高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修4-4 4.4.2 参数方程与普通方程的互化》6

泰兴市第三高级中学
高二（ 数学 ）学科教学案
授课老师： 徐琴
【课题】：参数方程与普通方程的互化
【学习目标】
1掌握参数方程与普通方程的相互转化
2了解几种常见曲线的参数方程
【学习重点】
参数方程化为普通方程的几种方法
【学习过程】
复习回顾：参数方程的定义
引入新课：
由参数方程cos 3,sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩()θ为参数直接判断点M 的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。

参数方程与普通方程的相互转化
1参数方程化为普通方程的过程就是消参的过程，常用方法有：
（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数
（2）三角法：利用三角恒等式消去参数
（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去
转化过程中,的取值范围必须保持一致，否则互化不等价！
2普通方程转化为参数方程必须引入参数，常见几种曲线的参数方程：
（1）圆 的参数方程
（2）圆 的参数方程为
（3）椭圆 的参数方程为 222x y r +=cos sin x r y r ϕϕϕ
⎧⎨⎩==为参数22()()1x a y b -+-=cos sin x a r y b r ϕϕϕ
⎧⎨⎩=+=+为参数22221x y a b +=cos sin x a y b ϕϕϕ
⎧⎨⎩==为参数
普通方程转化为参数方程时,的取值范围依然要保持一致，否则转化不等价！
例1： 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
小结：1参数方程化普通方程的常见方法
,的范围必须保持一致
练习：
例2：曲线2y x =的一种参数方程是（ ）
2224sin A B C sin x t x t x t x y t y t y t y t ==⎧⎧=⎧⎧=⎪⎪⎨⎨⎨⎨====⎪⎪⎩⎩⎩⎩、、、、
1)1t y ⎧⎪⎨=-⎪⎩(1)为参数sin cos ().1sin 2y θθθθ
+⎧⎨=+⎩x=(2)为参数1()2()1()2a t t b y t t ⎧+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x=t (3)为参数23cos (1)3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩sin (2)cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩221(3)1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
注意 ：普通方程化参数方程，在引入变量过程中注意,的范围必须保持一致！
例3求圆221y +=x 的参数方程
变：求圆22(4)1y +-=(x-3)的参数方程 变：求椭圆22
194
x y +=的参数方程
【课堂小结】
1知识技能：
2思想方法：
【课后作业】
书本P56 ，2,3，4，5，6，。