八年级数学上册第十三章轴对称单元习题名师公开课省级获奖课件新人教版

了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2024年7月
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14日星期日1时44分39秒01:44:391:44:39 AM 。24.7.1424.7.14Sunday, July 14, 2024
一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday, July 14, 20
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241:44:39 AM7/14/2024 1:44:39 AM01:44Jul-24 。01: 44:3901 :44:390 1:447/1 4/2024 1:44:39 AM
钱。7/14/2024 1:44:39 AM01:44:392024/7/14
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。7/14/2024 1:44 AM7/14/2024 1:44 A
M24.7.1424.7.14
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
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功的路2024年7月14日星期日1时44分39秒01:44
20．（6分）如图，在△ABC中，点M在边AB上，AM＝CM，DM⊥AC， 且DM∥BC，求证：△CMB是等腰三角形．
证明：在△AMC中，∵AM＝CM，DM⊥AC， ∴∠AMD＝∠DMC. ∵DM∥BC， ∴∠DMC＝∠MCB，∠AMD＝∠B， ∴∠B＝∠MCB， ∴MC＝MB， ∴△CMB是等腰三角形．
A．60海里 B．80海里 C．100海里 D．120海里
6．下列说法：①在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC为等边三角形； ②在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③ 有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等 腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABC是等边三角形，含45°角的三角尺的一条直角边在B C上，则∠1的度数为（ D ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时30海里的速度向正北 （AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方 向上，在B的北偏东60°方向上，那么B处与灯塔C之间的距离为 （ A）
14．如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线．若AC＝5，DB ＝7，则四边形ABCD的周长为___2_4____．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD，若 ∠CBD＝46°，则∠A＝___4_6____°.
16．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过 点O，且MN∥BC，与AB，AC分别相交于点M，N.若AB＝7，A C＝6，则△AMN的周长是___1_3____．
昨晚多几分钟谢的准备谢7/14/2大024 1:4家4:39 AM 6、
2024年7月14日星期日上午1 时44分 39秒01 :44:392 4.7.14
每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐上午1时44分39秒
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2 024年7 月上午 1时44 分2
4.7.1401:44July 14, 2024
9．如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，点C，D在OB上，且PC ＝PD，若OP＝CD，则∠OPD的度数是（ C ） A．90° B．100° C．105° D．110°
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作 DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝ ∠DAC，有下列结论：①∠DCB＝∠B；②CD＝ AB；③△ADC 是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF.其中正确的是 （ B）
（2）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ACB＝∠ABC＝1/2×（180°－40°）＝70°. ∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E， ∴∠BDE＝90°， ∴∠E＝90°－∠ABC＝20°.
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于 点E，交AC于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°.
17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC， AE＝AC，则∠DCE的大小为____4_5___°.
18．若某等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则此等腰三角形 的底角为__5_0_°__或__6_5_°__或__2_5_°__．
三、解答题（共66分） 19．（8分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．
附加题（20分）
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABD，△ACE都是等边三角形，直 线BD，CE交于点O，直线AO，BC交于点F. （1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC＝______； （2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠A9F0C°＝90°； （3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC的度数．
（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC的度 数．
（3）解：连接BE.同（2）的证法可得AO⊥BE.设∠EAO＝α，则
∠BAO＝α，∠BAC＝60°－2α.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠ABC＝
＝60°＋α，
∴∠AFC＝∠ABC－∠BAO＝60°＋α－α＝60°.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线 相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC. ∵∠ADC＝130°， ∴∠CDE＝50°， ∴∠DCE＝90°－∠CDE＝40°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCE＝80°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠ACB）＝20°.
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 24年7 月14日 星期日1 时44分 39秒01 :44:391 4 July 2024
要及时把握梦想，因为梦想一死7/14/2024 1:44:39 AM
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。上午1时44分39秒上午1时44 分01:4 4:3
924.7.14
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值
（2）求证：AC＝AO＋AP. （2）证明：过点O作OH⊥BP于点H. ∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠HAO＝∠CAD＝60°. ∵OH⊥BP，∴∠OHA＝90°， ∴∠HOA＝30°，∴AO＝2AH. ∵BO＝PO，OH⊥BP，∴BH＝PH. ∵HP＝AP＋AH，∴BH＝AP＋AH. ∵AB＝BH＋AH，∴AB＝AP＋2AH. ∵AB＝AC，AO＝2AH， ∴AC＝AO＋AP.
