题型(二) 实际应用题-2021年中考数学一轮复习知识考点课件(74张)

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对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
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(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
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以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
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(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
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【思路分析】(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50－m)辆，根据安排的这50辆卡车一次可运输甲、乙两种物资的数量，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出运输方案.
天的施工土方量为0.38万立方米.
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(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方米，才能保证按时完成任务？
【思路分析】(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方米才能保
解：24 200×(1＋0.1)＝26 620(个)．答：预计4月份平均日产量为26 620个．
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增长(下降)率问题是列方程解答实际问题最常见的题型之一，对于平均增长率问题，正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键，常见的词语有：“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍” “增长率”等，弄清基数、增长(减少)后的量及增长(减少)次数.增长率问题中一般假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n(一般情况下为2)，增长后的量为b，则可列方程a(1＋x)n＝b，类似的还有平均下降率问题，则可列方程 a(1－x)n＝b，注意区分“增”与“减”.
证按时完成任务，根据完成工作的总量＝甲队完成的土方量＋乙队完成的
土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出
结论.
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(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方米才能保证按时完成任务. 根据题意，得110×0.42＋(40＋110)×(0.38＋a)≥120，解得a≥0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方米，才能保证按时完成任务.
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2.某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间” 活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球前年单价为200元，今年单价为162元.
(1)求前年到今年该品牌足球单价平均每年下降的百分率；
解：(1)设前年到今年该品牌足球单价平均每年下降的百分率为x. 根据题意，得200×(1－x)2＝162，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：前年到今年该品牌足球单价平均每年下降的百分率为10%.
即：检验是否符合题意；检验是否是增根，如果是增根，必须舍去.
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对点训练 3.(2020·泰州)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有
两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A的平均速度提高50%，时间节省了6 min，求走路线B的平均速度.
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解：设走路线A的平均速度为x km/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)x km/h. 依题意，得 25 30 6 ，解得x＝50.
x (1 50%)x 60
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴(1＋50%)x＝75. 答：走路线B的平均速度为75 km/h.
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2 60 40 答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30 km.
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5.(2019·郴州)某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等. (1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
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解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件. 依题意，得 80 60 ，解得x＝6.
x2 x 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x＋2＝8. 答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件.
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(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件总数不少于72个，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件总数不能超过76个，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
安排2台.
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类型3 分配问题题型精讲 3.(2020·郴州)为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共
540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1 380万元. (1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨；
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【思路分析】(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
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∵14 742＞14 580，∴去B商场购买足球更优惠.
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类型2 工程、行程问题题型精讲 2.建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程.某工程承建的一段路基工
程的施工土方量为120万立方米，原计划由的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方米. (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方米？
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工程问题的基本关系：
工作效率(X)＝
工作总量(L) 工作时间(T)
.在X，L和T这三个量
中，任意一个量都可以用其余两个量来表示，表示出相关的量，再列方程也
就容易了.这个关系类似于行程问题中的速度(v)＝
路程(s) 时间(t)
，因此行程问题有
时也可以类比工程问题求解.如果是分式方程，对所得的解必须“双检验”，
a，b的单价；
模型三：已知a，b的单价关系、购买a，b的总数量及分别购买a，b的花
费，求a，b的单价.
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2.分配类问题常涉及不等式、一次函数，审题时留意“至少(≥)”“最多 (≤)”“不低于(≥)”“不超过(≤)”等字眼.常涉及以下两种设题方式：
模型一：已知A，B的单价、购买A，B的总数量，求购买费用不超过m 时，至少(最多)购买A或B的数量；
型卡车.按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
解：设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50－m)辆．
依题意，得
7m 3m
5 50 7 50
m m
300, 240,
解得 25 m 27 1 .
2
∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案：
方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；
求解.
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解：设口罩日产量的月平均增长率为x. 根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200. 解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：口罩日产量的2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【思路分析】(2)结合(1)求得的增长率，根据3月份平均日产量为24 200个，即可预计4月份平均日产量.
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(2)去年该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一”黄周这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8，9月份营业额的月增长率. 设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x. 依题意，得350(1＋x)2＝504，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.
题型(二) 实际应用题
类型1 增长率问题
题型精讲
1.(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底
因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工
厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
【思路分析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可
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【思路分析】(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方米，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方米，根据“甲、乙两队合作150天完成的土方量为120万立方米，甲队施工110天、乙队施工150天完成的土方量为 103.2万立方米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
模型二：已知A，B的单价、购买A，B的总数量及A，B数量之间的不等式关系，求购买A，B总花费最少的方案.
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对点训练 6.(2019·赤峰)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干
个文具袋作为奖品.这种文具袋标价为每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
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解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方米，乙队原计划平均
每天的施工土方量为y万立方米.
根据题意，得
150(x y) 110x (40
120， 110) y
解得
103.2，
x
y
0.42， 0.38.
答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方米，乙队原计划平均每
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(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10－m)台.
依题意，得
8m 8m
6(10 6(10
m) m)
7726，，解得6≤m≤8.
∵m为正整数，∴m＝6，7，8.
∴共有3种安排方案.方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：
A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器
4.某班组织同学们乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 km，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地. (1)大巴车与小车的平均速度各是多少？
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解：(1)设大巴车的平均速度为x km/h，则小车的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，得 90 90 1 1 ，解得x＝40.
x 1.5x 2 4 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60. 答：大巴车的平均速度为40 km/h，小车的平均速度为60 km/h.
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(2)苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远？ (2)设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有y km. 根据题意，得 1 90 y 90 y ，解得y＝30.