湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(B)

湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年高一下学期3

月月考数学试题（B ）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若函数()21x

y m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（ ）

A ．1-或2

B ．1-

C ．2

D ．12

2．已知15a -=，4log 32b =，0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>

D ．b c a >>

3．已知,x y 都是正数,且21

1x y

+=，则x y +的最小值等于

A ．6 B

．C

．3+D

．4+

4．设函数21log (2),1

()2,1x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩

，则2(2)(log 10)f f -+=（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间是 A ．(,3)-∞-

B ．(1,)+∞

C ．(,1)-∞-

D ．(1,)-+∞

6．已知f （x ）＝(31)4,1,

log ,1a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）

A ．(0，1)

B ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．11,93⎛⎫ ⎪⎝⎭

7．已知函数()()2

ln 21f x ax x =++，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[]0,1

B ．()0,1

C ．()1,∞+

D ．[)0,∞+

8．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）

（参考数据：lg1.080.033lg 20.301lg30.477≈≈≈，

，） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024

二、多选题

9．下列计算正确的是（ ）

A ．14

169-

⎛⎫=

⎪

⎝⎭

B ．π22π990--⨯=

C ．31log log 24

= D ．3ln2e 9=

10．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）

A ．y =x 3+x

B ．y =log 2x

C ．y =2x 2-3

D ．y =x |x |

11．设函数f （x ）＝1lg(1),1,

3,1x x x x +->⎧⎪⎨≤⎪⎩

若f （x ）－b ＝0有三个不等实数根，则b 可取的

值有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．下列说法正确的是（ ）．

A ．函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）过定点()1,2

B ．1y x

=是定义域上的减函数

C ．()()2

2log 6f x x x =+-的值域是()(),32,-∞-⋃+∞

D ．“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数”的充分不必要条件

三、填空题

13．计算：2

2

3

1927lg 2lg3410-⎛⎫

++-= ⎪⎝⎭

．

14．己知函数2()1f x x x m =-+在区间[3,8]上单调，则实数m 的取值范围是． 15．已知图象连续不断的函数()y f x =在区间()0.2,0.6内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间()0.2,0.6至少等分的次数为．

16．方程()2

250x a x a --+-=的两根都大于2，则实数 a 的取值范围是．

四、解答题

17．已知集合{}260,{23}M x

x x N x a x a =->=<<-∣∣. (1)若1a =-，求M N ⋃； (2)若N M ⊆，求a 的取值范围.

18．已知不等式234ax x b -+>的解集为{|1x x <或}2x >. (1)求,a b 的值；

(2)解不等式()2

220ax ac x c -++<.

19．已知函数()2

()lg 9

f x x =-+

的定义域为A ，集合{||1}B x x m

=-≤∣. (1)求定义域A ；

(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围. 20．若二次函数满足()1()2f x f x x +-=，且(0)1f = (1)确定函数()f x 的解析式；

(2)若在区间[]1,1-上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.

21．已知函数()e e e e

x x

x x f x ---=+.

(1)判断函数()f x 的奇偶性，并进行证明；

(2)若实数a 满足()()2122log log 10f a f a f ⎛⎫

++-≤ ⎪⎝⎭

，求实数a 的取值范围.

22．已知函数()122x x

f x k --=⋅+是偶函数，()21222

g x x x =-++．

(1)求函数()ln 2y g x k =+的零点；

(2)当[],x a b ∈时，函数()()g f x 与()f x 的值域相同，求b a -的最大值．