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°. ∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠BAC＝60°. ∵∠CDE＝30°， ∴∠FCD＝∠EFC－∠CDE＝60°－30°＝30°， ∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，即△FCD为等腰三角形．
（2）若BC＝DE，求∠CAD的度数． （2）解：∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠B.在△DCE和△CAB中， ∴△DCE≌△CAB（ASA）， ∴CD＝CA， ∴∠CAD＝∠ADC＝×（180°－30°）＝75°.
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC＝__5___
___.
12．若点A（a，－2）与点B（－3wenku.baidu.comb）关于x轴对称，则ab＝___9__.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，则∠BAD ＝____2_0___°.
24．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
AD⊥BC于点D，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，OP
＝OC. （1）求∠APO＋∠DCO的度数； （2）求证：AC＝AO＋AP.
（1）求∠APO＋∠DCO的度数；
（1） 解：连接 BO.∵AB＝AC，AD⊥BC， OD＝OD，
22．（10分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于 点E，交AC于点F，∠A＝40°，AB＋BC＝6.
（1）求△BCF的周长；（2）求∠E的度数．
解：（1）∵DF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF. ∵AB＋BC＝6，AB＝AC， ∴△BCF的周长为BC＋CF＋BF＝BC＋CF＋AF＝BC＋AC＝AB＋BC＝6.
（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC＝90°；
（2）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴∠ABO＝∠ACO＝60°.∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，点A在线段BC的垂直平分线上． ∵∠ABC＝∠ABO＋∠OBC，∠ACB＝∠ACO＋∠OCB， ∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC， ∴AF⊥BC， ∴∠AFC＝90°.
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3、01:44Jul-2414-Jul-24
昨天是张退票的支票14-Jul-241:44:39 AM01:44
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01: 44:390 1:44:39 01:44Sunday, July 14, 2024
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积极人格的完善是本，财富的确立是末2024/7/14 5、
。24. 7.1424. 7.1401: 44:390 1:44:39J uly 14, 2024
∴BD＝CD，∠ODB＝∠ODC.在△OBD 和△OCD 中，∠ODB＝∠ODC， BD＝CD，
∴△OBD≌△OCD（SAS）， ∴OB＝OC.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO. ∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°. 又∵∠ABD＝∠ABO＋∠DBO＝30°，∴∠APO＋∠DCO＝30°.
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的 周长为24，BC＝10，则AC等于（ C ） A．11 B．12 C．14 D．16
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠A BC，∠ACB，若CD＝3，则CE的长为（ C）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
解：由题意可知AP＝2t cm，BQ＝t cm，则BP＝AB－AP＝（6－2t）cm. （1）当△PBQ为等边三角形时，则有BP＝BQ，即6－2t＝t，解得t＝2， 即当t＝2时，△PBQ为等边三角形．
（2）当PQ⊥BQ时，∵∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，即6－2t＝2t，解得t＝1.5；当PQ⊥BP时， 同理可得BQ＝2BP，即t＝2（6－2t），解得t＝2.4.综上所述，当t＝ 1.5或2.4时，△PBQ为直角三角形．
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．中国传统服装历史悠远，下列服装是轴对称的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
2．在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于y轴对称点的坐标为 （ C） A．（－3，－5） B．（3，5） C．（3，－5） D．（5，－3）
3．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD. 若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ B ） A．90° B．100° C．120° D．130°
（1）写出A，B，C三点的坐标并作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）写出点A′，B′，C′的坐标．
解：（1）点A，B，C的坐标分别为A（1，6），B （3，2），C（1，2）；如图，△A′B′C′即为所作．
（2）点A′，B′，C′的坐标分别为A′（－1，6），B′ （－3，2），C′（－1，2）．
25．（12分）如图，△ABC是边长6 cm的等边三角形，动点P，Q同 时从A，B两点出发，分别在边AB，BC上匀速移动，它们的速度
分别为vp＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点 停止运动．设点P的运动时间为t s.
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ （2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？