九年级（上）
3.2 图形的旋转
平移变换
轴对称变换
活动一：
直观感知 形成概念 这些现象有哪些共同特点?
共同特点： 如果把时针、风车风轮看作一个平面图形，那么这些图形
都绕着某一个固定点沿着某个方向转动一定的角度． 定义：
• 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中， 原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向， 转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这 个固定的点叫做旋转中心。如：P旋转变为点P′， 那么 这两个点叫做这个旋转的 对应点，其中∠pop′ 就是旋 转角，这个旋转的方向 顺时针.
B
和大小，只改变位置. A
A'
课本P73页第1题
O
C' B'
平移、轴对称和旋转的异同：
1、相同都：是一种图形运动，运动前后不改变图形的形状和
大小，只改变位置，因而也叫做图形的全等变换.
2、不同：运动方式 平移： 沿某一条直线移动一定的距离 .
轴对称：沿某一条直线 翻折
.
旋转： 绕着一个点 转动一定的角度